Thème : Algèbre linéaire

mardi 8 février 2011

Cours & TD

  • Correction de l'interrogation 12.
  • Cours Chapitre 12 : espaces vectoriels
    • I) Généralités
      • 1) Structure d'espace vectoriel

        Premiers exemples.

  • TD : exercices 2 et 8 de la feuille 11.

mercredi 9 février 2011

Cours

    • 2) Constructions d'espaces vectoriels
    Espaces produits, K^n ; espaces d'applications A -> K ; polynômes.

  • II) Sous-espaces vectoriels
    • 1) Généralités

      Définition et exemples importants à bien comprendre.


jeudi 10 février 2011

Cours & TD

  • Retour sur la notion de sous-espace vectoriel et exemple.
    • 2) Exemples
  • TD : exercice 1, 1. et 2. de la feuille 12.

vendredi 11 février 2011

Cours & TD

  • Cours
    • 3) Espace vectoriel engendré par une famille de vecteurs

    Exemples.

  • TD : quelques D.L. Suite de l'exercice 1 de la feuille 12.

  • Liste d'exercices à préparer pour l'interrogation de lundi : exercices interrogation 13 .
    Au moins un de ces exercices figurera dans l'interrogation.

lundi 14 février 2011

Cours & TD

  • Interrogation 13.
  • Retour sur les sous-espaces vectoriels et espaces engendrés par une partie.
  • Exercice 4 de la feuille 12.

mardi 15 février 2011

Cours

  • Remise de l'interrogation 13.
  • Cours :
    • 4) Somme de sous-espaces

      Sommes et sommes directes. Supplémentaires. Existence et unicité de la décomposition d'un vecteur de l'espace dans une somme directe.


  • Exercice 5 de la feuille 12 : à finir.
  • A préparer : ex. 3, 6 et 9 de la feuille 12.

mercredi 16 février 2011

Cours

  • III) Applications linéaires
    • 1) Généralités Définition et exemples.
    • 2) Propriétés
  • Exercice 5 : fin.

jeudi 17 février 2011

Cours

  • Ex. 14 de la feuille 12 : linéaire ou pas ?
  • Cours
    • 3) Image et noyau

      Définition et exemples. Propriétés : imf et kerf sont des sous-e.v. ; lien avec l'injectivité et la surjectivité.


  • Demain : dernier délai pour le D.M.8. Préparer les ex. 6 et 9 de la feuille 12.

vendredi 18 février 2011

TD

  • Sommes et sommes directes : exercices 6 & 9 de la feuille 12.
  • Détermination de noyaux et images : ex. 14.
  • A faire :

lundi 21 février 2011

Cours & TD

  • Cours :
    • 4) Projecteurs et symétries d'un e.v.
      • Projecteurs : définition et propriétés ; caractérisation algébrique (pop=p).
      • Symétries : définition et propriétés ; caractérisation algébrique (sos=id).
    • TD : exercice 16 de la feuille 12 ; à finir.

mardi 22 février 2011

Cours & TD

  • Cours :
    • 5) L'espace L(E,F) ; l'anneau L(E) et le groupe GL(E)

    Notes de cours.

  • TD : fin de l'exercice 16 ; exercice 18 de la feuille 12.

  • Pour demain : bien réviser pour l'interrogation de cours (questions et démonstration de cours).

mercredi 23 février 2011

Cours

  • Interrogation de cours 14 : bilan d'algèbre linéaire.
  • Cours : sous-espaces affines et équation linéaires. Notes de cours
  • Cours : rappels sur les nombres réels. A la découverte de la notion de limite d'une fonction d'une variable réelle.

vendredi 25 février 2011

TD

  • Remise du DM 8 et de son corrigé .
  • Remise de l'interrogation 14. Correction détaillée.
  • A faire : le devoir maison 9 est à rendre le lundi 14 mars.

mercredi 30 mars 2011

Cours

Chapitre 15 : dimension finie

  • I) Famille de vecteurs
    • 1) Familles génératrices
    • 2) Familles libres
    • 3) Bases

jeudi 31 mars 2011

Cours

    • 2) Dimension d'un espace vectoriel

      Notes de cours

      • 1) Définition de la dimension
      • 2) Caractérisation des bases

        Théorème de la base incomplète.


lundi 4 avril 2011

Cours

      • Caractérisation des bases (familles libres et maximale ou génératrice et minimale) ; exemples. Notes de cours .
      • 3) Isomorphismes avec K^n
  • TD : exercice 2 de la feuille 15.

mardi 5 avril 2011

Cours & TD

  • Cours :
      • 4) Dimension d'un espace produit
    • III) Dimension et sous-espaces vectoriels
      • 1) Généralités
  • TD : ex 1 de la feuille 15 (1,2,4 & 5). A finir. Préparer l'exercice 6.

mercredi 6 avril 2011

Cours

      • 2) Somme de sous-espace
    Dimension du supplémentaire. Formule de Grassmann. Exemple d'utilisation : comment montrer que deux sous-espaces sont supplémentaires ?

