Forum des C.P.G.E. du lycée Brizeux

de **Cousin Machin** » Mer 25 Juin, 2008 12:58 pm

Bon ben si ca interesse des gens...

Maths - Exo1

1) Soit (a,b) $\in {\CC }^{2}$
Trouver une CNS sur a et b pour que $\begin{pmatrix} 0 & b \\ a & 0 \end{pmatrix}$ soit diagonalisable.

2) Trouver une CNS sur ( ${a}_{1}$ , ${a}_{2}$ ,..., ${a}_{n}$ ) $\in {\CC}^{n}$ pour que $\begin{pmatrix} 0 & 0 & . & 0 & {a}_{1} \\ 0 & . & . & {a}_{2} & 0 \\ . & . & . & . & . \\ 0 & {a}_{n-1} & . & . & 0 \\ {a}_{n} & 0 & . & . & 0 \end{pmatrix}$ soit diagonalisable.

Maths - Exo2(Attention,je suis plus a 100% sur de l'exactitude de l'énoncé, si vous remarquez des erreurs n'hésitez pas à le signaler)

Soit f et g 2 fonctions continues sur [0,1]
g([0,1]) $\subset$ [0,1] et f est décroissante.
On note a = $\int_{0}^{1}f(t)g(t)dt$

$\forall x \in [0,1]$ , H(x) = $\int_{0}^{x}f(t)g(t)dt$
K(x) = $\int_{0}^{\int_{0}^{x}g(u)du}f(t)dt$

1) Montrer que les fonctions H et K sont ${C}^{1}$ sur [0,1], exprimer H'(x) et K'(x).

2) En déduire que $\int_{0}^{1}f(t)g(t)dt \leq \int_{0}^{a}f(t)dt$

de **Cousin Machin** » Mer 25 Juin, 2008 1:22 pm

Physique - exo 1

On chauffe un bibron rempli de lait au micro-ondes:
Bibron de lait : cylindre infini avec lait entre 0 et ${r}_{1}$ et verre entre ${r}_{1}$ et ${r}_{2}$ .

On ne considère que les transferts thermiques par diffusion : présence d'une puissance volumique p dans le lait.

${r}_{2}$ - ${r}_{1}$ $\ll$ ${r}_{1}$

En ${r}_{1}$ , T = ${T}_{s}$
Température initiale : ${T}_{0}$
On néglige tout transfert de type conducto-convectif.

Conductivités thermiques : ${\lambda}_{l}$ dans le lait, ${\lambda}_{v}$ dans le verre.

1) Déterminer l'équation différentielle vérifiée T dans le lait et dans le verre en régime permanent.

2) En déduire le profil de T entre 0 et ${r}_{2}$

Physique - exo 2

On considère une turbine, dans laquelle circule de l'air considéré comme un gaz parfait incompressible de masse volumique $\mu$ .

Suffisament loin en amont de l'hélice, section ${S}_{1}$ , Vitesse de l'air ${V}_{1}$ et pression ${P}_{0}$ = 1 bar.

Suffisament loin en avalde l'hélice, section ${S}_{2}$ , Vitesse de l'air ${V}_{2}$ et pression ${P}_{0}$ .

Au niveau de l'hélice, vitesse V, pression juste en amont ${P}_{-}$ et juste en aval ${P}_{+}$ .

1) Discuter du fait que l'on puisse considérer l'air incompressible.

2) Etablir une relation liant ${P}_{-}$ , ${P}_{+}$ , ${V}_{1}$ , ${V}_{2}$ , ${S}_{1}$ , ${S}_{2}$ .

3) Déterminer les forces s'exercant sur la turbine.

de **Françoise Le Guiner** » Sam 28 Juin, 2008 9:34 pm

Vous avez oublié de dire que pour toute admissibilité à ce concours et passage de son oral, le Khebab était offert ! :wink:

de **Xklr_65** » Sam 12 Juil, 2008 8:37 pm

Maths:

1) Soit

un espace vectoriel de dimension finie

.
Soient

deux sous espaces vectoriels de même dimension

.

Montrer (par une récurrence descendante sur

) qu'il existe un sous espace vectoriel

tel que: $E = F \oplus H = G \oplus H$

2) Calculer la somme de la série $\sum U_n$ , avec
$U_n = arctan\left(\ds\frac{1}{n^2 +3n+3}\right)$

Aide: $\ds\frac{1}{n^2+3n+3} = \ds\frac{(n-1) - (n-2)}{1+(n-1)(n-2)}$

de **Xklr_65** » Sam 12 Juil, 2008 10:29 pm

Physique 1:

Le cornet acoustique, avec une surface en $S = S_o e^{z/d}$ , avec d très grand.

Physique 2: Un michelson modifié dont l'un des miroirs a été remplacé par un miroir convexe. Le sujet détaillé viendra plus tard.

de **ndlr** » Mar 15 Juil, 2008 1:57 pm

Cousin Machin a écrit:Bon ben si ca interesse des gens...

Maths - Exo2(Attention,je suis plus a 100% sur de l'exactitude de l'énoncé, si vous remarquez des erreurs n'hésitez pas à le signaler)

Soit f et g 2 fonctions continues sur [0,1]
g([0,1]) $\subset$ [0,1] et f est décroissante.
On note a = $\int_{0}^{1}f(t)g(t)dt$

$\forall x \in [0,1]$ , H(x) = $\int_{0}^{x}f(t)g(t)dt$
K(x) = $\int_{0}^{\int_{0}^{x}g(u)du}f(t)dt$

1) Montrer que les fonctions H et K sont ${C}^{1}$ sur [0,1], exprimer H'(x) et K'(x).

2) En déduire que $\int_{0}^{1}f(t)g(t)dt \leq \int_{0}^{a}f(t)dt$

Etes-vous sûr de votre énoncé? Par exemple concernant la valeur de a qui intervient ensuite à la question 2). La valeur de a ne devrait-elle pas être comprise entre 0 et 1? A moins de rajouter une hypothèse sur la fonction f, je ne vois pas comment on peut arriver à cette condition. Par ailleurs, si je prends $f(x) = \exp(-x)$ et g(x) = x

, je ne parviens pas à l'inégalité annoncée.

de **Cousin Machin** » Mar 15 Juil, 2008 8:53 pm

En effet, ca n'a pas l'air de marcher...

C'est le problème de cette planche que j'ai eu un peu de mal à retenir vu la lourdeur des notations.

Mais après réflexion, je croi que c'était en fait $a = \int_{0}^{1}g(t)dt$

Ducoup $a\leq1$ et ca fonctionne pour f(x)=exp(-x)

et

.

de **ndlr** » Mer 16 Juil, 2008 12:56 pm

Cousin Machin a écrit:En effet, ca n'a pas l'air de marcher...

C'est le problème de cette planche que j'ai eu un peu de mal à retenir vu la lourdeur des notations.

Mais après réflexion, je croi que c'était en fait $a = \int_{0}^{1}g(t)dt$

Ducoup $a\leq1$ et pour ca fonctionne pour et .

Ca a l'air d'etre mieux maintenant!

de **Xklr_65** » Ven 15 Aoû, 2008 3:36 pm

Voici mon sujet de physique 2:
http://sd-1.archive-host.com/membres/up/188626139662625081/MichelsonTPE2.pdf

Forum des C.P.G.E. du lycée Brizeux

[Sujets 2008] oraux TPE/EIVP

[Sujets 2008] oraux TPE/EIVP

Qui est en ligne