PCSI A - mathématiques - Le cahier de texte 2009/2010

• Présentation du programme et déroulement de l'année.
• Quelques notions sur les ensembles :
  • vocabulaire,
  • intersection, union et complémentaire,
  • exercices de la feuille1 : ex. 1, 2 et 3.
• Quelques méthodes de raisonnements classiques (double inclusion, équivalence).
• A faire pour Lundi : ex. 4 et ex. 5.1 de la feuille 1.

Notions sur les applications :

• Vocabulaire, composition d'applications, identité, application réciproque.
  
• Notions de bijectivité (injectivité et surjectivité, bijection et application réciproque).
  
• Ex. 7 (a, b et c) ; ex. 9.
  
• A faire pour mardi : ex. 7 (d).
  

• Notions sur les applications : suite et fin (provisoire).
• Plan d'étude d'une fonction : feuille 1, ex. 10.
• Remise en forme sur les fonctions d'une variable réelle, calculs de limites : feuille 2 ex. 1 (a, b et c)
• A faire pour mercredi : feuille 2, ex. 1 (e et f) , ex. 2 (a et b).

• Feuille 2, ex. 1 (e et f), ex. 2 (a) et ex. 3.
• Chapitre 1 : les fonctions usuelles

  I) La fonction exponentielle réelle
  

  
  
  1. Fonctions logarithmes
     
     
     
     1. Généralités, Propriété fondamentale.
        
     2. Propriétés asymptotiques, croissance comparée.
        
     3. Logarithmes de base a.
        
     
     
  2. Fonction exponentielle
     
     
     
     1. Généralités, propriété fonamentale.
        
     2. Notation puissance
        
     
     
  
  

Chapitre 1 : les fonctions usuelles

I) La fonction exponentielle réelle

• 2. Fonction exponentielle
  
  
  
  • b. Notation puissance, fonctions puissances. Etude de x-> a^x.
    
  • c. Croissance comparée
    
  
  
• 3. Fonctions hyperboliques
  
  
  
  • Activité d'introduction (feuille 2, ex. 7).
    
  • Définitions et études (ch, sh et th), interprétation, propriétés, graphes .
    
  
  

Comment aborder un "problème" : ex. 4 de la feuille 2 .

Un peu de Maple.

• Exercices 1 et 3 de la feuille 3 .
• A faire pour Lundi : feuille 3, ex. 5 et 7 (bonne préparation pour la colle !).
• Remise du DM1 et commentaires.

• Représentation graphique des fonctions puissances
• TD :
  • Feuille 3 : ex. 2
  • Feuille 3 : ex 5 (étude d'une fonction u^v)
• Cours :
  • Préambule : mise au point sur la dérivée d'une fonction réciproque.
  • 4) Fonction trigonométriques hyperboliques réciproques.

    a) Fonction Argsh.
    

  • Pour mardi : reprendre l'étude du cours avec la fonction ch
    
  
  

• TD :
  • Des limites : feuille 3 : ex. 7 a), b) et c).
  • Feuille 3 : ex. 9 b) (étude d'une fonction u^v)
• Cours :
  • 4) Fonction trigonométriques hyperboliques réciproques.

    b) Fonction Argch.

    c) Fonction Argth.
    

  • Représentation graphique des fonctions hyperboliques réciproques .
    
  • Pour mercredi : revoir les fonctions trigonométriques.
    
  
  

• Feuille 3 : ex 10. 1) (Quelques formules de trigonométrie hyperbolique)
• Feuille 3 : ex. 12. Etude d'une fonction.
• Feuille 3 : ex. 14. Une expression logarithmique pour les fonctions hyperboliques réciproques (les cas ch et sh).
• A faire pour Jeudi :
  • Finir l'ex. 14 : le cas th.
  • Bien lire la fiche de rappel sur les fonctions trigonométriques.
  • Feuille 2 : ex 5.

• Fin des fonctions hyperboliques.
• II) Les fonctions circulaires

  a) Les fonctions trigonométriques.

  Rappels : le cercle trigonométrique et les fonctions trigonométriques : cos, sin et tan.

• Exercice de remise en forme sur les fonctions circulaires + Feuille 2 ex. 5.

• A faire pour vendredi : exercice sur la cotangente : feuille 3 ex. 15.
  

Problème sur la fonction sin(x)/x (Feuille 2 ex. 6). Illustration Maple.

• Correction de l'ex. 15 feuille 3.
• 2) Les fonctions trigonométriques réciproques
  • a) La fonction arcsin
  • b) La fonction arccos
  • c) La fonction arctan
• Représentation graphique des fonctions trigonométriques réciproques .
• Manipulations élémentaires : ex. 16 feuille 3.
• A faire pour lundi : ex 20 feuille 3 et sérieusement réviser pour l'interrogation de cours

• Interrogation de leçon 1 .
• Fin du cours sur les fonctions circulaires réciproques : quelques formules...
• Correction de l'ex. 20 de la feuille 3 puis étude de x->arccos(cos(x)).
• Pour mardi : ex. 18 de la feuille 3 à finir.