PCSI A - mathématiques - Le cahier de texte 2009/2010

• Cours :

  Chapitre 10 : les polynômes
  I) Polynômes en une indéterminée à coefficients dans K.
  1) L'anneau K[X]
  2) Fonction degré
  3) Arithmétique de K[X]
  Divisibilité ; propriétés. La division euclidienne.

• Cours :

  4) Dérivation dans K[X]
  II) Racines d'un polynôme
  1) Fonction polynomiale
  2) Racine et divisibilité
  Un polynôme de degré n ayant au moins n+1 racines est nul.
  
  

• TD : Feuille 12 . Exercices 1 et 2.

• Cours :

  3) Racines multiples
  4) Relations coefficients-racines

• TD : ex. 4 et 5 de la feuille 12.

• Pour lundi : à faire et à rendre sur feuille : ex 8 de la feuille de TD.

• Interrogation 13.

• Cours :

  III) Décomposition en produit de facteurs irréductibles
  1) Polynômes irréductibles
  2) Décomposition dans C[X]
  Théorème de d'Alembert-Gauss. Exemple de X^n-1.

• TD : ex 3 de la feuille 11.
  

• Cours :

  3) Décomposition dans R[X]
  a) Conjugaison dans C[X]
  b) Polynômes irréductibles de R[X]
  Exemples de décomposition

• TD. feuille de TD 12 : ex 6 et 7 (1.).

Séance de travail en groupe sur les polynômes : sujets et corrigés.