Forum des C.P.G.E. du lycée Brizeux

mroger · Posté le: Jeu Fév 04, 2010 11:08 am Sujet du message: exercice 8 chapitre 14

Une erreur s'est malencontreusement glissée dans l'énoncé de l'exercice 8 à terminer pour lundi :

Montrez que
$\displaystyle \int_{0}^{1}\dfrac {\ln t}{1+t} \mathrm{d}t=\sum_{n=0}^{+\infty}\dfrac{(-1)^{n}} {\left(n+1\right)^{{2}}}$

http://www.cpge-brizeux.fr/casiers/mikael/TD/TD_integrales_impropres.pdf
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M. Roger
Professeur de mathématiques en PC,
en quête d'un tableau à craies

"DM rendu, chapitre revu." (sagesse populaire)

JNO · Posté le: Ven Fév 05, 2010 8:34 am Sujet du message:

trivial !

mwouahahahahahaha
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JN. Briffaut Prof Phys PC

Pour échapper à l'absurdité de la condition humaine, nous nommons parfois volonté l'humeur qui nous gouverne. Seul l'amour, pourtant fugace, nous permet de ne pas céder au désespoir.

mroger · Posté le: Ven Fév 05, 2010 10:16 am Sujet du message:

Pas tant que cela : l'intégrale du membre de gauche est impropre ! La fonction intégrée n'est même pas continue à droite en 0.

Certes la question de l'intégrabilité en 0 est rapidement tranchée grâce à la parfaite connaissance des théorèmes de comparaison par nos chers étudiants, mais il reste à faire l'interversion des symboles $\int_0^1$ et $\sum_{n=0}^{\+\infty}$ , en vérifiant une à une les conditions nous permettant d'appliquer le théorème d'échange.
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M. Roger
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JNO · Posté le: Ven Fév 05, 2010 1:29 pm Sujet du message:

Ca me fait penser à un film coréen sous titré en serbo-croate ....
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JN. Briffaut Prof Phys PC

Pour échapper à l'absurdité de la condition humaine, nous nommons parfois volonté l'humeur qui nous gouverne. Seul l'amour, pourtant fugace, nous permet de ne pas céder au désespoir.

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