Cours
- Cours : Notion de relation d'ordre.
- TD : ex 21 et 22 de la feuille 10.
I) Le corps de nombres réels
1) Généralités
R est un corps. Valeur absolue.
2) Relation d'ordre sur R
a) Généralités. Propriété de la borne supérieure.
b) La droite achevée.
c) Intervalles de R.
d) Partie entière. Approximation décimale.
e) Densité des rationnels dans les réels.
b) Opérations algébriques sur les limites.
c) Théorème de comparaison.
Théorème d'encadrement. Exemples.
3) Limites infinies
III) Limites : théorèmes d'existence
1) Suites extraites
2) Caractérisation de la borne supérieure
3) Suites croissantes
4) Suites adjacentes
Définition ; théorème. Propriétés des segments emboîtes. Principe de dichotomie.
IV) Comparaison de suites
1) La relation "grand O"
2) La relation "petit o"
3) La relation d'équivalence
4) Suites de références
V) Suites complexes
Généralités : vocabulaire ; convergence. Propriétés.
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