Forum des C.P.G.E. du lycée Brizeux

de **JNO** » Jeu 04 Juin, 2009 10:30 pm

Comme son nom l'indique , vous pouvez déposer ici vos sujets d'oral Mines

de **Aela** » Lun 22 Juin, 2009 3:39 pm

Top départ des oraux !

J'ai passé l'épreuve de TP de physique des mines ce matin.
Mon sujet traitait de l'effet Faraday (arg!) :
Un faisceau laser traverse successivement : un polariseur, un barreau de silice placé dans un électro-aimant, un analyseur et enfin un détecteur.

Au niveau du barreau, on applique un champs magnétique statique uniforme.

Résultat : la direction de polarisation de l'onde lumineuse est modifiée lors de la traversé du barreau de silice.

La partie théorique était assez importante. Ils expliquaient d'abord le phénomène et demandaient de citer un autre phénomène analogue (j'ai cité le pouvoir rotatoire des molécules chirales)

On considère que l'onde polarisée rectilignement est en fait la somme de deux ondes polarisée de facon circulaire.
Ensuite on rentrait ensuite dans des calculs d'indice optique a partir du PFD appliqué à un électron (modèle de l'électron élastiquement lié subissant l'action du champs électrique de l'onde et du champs magnétique crée par l'électro-aimant). Je serai incapable de redonner les formules que j'ai trouvé ... :tournis:

Je sais juste qu'on a

$\theta = V*L*Bo$

avec $\theta$ : l'angle de rotation
L : la longueur du barreau
V : la constante de Verdet

Bref après l'étude théorique, place à la pratique ! J'ai fait un série de mesures pour tracer $\theta$ =f(Bo) Et j'en ai déduit V (enfin j'espère lol vu que je n'ai aucune idée de l'ordre de grandeur)

On demandait ensuite de proposer un montage pour mesurer l'effet faraday lorsque le faisceau fait un aller retour dans le barreau (avec le montage précedent + un lampe semi réfléchissante + un miroir orientable)
Et rebellote il fallait tracer la courbe $\theta$ =f(Bo) (que je n'ai pas eu le temps de tracer mais en gros j'ai trouver que la direction de polarisation tournait d'un angle deux fois plus grand).

de **Emilie Peyneau** » Lun 22 Juin, 2009 4:32 pm

Merci Aéla

N'hésitez pas à suivre son exemple et postez vos sujets, ils nous intéressent !

Bon courage à tous ceux qui sont déjà partis aux oraux ou qui vont partir.
:idea:

de **JNO** » Mar 23 Juin, 2009 10:48 am

Je vais essayer d'être aussi réactif qu'Aéla !!
Voila, pour ceux et celles que ça intéresse un sujet avec corrigé sur l'effet Faraday ...
Il me semble très très proche de ce qu'a eu Aéla ...
C'est http://www.cpge-brizeux.fr/casiers/jnb/devoirs/faraday.pdf

PS il y a une erreur dans le corrigé (qui n'est pas de moi) : il manque la page 2 ...dommage, à vous de la rétablir

de **Aela** » Mer 24 Juin, 2009 11:48 am

Je continue avec les mathématiques :

J'ai eu deux exercices, sans préparation

Exercice 1 :

On considère l'équation différentielle : [tex]y"+ y = \frac{1}{{(cos(x))}^{3}}[/tex]

avec y(o) = a et y'(o) = b , [tex]a,b\in\Re[/tex]

Résoudre sur ]-[tex]\frac{\pi}{2}[/tex];[tex]\frac{\pi}{2}[/tex][

Exercice 2 :

Soit E un espace vectoriel de dimension n
Soir F=L(E) l'ensemble des applications linéaires de E dans E
Soir u un élément de F
On pose : [tex]\forallv\inF \phi(v)=u o v[/tex]

1)Rappeler pourquoi F est un espace vectoriel
2)Démontrer que [tex]\phi[/tex] est un endomorphisme de F
3)Montrer que [tex]\phi[/tex] est diagonalisable si et seulement si u est diagonalisable

de **Aela** » Jeu 25 Juin, 2009 1:36 pm

Et enfin la physique :

Question de cours : Réflexion et transmission d'une onde sonore plane progressive.

