PCSI A - maths - Le cahier de texte 2010/2011

• Un bref aperçu historique des nombres complexes.
• Cours : Chapitre 2 : les nombres complexes

  I) Le corps des nombres complexes / le plan complexe
  

  • 1) Généralités
    Addition et multiplication des complexes ; interprétation géométrique : identification avec le plan euclidien.
    
  • 2) Conjugaison
    Partie réelle et imaginaire. Propriétés.

  • 3) Module d'un complexe
    Définition et interprétation géométrique. L'inégalité triangulaire .

• TD : feuille 1, exercice 19.

• Cours :
  • Equation de cercle dans le plan complexe.

  • 4) Détermination algébrique des racines carrées dans C
    

• TD : trigonométrie : ex. 1 & 3 de la feuille 2 sur les nombres complexes.
  

Cours :

• Présentation de la notion de groupe .
  
• II) Complexes de module 1 et trigonométrie
  
  
  
  • 1) Le groupe U des complexes de module 1
    Notation e^(it) = cos(t) + i sin(t) et propriétés.
    
  • 2) Le cercle trigonométrique
    

• Pour demain : exercices 8 & 9 de la feuille 2.

• Cours :
  • 3) Forme trigonométrique Argument : définition et propriétés. Ecriture trigonométrique d'un nombre complexe.
  • III) Racines n-ièmes
    • 1) Généralités Définition d'une racine n-ième. Tout complexe non nul admet exactement n racines n-ièmes. Exemple.
• Exercice 5.

• Feuilles 1, exercices 8 (1), 9, 14 & 15 sur les nombres complexes.

• A préparer : ex. 12 & 18 de la feuille 1.

• Remise du DS 1 : il est impératif de reprendre sa copie, de la relire attentivement avec le corrigé et le sujet et voir les erreurs que vous avez commises afin de vous corriger.

• Interrogation 2.

• Cours : annexe sur les symboles somme et produit :
  
  
  
  • I) Généralités
    
  • II) Règles de calcul
    
  • III) Sommes et produits usuels
    

• Cours :
  • 2) Racines nièmes de l'unité

    Définition, exemples. Représentation dans le plan complexe (illustration Maple). Somme
    

  
  
• TD : l'angle moitié : ex 18 de la feuille 2.
  

• Cours :
  • IV) Equations algébriques
    • 1) Généralités
    • 2) Second degré
    • 3) x^n = a
  • V) Expressions trigonométriques
    • 1) Linéarisation
    • 2) Transformation en polynôme Polynômes de Tchebychef.
• Exercices : A préparer : ex. 21 & 23 de la feuille 2. Entrainez-vous avec les exercices corrigés : 26 & 30.

• Quelques lignes sur la notion de fonctions à valeurs complexes et l'exponentielle complexe.

• TD : ex 21 de la feuille 2 ; racines 5èmes.

• Révisions sur la notion de : primitive

• TD feuille 2 : ex 23 de la feuille 2 (calculs de sommes, un corrigé ici ) ; ex 27 (une équation).

• Lundi : interrogation de cours 3 sur les complexes.