Forum des C.P.G.E. du lycée Brizeux

de **JNO** » Jeu 04 Juin, 2009 10:29 pm

Comme son nom l'indique , vous pouvez déposer ici vos sujets d'oral Centrale

de **Enguerrand** » Mar 30 Juin, 2009 3:01 pm

ENSEA, lundi 29 juin

La physique pour commencer: Prenez un condensateur plan, soit 2 armatures de hauteur h et de longeur ${R}_{2}-{R}_{1}$ , et inclinez en un d'un angle $\alpha$ (au lieu de les prendre parallèle, comme c'est le cas dans le cours). On fixe une armature au potentiel OV et la seconde à ${V}_{0}$ .
Le shéma était fourni, ainsi qu'une annexe comprenant le gradient, le rotationnel et le laplacien en coordonnées cylindrique.
Les question commencaient par: A partir de la loi de Poisson, montrer que le potentiel en un point compris entre les deux armatures suit une loi de la forme : $V(\theta)=a\theta+b$ (Pour $\theta=0$ , V=0

, et pour $\theta=\alpha$ , $V={V}_{0}$ ). Déterminer a et b, puis $\overrightarrow{E}$ .
Donner la forme des lignes de champs, ainsi que la valeur attendue de $\overrightarrow{E}$ sur les armatures. Densité surfacique de charge sur les armatures ?
Pour finir, retrouver la capacité du condensateur plan, qui était rappelée.

20 min de préparation, 20 min de passage.

En mathématiques:

Calculer: $\sum_{k\geq2}^{\infty}\frac{{(-1)}^{k}ln(k)}{k}$

Indication: $\lim_{n\rightarrow\infty}\sum_{k=1}^{n}\frac{1}{k}=ln(n)+\gamma+o(ln(n))$

On prépare directement au tableau, durée totale de 40min.

Anglais: 20min de préparation sur texte écrit, 20min de passage à l'oral. (Simulacre d'entretien: ils accordent quelques minutes à connaitre nos objectifs, nos ambitions, d'où nous venons, etc... en anglais, evidemment)

de **Dav** » Mer 01 Juil, 2009 1:49 pm

ENSEA 25 juin

sujet de maths :
exo 1 : soit une suite Un tel que la série de terme général un est convergente
est-ce-que pour toute suite ( $\varepsilon$ n)n à terme positif et de limite nulle en +infini, la série de terme général $\varepsilon$ n*Un est une série convergente ?

exo 2 : on donne le déterminant de taille n avec des $\lambda$ i sur la diagonale et des 1 partout ailleurs vaut $\prod_{j=1}^{n} (\lambda j-1) + \sum_{i=1}^{n} \prod_{j=1,j \neq i}^{n}((\lambda j - 1 )$
soit 0 < a1 < a2 ...< an on note A la matrice de taille n où les ai sont sur toutes la colonnes sauf sur la i ème ligne ( c'est à dire que la 1ere colonne vaut 0, a1, a1 .. a1 la 2nde a2, 0, a2, .. a2 et la nieme an, an , an .. , 0)
(désolé j'arrive pas à faire les déterminants)
1) soit $\lambda$ un complexe, montrer que $\lambda$ est valeur propre de A si et seulement $\sum_{i=1}^{n} ai/( \lambda +ai )$ = 1
2) montrer que A est diagonalisable sur $\Re$

physique : (thermo de sup)

soit un gaz parfait monoatomique dans un cylindre entièrement calorifugé fermé par un piston de masse négligeable. on note T0, V0 et P0 la pression initiale. la pression extérieur vaut P0
première expérience on pose une masse M sur le piston : déterminer $\Delta$ U $\Delta$ S et P, V, T a l'état final dans le cas où la masse est posé brutalement et dans le cas où c'est fait de façon quasi statique
deuxième expérience on enlève la masse déterminer P, T, V de l'état final ainsi que $\Delta$ U et $\Delta$ S dans le cas où c'est fait brutalement et dans le cas où c'est fait de façon quasi statique
puis représenter ces points et transformations dans un diagramme de Clapeyron

et anglais , Enguerrand a déja tout expliqué,
mon texte était juste porté sur Obama, la paix dans le monde et la démocratie. L'article de journal provenait du New York Times et c'était l'extrait de journal que j'avais ( pas de texte oral)

de **JNO** » Mer 01 Juil, 2009 2:53 pm

Les 2 exos de phys sont archi classiques et archi posés ....pour ne pas dire un peu ringards ...

de **ndlr** » Mer 01 Juil, 2009 8:50 pm

Dav a écrit:ENSEA 25 juin
exo 2 : on donne le déterminant de taille n avec des $\lambda$ i sur la diagonale et des 1 partout ailleurs vaut $\prod_{j=1}^{n} (\lambda j-1) + \sum_{i=1}^{n} \prod_{j=1,j \neq i}^{n}((\lambda j - 1 )$
soit 0 < a1 < a2 ...< an on note A la matrice de taille n où les ai sont sur toutes la colonnes sauf sur la i ème ligne ( c'est à dire que la 1ere colonne vaut 0, a1, a1 .. a1 la 2nde a2, 0, a2, .. a2 et la nieme an, an , an .. , 0)
(désolé j'arrive pas à faire les déterminants)
1) soit $\lambda$ un complexe, montrer que $\lambda$ est valeur propre de A si et seulement $\sum_{i=1}^{n} ai/( \lambda +ai )$ = 1
2) montrer que A est diagonalisable sur $\Re$

Je ne sais pas si on peut dire que l'exercice posé à Enguerrand est classique. Celui-là l'est plus. Au passage, la question 2 telle qu'elle est posée ne laisse pas bcp de choix au candidat : il y a deux résultats généraux et d'une simplicité enfantine (dans l'énoncé) assurant que A puisse être diagonalisable (j'en oublie un troisième car il est plus délicat à manipuler) : A symétrique, à exclure ici ; A possède n valeurs propres distinctes réelles, à voir. C'est le genre d'initiative à avoir surtout s'il n'y a pas de préparation de la planche.

Ceci étant dit, tout n'est que folklore passée l'étape de l'initiative.

de **ndlr** » Mer 01 Juil, 2009 9:04 pm

Enguerrand a écrit:ENSEA, lundi 29 juin
Indication: $\lim_{n\rightarrow\infty}\sum_{k=1}^{n}\frac{1}{k}=ln(n)+\gamma+o(ln(n))$

Voyons ! Vous voulez dire ca je présume ?
$\sum_{k=1}^{n}\frac{1}{k} = \ln(n)+\gamma+o(\ln(n))$ quand $n \rightarrow + \infty$
Le $o(\ln(n))$ me paraît curieux.

de **Tiger-Woo** » Mar 28 Juil, 2009 9:45 am

Bon! Et Finalement, Il y a quelqu'un qui me rejoins l'année prochaine??? D'ailleurs si c'est le cas, je peux aider pour les logements ou autres...

de **Redmoon** » Mar 28 Juil, 2009 11:41 am

Tiger-Woo a écrit:Bon! Et Finalement, Il y a quelqu'un qui me rejoins l'année prochaine??? D'ailleurs si c'est le cas, je peux aider pour les logements ou autres...

Y'aurai pu avoir moi, mais je me suis décidé pour une école d'électronique sur Bordeaux :roll:

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