Forum des C.P.G.E. du lycée Brizeux

de **Cousin Machin** » Lun 07 Juil, 2008 4:43 pm

Exo 1 : Avec Maple

On pose A = $\begin{pmatrix} a & b & 1 \\ c & 1 & d \\ 1 & e & f \end{pmatrix}$

Trouver une CNS sur $(a,b,c,d,e,f) \in {\RR}^{6}$ pour que ${u}_{1} = \begin{pmatrix} 1 \\ 1 \\ 1 \end{pmatrix} , {u}_{2} = \begin{pmatrix} -1 \\ 0 \\ 1 \end{pmatrix} , {u}_{3} = \begin{pmatrix} -1 \\ 1 \\ 0 \end{pmatrix}$
forment une base de vecteurs propres de A.

Exo 2 : Sans Maple

Soit

une fonction continue de ${\RR}_{+}$ dans ${\RR}_{}$ . On pose $(a,b)\in{\RR}^{2}, 0<a<b$ .

1) Calculer $\lim_{x \rightarrow 0}$ $\int_{ax}^{bx}\frac{f(t)}{t}dt$ .

2) Donner un développement limité à l'ordre n en 0 de $\int_{ax}^{bx}\frac{sin(t)}{{t}^{2}}dt$ .

3) On suppose $\int_{1}^{+\infty}\frac{f(t)}{t}dt$ existe.
Montrer que $\int_{0}^{+\infty}\frac{f(bx)-f(ax)}{x}dx$ existe.

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[Sujets 2007] oraux ENSAM

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