Premier exercice : Un ludion (petit cylindre, fermé sur sa partie supérieure) est immergé dans un liquide de densité µ. Il contient un petit peu d'air et flotte juste sous la surface. On fait brusquement passer la pression exterieure de Po à 2Po.

Calculer la vitesse du ludion à une profondeur x.

Deuxième exercice : on veut calculer la distance angulaire entre deux étoiles. On a une lunette afocale, diaphragmée par deux ouverture carrée de coté a et distantes de d. L'une des ouvertures est centrée sur l'axe optique de la lunette.
On fait tourner le plan qui contient les deux ouvertures autour de l'axe optique.
Que se passe-t-il ?

de **ndlr** » Ven 26 Juin, 2009 2:33 pm

Aela a écrit:Je continue avec les mathématiques :

J'ai eu deux exercices, sans préparation

Exercice 1 :

On considère l'équation différentielle : $y^{\prime \prime}+ y = \frac{1}{{(cos(x))}^{3}}$

avec y(o) = a et y'(o) = b , $a,b\in\Re$

Résoudre sur ]- $\frac{\pi}{2}$ ; $\frac{\pi}{2}$ [

Exercice 2 :

Soit E un espace vectoriel de dimension n
Soir F=L(E) l'ensemble des applications linéaires de E dans E
Soir u un élément de F
On pose : $\forallv\inF \phi(v)=u o v$

1)Rappeler pourquoi F est un espace vectoriel
2)Démontrer que $\phi$ est un endomorphisme de F
3)Montrer que $\phi$ est diagonalisable si et seulement si u est diagonalisable

Excellent.

de **Fils de Bode** » Ven 03 Juil, 2009 12:27 am

Sujet des petites mines en maths

Premier sujet
Soit $f(x)=\bigsum_{k=1}^{+\infty}\frac {e^{-xk}}{k^2^}$

1°) Montrer que f(x)

est définie sur $\RR^+$

2°) Montrer que f(x)

est continue sur $\RR^+$ , de classe C^2

sur $\RR^{*}_+$
Calculer $f^{\prime\prime}$ et en déduire $f^{\prime}$

3°)

est-elle dérivable en 0 ?

4°) Montrer que $f(x) = f(0) + \int_0^x f(t) dt$
(On vérifiera l'existence de l'intégrale)

Deuxième sujet

Soit z dans $\ZZ^*$

Calculer le déterminant : $\begin{vmatrix} {z+\frac1z} & 1 & 0 & \cdots&0 & 1\\ 1 & {z+\frac1z} & 1 & 0 && 0 \\ 0 & \ddots & \ddots & \ddots & \ddots & \vdots \\ \vdots & \ddots & \ddots & \ddots & \ddots & 0\\ 0 & & \ddots & \ddots& \ddots & 1 \\ 1 & 0 & \cdots & 0 & 1 & {z+\frac1z} \end{vmatrix}$

Voilà
PS : je vous raconte pas comment j'en ai chi** pour faire la matrice ... trop long !

de **ndlr** » Ven 03 Juil, 2009 4:22 pm

magnifique déterminant :bravo:

! Comment est-ce possible que vous ayez été interrogé sur des questions de deuxième année :hummm:

?

de **JNO** » Ven 03 Juil, 2009 5:34 pm

parce que c'est le concours SPE !!!

de **Elanor** » Ven 03 Juil, 2009 6:36 pm

A mon tour pour les petites mines.

Tout d'abord, la physique-chimie

Physique:
on considerai une conduite coudé faisant un retraississement (le diamètre originel était de 15 cm et le diamètre de sortie de 10 cm) avec un angle $\beta$
On nous donnait la pression d'entrée (4 bars) et le débit volumique (40 L/s).
on précisait que le fluide était incompressible, non visqueux, que l'on négligeait l'influence de la pesanteur et que le régime était stationnaire.

1°) Déterminez les caracteristique d'entrée et de sortie (pression, vitesse)
2°) déterminer le sens et la norme de la force exercé par le fluide sur le coude

Chimie:
on considerait la réaction de dissociation suivante :
${4AsH$}_{3}\rightarrow{As}_{4}+{6H}_{2}$
on précisait que la réaction d'ordre 1.
On donne a t=0 P=1,2 bar
a t=138 mn, P=1,9 bar

1°) établir la loi horaire pour la pression
2°) determinez le temps de demi réaction

Globalement, je m'en suis bien sorti, même si j'ai réussi à dire des aberations et écrire des choses pas homogène. Heureusement, je me suis vite rattrappé, mais ça m'a fait perdre du temps, du coup je n'ai pas pu finir la dernière question de chimie.

