PCSI A - maths - Le cahier de texte 2010/2011

Chapitre 5 : courbes paramétrées du plan

• I) Généralités
  
  
  
  • Préambule : qu'est-ce qu'une courbe du plan ? Droites et cercles : équation vs paramétrisation. Un exemple : la cardioide.

  • 1) Fonctions à valeurs vectorielles (ou R-> R^2)
    cf notes de cours.

  • 2) Vocabulaire

    Support (ou trajectoire) ; vecteurs vitesse et accélération ; points réguliers et tangentes ; branches infinies ; points doubles.
    

  
  

• Interrogation de cours 5 (géométrie).

• Cours : II) Etude des courbes en coordonnées cartésiennes
  f : t -> (x(t),y(t)). Plan d'étude et exemple :
  
  1. Domaine de définition et restriction du domaine d'étude.
     
  2. Tableau de variations simultanées.
     
  3. Tangentes et points singuliers.
     
  4. Branches infinies.
     
  
  
• A suivre : la cardioïde.
  

Etude de courbes paramétrées :

• la cardioïde ;

• x(t) = (1+t^2)/(t^2-1) et y(t) = (t+1)/(t-1) ; à terminer pour demain.
  

• Cours :
  • II) Courbes en coordonnées polaires
    • 1) Généralités Repère polaire (rappel). Courbes en coordonnées polaires ; vecteurs vitesse et accélération. Un théorème de relèvement : du cartésien au polaire.
• TD : suite de l'exercice.
• A faire
  • pour vendredi : exercice 1 de la feuille de TD.
  • pour mercredi : DM 4.

• Ex 1 de la feuille 5 : courbe de Lissajous.
• Ex 3 de la feuille 5 : le folium de Descartes. A finir.
• Lundi : pas d'interrogation de cours ; reportée à jeudi.

• Cours :
  • 2) Courbes définies par une équation polaire
    • a) Généralités. Exemples des droites et cercles.
    • b) Tangentes.
  • 3) Plan d'étude Exemple.

• Cours : suite et fin de l'étude des courbes définies par une équation polaire (branches infinies).
• Pour demain : exercice 7 de la feuille 5.
• Pour vendredi : exercice 10 de la feuille 5.

• Remise de l'interrogation 6.
• Remise du DM4.
• Exercice 10 de la feuille de TD.