Forum des C.P.G.E. du lycée Brizeux

Neliasse · Inscrit le: 11 Nov 2006 Messages: 826 Localisation: Trainstopoting

Soit A la matrice :

|1 i |
|i 3 |

1) Montrer que A n'est pas diagonalisable.
2) Déterminer l'ensemble des matrices complexes 2x2 non diagonalisables.
_________________
Dimitri Hélias, vil modo
PCSI B 2005-2006
PSI 2006-2007
ESTP(T), promo 2010
Image trop longue... Faites un petit effort de raccourcissement !

Neliasse · Posté le: Mar Juin 26, 2007 10:14 pm Sujet du message:

EDIT :

2) des matrices symétriques complexes 2x2
_________________
Dimitri Hélias, vil modo
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margaud · Inscrit le: 03 Déc 2006 Messages: 72 Localisation: Paris

Maths:

Ex1: Soit $\Omega$ = $\RR^{\ast} \times \RR$
On considère $\phi : \Omega \rightarrow \Omega (x;y)\mapsto (x; \frac yx)$
1- Montrez que $\phi$ est une bijection de $\Omega dans \Omega$ . Exprimez $\phi ^{-1}$ .
2- Soit f une fonction de $\Omega dans \Omega$ .
a- Montrez qu'on définit une unique fonction g telle que $f=go\phi$
Montrez que f est de classe C^2

sur $\Omega$ ssi g est de classe C^2

sur $\Omega$ .
b- Montrez que $\frac{\partial ^2 g}{\partial u^2}(u;v) = \frac{\partial ^2 f}{\partial x^2}(u;uv) + v. \frac{\partial ^2 f}{\partial x \partial y}(u;uv) + v^2. \frac{\partial ^2 f}{\partial y^2}(u;uv)$
3- Résoudre sur $\Omega$ l'équation: $x^2.\frac{\partial ^2 f}{\partial x^2}+ xy. \frac{\partial ^2 f}{\partial x \partial y} + y^2. \frac{\partial ^2 f}{\partial y^2}=0$
_________________
Margaud Lécuyer
2005/2006: PCSI B
2006-2008: PC
Depuis : ESPCI ParisTech

margaud · Inscrit le: 03 Déc 2006 Messages: 72 Localisation: Paris

Ex2: Soient $a_1 ; ... ; a_n \in \RR$

On considère la matrice $A = \begin{pmatrix} a_1 & \cdots & a_n \\ \vdots & 0 \\ a_n \end{pmatrix}$
Déterminez les valeurs propres et les vecteurs propres de A.
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Margaud Lécuyer
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Depuis : ESPCI ParisTech

margaud · Inscrit le: 03 Déc 2006 Messages: 72 Localisation: Paris

Chimie:

Question de cours: Grillage et pyrométallurgie Embarassed

Ex1: On désir synthétiser $NH_2-\phi-CO-CH_3$

1- Expliquez pourquoi une nitration de $CH_3-CO-\phi$ ne conduirait pas au produit attendu.
2- On envisage une synthèse à partir de l'aniline. Expliquez comment, en respectant certaine conditions, on obtient le bon produit.

Ex2: Proposez une synthèse de $\phi-CH=CH-CO-\phi$ à partir de dérivés carbonylés.
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Margaud Lécuyer
2005/2006: PCSI B
2006-2008: PC
Depuis : ESPCI ParisTech

minniepouce · Posté le: Mer Juil 04, 2007 2:03 pm Sujet du message: oral de physique

voici mon oral de physique, amusez vous bien

Exo 1
Soit A_1

,

2 solides homogènes de capacité C_1

, et

, en contact dans une enceinte adiabatique aux températures initiales $T_{10}$ , et $T_{20}$ ,

1) calculer la température Tf à l'équilibre
2) on considère A_1

calculer $\Delta$ S, S_E

,

3) faire de même en considérant seulement A_2

4) faire de même en considérant A_1

+

5) soit un moteur réversible constitué de A_1

et de

avec $T_{10}$ > $T_{20}$
_calculer la température $T_{Mf}$ où le moteur s'arrête de fonctionner
_calculer son rendement

Exo 2
Soit un conducteur homogène de conductivité $\gamma$ = 10^7

(SI)
il apparait une densité volumique de charge $\rho_0$
déterminer l'équation différentielle $\rho$ (t) et faire apparaitre le temps caractéristique de relaxation $\tau$
le calculer pour $\epsilon_0$ = $10^{-11}$ (SI)
_________________
Charlène Gadais
2A ECPM filière Chimie Organique 2008/2009
1ère année ECPM strasbourg 2007/2008
PC 2005/2007
PCSI A 2004/2005

heureusement il y a minus! minus!