Pour les maths maintenant :

exercice 1:
on considère la fonction f(t), t dans R suivante :
$f(t)=\sum_{n=0}^{+\infty}\frac{{e}^{-nt}}{1+{n}^{2}}$

1°) domaine de définition de f, continuité et monotonie de f
2°) f est-elle de classe ${C}^{1}$ sur $]0,+\infty[$ ?
3°) calculer $\lim_{+\infty}f$

exercice 2:
soient $A,B\in{M}_{n}(\Re)$
on suppose ${A}^{2}={B}^{2}={I}_{n}$
Donner une condition necessaire et suffisante pour que A et B soient semblables

comme j'avais fini mes deux exercices en avance, j'ai eu le droit à un troisième un peu raccourci que voici :

est-ce qu'il existe $M\in{M}_{n}(\Re)$ tel que ${M}^{2}= \begin{pmatrix} 0 & 1 \\ 0 & 0 \end{pmatrix}$ ?

Cette epreuve s'est très bien passé, même si j'ai eu du mal pour le troisième exercice. L'examinateur était un peu bizzare, il m'a demandé pourquoi j'avais pas fait PC étoile et à quelle école j'étais admissible.
Il avait l'air très absent et avec un regard douteux, pourtant il disais excellent à chaque fois :p

Enfin on verra avec les resultat ^^[/b]

de **Enguerrand** » Mar 14 Juil, 2009 11:45 pm

Petites mines, PSI

Maths:

Questions de cours:

1) Donner le développement en série entière (ou en série de Taylor) de $x\rightarrow{(1+x)}^{\alpha}$

2) Enoncer le critère spécial de convergence des séries alternées

Les démonstrations n'étaient pas demandées.

Exercice 1:
Soit $E={\mathcal{M}}_{2}( \mathbb{C})$ et $\varphi$ l'application définie sur ${E}^{2}$ par $\forall(M,N)\in{E}^{2}, \varphi(M,N)=tr(\overline {M}{}^t\!N)$ où si $M={(m_{i,j})}_{i,j}$ , alors $\overline {M}={(\overline {m_{i,j}})}_{i,j}$

1) Démontrer que $\varphi$ est un produit scalaire hermitien sur

.

2) Déterminer ${F}^{\perp}$ où $F=Vect\left[ \begin{pmatrix} 1 & i \\ i & 1 \end{pmatrix}, \begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & i \end{pmatrix} \right]$

Pouf pouf.

Exercice 2:
Résoudre sur $\mathbb{R}$ l'équation différentielle: $({x}^{2}-1)y\prime-x({x}^{2}+3)y={({x}^{2}-1)}^{2}{e}^{\frac{{x}^{2}}{2}}$ .

On donne $\frac{x({x}^{2}+3)}{{x}^{2}-1}=x\frac{{x}^{2}-1+4}{{x}^{2}-1}$ (Hm...)

de **Elanor** » Mer 15 Juil, 2009 6:01 pm

épreuve de physique des Mines:

exercice 1 :

on considère deux pendules simples de meme longueur l et de meme masse m couplé par un ressort de raideur k.
on considère qu'au repos, la distance entre les deux pendule vaut la longueur de repos du ressort

on note $\alpha$ l'angle du pendule de droite avec sa position d'équilibre et $\beta$ l'angle du pendule de gauche avec sa position d'équilibre.

A l'instant t=0, on ecarte légerement le pendule de droite d'un petit angle ${\alpha}_{0}$ , en maintenant l'autre pendule fixe. on lache le tout sans vitesse initiale.

1°) Determiner les lois $\alpha(t)$ et $\beta(t)$ .

2°) en supposant $\frac{k}{m}\ll\frac{g}{l}$ , dessiner la courbe de $\alpha(t)$ et $\beta(t)$ .

Exercice 2:

on considère un tourniquet hydraulique de n tuyau (les mêmes que dans le cours), alimenté par un débit massique constant ${D}_{m}$ .
établir l'équation différentielle du mouvement.

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[SUJETS 2009]Mines

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