jeudi 7 avril 2011

Cours

    • IV) Applications linéaires en dimension finie
      • 1) Image des bases
      • 2) Formule du rang

        Exemples et application aux endomorphismes.


vendredi 8 avril 2011

TD

Utilisations de la dimension : exercices 10, 14, 15 et 11 de la feuille 15.

lundi 11 avril 2011

Cours

mardi 12 avril 2011

Cours & TD

  • Cours : Chapitre 16 : Matrices
    • I) Matrices et calculs matriciels
      • 1) L'espace Mn,p(K)
  • TD : exercice 19 de la feuille 15.

mercredi 13 avril 2011

Cours

  • Remise de l'interrogation 17.
  • Cours :
    • 2) Produit matriciel
    • 3) Anneau des matrices carrées
    • 4) Matrices particulières

jeudi 14 avril 2011

Cours

  • Cours II) Matrices et applications linéaires
    • 1) Matrice de famille de vecteurs ; rang
    • 2) Matrice d'une application linéaire
    • 3) Interprétation du calcul matriciel

vendredi 15 avril 2011

TD

  • Exercice 17 de la feuille 15 : utilisation de la dimension finie pour résoudre une eqd.
  • Remise du dm11.
  • Exercice 3 de la feuille feuille 16

sur les espaces de dimension finie.

lundi 18 avril 2011

Cours & TD

  • Cours
      • 4) Matrices carrées inversibles
  • TD : ex 2 & 7 de la feuille 16.
  • A faire : ex 10 de la feuille 16.

mardi 19 avril 2011

Cours

  • Cours :
    • III) Changement de bases
      • 1) Généralités, matrice de passage
      • 2) Changement de base pour une application linéaire

        Cas des endomorphismes ; Cas général. Exemples.

      • 3) Matrices équivalentes

mercredi 20 avril 2011

Cours

  • Cours :

jeudi 21 avril 2011

Cours & TD

      • 3) Interprétations des opérations élémentaires comme produit matriciel

        Application au calcul de l'inverse. Méthode du pivot de Gauss. Exemples.


  • Exercice 10 de la feuille 16.
  • A faire pour demain : ex. 16 & 18 de la feuille 16. Préparer un résumé du cours.

vendredi 22 avril 2011

Cours

  • Résumé du cours sur les matrices.
  • TD : exercices 15 & 18 (changement de base en vue de diagonaliser ; calcul des puissances) de la feuille 16.
  • Remise du ds7 et de son corrigé.
  • A faire : devoir maison 12 pour préparer le concours blanc (partie algèbre linéaire et matrices).

jeudi 12 mai 2011

Cours

Deux thèmes d'algèbre linéaire en dimension finie :

vendredi 13 mai 2011

Colle 25

Programme de la semaine 25.

Cours

  • Cours : suite sur les déterminants Notes de cours :
    • Déterminant d'une matrice. Propriétés.
    • Méthode pratique de calcul (développement /ligne ou colonne ; opérations élémentaires).
  • Remise du concours blanc ; commentaires détaillés.

    Devoir maison 12 pour mardi.
    !! L'exercice complémentaire est à remettre le 17 mai 2011 à la place du problème si votre note au problème 1 du concours blanc est <15 !!

lundi 16 mai 2011

Cours & TD

mercredi 25 mai 2011

Cours

  • Cours : Chapitre 18 : espaces euclidiens.
    • I) Produits scalaires et normes
      • 1) Produits scalaires : généralités et exemples
      • 2) Norme Définition et exemples.
  • TD intégration : ex 9 de la feuille 17.

jeudi 26 mai 2011

Cours

  • Cours :
      • 2) Norme

        L'inégalité de Cauchy-Schwarz et ses multiples conséquences.

    • II) Orthogonalité et familles orthonormées
      • 1) Généralités

  • TD intégration : ex 12 de la feuille 17.

lundi 30 mai 2011

Cours & TD

  • Exercice sur les produits scalaires : ex. 4 de la feuille 18.
  • Cours :
      • 2) Bases orthonormées Propriétés des B.ON.

mardi 31 mai 2011

Cours

  • Cours :
      • 3) Construction de BON Méthodes (procédé de Gramm-Schmidt) et exemples.
  • Remise du DM13 et commentaires.

lundi 6 juin 2011

Cours

  • III) Orthogonalité et sous-espaces
    • 1) Généralités

      Le supplémentaire orthogonal (en dimension finie).

    • 2) Projecteurs orthogonaux

      Distance à un sous-espace.


mardi 7 juin 2011

Cours

  • Cours :
    • 3) Symétries orthogonalse
  • III) Automorphismes orthogonaux
    • 1) Généralités

      Définition et caractérisations. L'image d'une BON est une BON.


  • TD : ex. 7 de la feuille 18.
  • Remise du ds 9.

mercredi 8 juin 2011

Cours

jeudi 9 juin 2011

Cours & TD

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