Maud · Posté le: Sam Juil 07, 2007 3:06 pm Sujet du message:

voila mes exos de ccp:
physique:
1er exercice (sur 14 points)
soit 2 trous d'young séparés d'une distance a, éclairé par une source S.
On observe l'image à travers un lentille.
1)a.Dessiner les rayons passant par les trous T1 et T2 arrivant en un point M(x,y) de l'écran.
b.Calculer la différence de marche.Expliquer le problème de cohérence temporelle.
c.Donner l'expression de l'intensité sur l'ecran.
d.quelle est la formes des franges?calculer l'interfrange en expliquant.
e.Peut on augmenter l'intensité sur l'ecran sans changer le contracte?si oui, comment?

On prend trois fentes d'Young paralleles, identiques séparées de a.
2)a.Comment faire pour avoir [ST1]=[ST2]=[ST3]?
b.calculer l'intensité en un point de l'écran.
c.Quelles sorte de franges obtient on?

3)a.Que se passe t'il si on place un polariseur devant les trous d'young du premier montage?
b.Que se passe t'il si on prend en compte la largeur des fentes d'Young?

2e exercice:
On considère un reservoir rectangulaire possedant une buse de sortie a sa base de forme rectangulaire aussi de longueur L et de section 2exl.
on considere un fluide incompressible, visqueux en ecoulement permanent, laminaire tel que v=v(z)ex
on note Dp la difference de pression entre la sortie du reservoir et la sortie de la buse.
determiner le debit volumique en sortie du reservoir.

Maths:
1er exercice:
je ne sais pas ecrire les symboles mathematiques mais je peux dire que c'etait sur les series entières, rayons de convergence et des intégrales pourries.

2e exercice:
Trouver P un polynôme tel que P(x)-P(x-1)=x²

et avec tout ça un TP de dosage pH-métrique.
bonne chance a ceux qui n'ont pas fini ou pas commencer...
_________________
maud soudanne
04/05 PCSI B
05/07 PC
07/08 ENSCLille
tout le monde a une mémoire photographique, mais certains n'ont pas de pellicules.

T-Bag · Posté le: Ven Juil 20, 2007 4:44 pm Sujet du message:

Physique-> de la diffusion thermique pour commencer...

Ex 1

(14 pts)
On considère 2 sphères concentriques de rayon R1 et R2, aux
températures T1 et T2, séparées par un matérieu de conductivité $\lambda$ .
1) On se place en régime permanent.
a)Pourquoi r² $\frac {dT}{dr}$ est indépendant de r entre T1 et T2?
b)Calculer $R_{th}$ .

2) T dépend de t. Les 2 sphères sont aux températures $T_{1,0}$ et $T_{2,0}$ . Elles sont isolées thermiquement.
a) Montrer que ${\frac 1{rÂ²}}{\frac d{dr}}({\frac {dT}{dr}}) = K \frac {dT}{dt}$
Exprimer K en fonction de $\mu,\lambda,c$ .
b) On considère K $\simeq$ 0.
Calculer T_1(t)

et

Données: Laplacien en coordonnés sphériques.

Puis de l'optique...

Ex 2

(6 pts)
On a un Michelson, éclairé avec une source étendue placée au foyer d'une lentille

(avec miroir M_2

d'un angle incliné $\epsilon$ ).
1) Comment s'appelle cette configuration? Qu'observe-t-on sur l'écran?
2) On eclaire à présent avec un lampe à sodium : 2 longueurs d'onde $\lambda$ et $\lambda+\triangle\lambda$ .
Lorsqu'on translate M_2

, les franges disparaissent tous les 0,015mm.
Expliquer.
_________________
Pierre Juhel
UTC (2007-?) Génie Systèmes Mécaniques
"Il n'y a pas de théorie de l'évolution. Juste une liste d'espèces que Chuck Norris autorise à survivre."
"Chuck Norris a un jour avalé un paquet entier de somnifères. Il a cligné des yeux."