[Physique] Lois de Laplace.

[Flyingkiki]

Bonsoir,
J'ai deux questions sur les Lois de Laplace.

En premier lieu on obtient que [tex]T{V}^{\gamma-1}=cte[/tex] d'après la définition du transfert thermique dans le cas adiabatique.
On se place dans le cas d'un gaz parfait, donc [tex]PV=nRT[/tex]. Et là je ne vois pas comment on aboutit à [tex]P{V}^{\gamma}=cte[/tex].

Ensuite, d'après la loi des gaz parfaits, on a que [tex]V=\frac{nRT}{P}[/tex], or [tex]P{V}^{\gamma}=cte[/tex], donc : [tex]P({\frac{nRT}{P}})^{\gamma}=cte[/tex].
Donc : [tex]{P}^{1-\gamma}.{T}^{\gamma}=cte[/tex]? Dans le cours et le TD j'ai aussi [tex]{P}^{1-\gamma}.{V}^{\gamma}=cte[/tex] et [tex]{P}^{\gamma-1}.{V}^{\gamma}=cte[/tex]. J'ai l'impression d'avoir noté un peu n'importe quoi, en tout cas je n'arrive pas retrouver ces expressions...

Merci

[Yves Josse]

à partir de [tex]T{V}^{\gamma-1}=cste[/tex] et [tex]T=\frac{PV}{nR}[/tex], on obtient, [tex]\frac{PV^\gamma}{nR}=cste[/tex], et sachant qu'on étudie une transformation d'un système fermé, le nombre de mole ne varie pas et le produit [tex]nR[/tex] est constant, on alors [tex]PV^\gamma=cste*nR=cste'[/tex], de la même façon en remplaçant [tex]V=\frac{nRT}{P}[/tex] dans l'expression précédente on obtient, [tex]T^\gamma P^{1-\gamma}=cste''[/tex]

Dans le cours et le TD j'ai aussi [tex]{P}^{1-\gamma}.{V}^{\gamma}=cte[/tex] et [tex]{P}^{\gamma-1}.{V}^{\gamma}=cte[/tex].

Ces relations sont effectivement fausses, dans les exercices on a utilisé les relations :
[tex]PV^\gamma=cst[/tex], [tex]T^\gamma P^{1-\gamma}=cste[/tex] et [tex]TV^{\gamma-1}=cste[/tex], qui sont les trois relations démontrées ci dessus.

[Flyingkiki]

D'accord, merci bien pour cette explication