Forum des C.P.G.E. du lycée Brizeux

de **Ptitgui** » Dim 02 Mar, 2008 6:28 pm

bonjour.
je n'arrive pas a debuter mon exercice concernant la convergence des suites (partie 3, questions D, E et F): on a vu dans le cours que l'on pouvait le faire grace aux dl/da (ce qui marche bien pour la D), grace au theoreme des gendarmes, ou encore en etudiant la monotonie de la suite. mais en ce qui concerne la convergence d'une somme, je ne sais pas comment debuter. pourriez vous me donnez une astuce?

de **erd** » Dim 02 Mar, 2008 6:51 pm

Merci d'avoir recopié votre message dans le forum. Ci-dessous la copie de ma réponse :

Pour les sommes, vous n'avez pas le choix à vrai dire : il faut procéder par encadrement. Donc encadrez le terme [tex]\frac1{\sqrt{n^2+2k}}[/tex] entre [tex]1[/tex] et [tex]n[/tex] ou entre [tex]1[/tex] et [tex]n^2[/tex]... Vous allez voir, ça va bien se passer...

de **Julien** » Sam 08 Mar, 2008 7:11 pm

Bonsoir,
Pour mon exercice(partie 5,ex2),je vois que Un:[tex]{U}_{0}\in\\[/tex]R,[tex]{U}_{n+1}={{U}_{n}}^{2}+{(-1)}^{n}[/tex], tend vers [tex]+\infty[/tex] APCR,car à partir de ce rang [tex]{(-1)}^{n}n\ll{Un}^{2}[/tex].Mais je n'arrive pas à le démontrer.Pourriez vous m'aider?

de **erd** » Sam 08 Mar, 2008 8:45 pm

Julien a écrit:Bonsoir,
Pour mon exercice(partie 5,ex2),je vois que Un:[tex]{U}_{0}\in\\[/tex]R,[tex]{U}_{n+1}={{U}_{n}}^{2}+{(-1)}^{n}[/tex], tend vers [tex]+\infty[/tex] APCR,car à partir de ce rang [tex]{(-1)}^{n}n\ll{Un}^{2}[/tex].Mais je n'arrive pas à le démontrer.Pourriez vous m'aider?

La suite n'est pas exactement celle dont vous parlez mais plutôt la suivante :
[tex]\left\{\begin{array}[l]
\quad u_0\in \RR\\
u_{n+1}=u_n^2+(-1)^nn\end{array}\right.[/tex]

Il y a plusieurs méthodes. L'une d'elles procède comme suit (indications) :

Considérer la sous-suite [tex](u_{2p+1})[/tex] et montrer qu'elle tend vers [tex]+\infty[/tex].
Donner une relation entre les suites [tex](u_{2p})[/tex] et [tex](u_{2p+1})[/tex].
En déduire que [tex](u_n)[/tex] tend vers [tex]+\infty[/tex].

de **Julien** » Sam 08 Mar, 2008 10:52 pm

Merci à vous.désolé pour l'erreur(faute de frappe :oops:

)

de **erd** » Sam 08 Mar, 2008 10:58 pm

Julien a écrit:Merci à vous.désolé pour l'erreur(faute de frappe )

Aucun problèmes ! Et bravo à nos nouveaux LaTeX-master !

de **erd** » Dim 09 Mar, 2008 12:38 pm

Dans le "en déduire" que [tex](u_n)[/tex] tend vers [tex]+\infty[/tex], il y a plusieurs choses à montrer : que [tex](u_{2p})[/tex] tend vers [tex]+\infty[/tex] et que si, de manière générale, [tex](u_{2p+1})[/tex] et [tex](u_{2p})[/tex] tendent vers [tex]+\infty[/tex] alors [tex](u_n)[/tex] tend vers [tex]+\infty[/tex].

PS : calculez [tex]u_{100}[/tex] sous MAPLE !

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td numero 11: les suites

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