PCSI A - maths - Le cahier de texte 2010/2011

• Interrogation 7 (Vrai-Faux et tracé de coniques) suivi de la correction.

• Cours : chapitre 7 : géométrie de l'espace
  
  • I) Repérage des points de l'espace
    
    • 1) Le formalisme
      
    • 2) Repère cartésien
      Notion de base de vecteurs.
      
    • 3) Repère orthonormé direct

      Définition. Coordonnées cylindriques et sphériques.
      

    
    
  
  

• II) Le produit scalaire
  • 1) Généralités

    Définition géométrique ; propriétés et expression dans une BON .
    

  • 2) Vecteur normal

    Définition d'un vecteur normal à un plan ; propriétés. Deux vecteurs normaux à un même plan sont orthogonaux.
    

  • 3) Projection orthogonale

    Méthode de projection orthogonale d'un point sur un plan.
    

  
  
• III) Produit vectoriel et déterminant
  
  • 1) Généralités

    Définition géométrique du produit vectoriel.
    

  
  
• DM 5 pour le jeudi 9 décembre.
  

• 2) Produit vectoriel : propriétés

  Expression dans une BON directe ; règles de calcul ; le double produit vectoriel. Utilisations (Fabrication de BON directe, calcul d'aire...)

• 3) Le déterminant
  
  
  
  • a) Généralités. Définition et calcul dans une BON directe.
    
  • b) Propriétés et règles de calcul
    
  • b) Interprétations. Caractérisation des vecteurs coplanaires.
    
  
  
• A faire pour vendredi : ex. 5 & 7 de la feuille 7.
  

• Déterminant : suite et fin ; interprétation comme le volume d'un parallélépipède.
• IV) Droite et plan
  • 1) Les plans

    Comment trouver une équation cartésienne de plan ?
    

    • Avec deux vecteurs directeurs et un point.
      
    • Avec un point et un vecteur normal.
      

    Distance d'un point à une droite

    Position relative de deux plans.
    

  • 2) Droites
    Comment trouver des équations cartésiennes d'une droite ?
    
    • Avec un vecteur directeur et un point.
      
    • Comme intersection de deux plan non parallèles.
      
  
  

Programme de la semaine 10.

• Quelques applications des outils étudiés :
  • Distance d'un point à une droite.
  • Perpendiculaire commune à deux droites.
  • Distance entre deux droites.
• TD : exercice 5 de la feuille 7.

• Interrogation de cours 8 ; correction.
• V) Sphère
  • 1) Généralités
  • 2) Intersection de sphères et plans
• Le DM 5 est à rendre le lundi 13 décembre.

• Exercices de géométrie dans le plan : 7, 14, 17 et 22 de la feuille 7.
• Revoir pour demain les notions de début d'année sur les ensembles et applications.