PCSI B - mathématiques - le cahier de texte 2009/2010

Exercices 2 et 4 ; exercice 1 des exercices complémentaires.

• Calcul différentiel
  • dérivées partielles d'ordre 2. Fonctions de classe C^2. Théorème de Schwarz.
  • Equations aux dérivées partielles : quelques exemples dont l'équation des cordes vibrantes (nous reviendrons sur cela )
• Calcul intégral
  • Intégrale double sur un pavé. Propriétés.

• Calcul intégral
  • Intégrale sur un pavé. Théorème de Fubini.
  • Intégrale sur un domaine quelconque. Propriétés. Cas d'un domaine délimité par deux courbes de fonctions : calcul par tranches.
  • Changement de variables. Changement de variable affine (début).

• Calcul intégral
  • Changement de variable en polaire.
  • Champs de vecteurs et intégrale curviligne. Notion de courbe paramétrée de classe C^1 par morceaux ; de courbe fermée simple. Intégrale curviligne d'un champ de vecteurs le long d'une courbe paramétrée de classe C^1 par morceaux. Champ de vecteurs dérivant d'un potentiel. Caractérisation en terme de circulation.

• Calcul intégral
  • Champ de vecteurs (suite) et fin. Champ de vecteurs dérivant d'un potentiel sur un ouvert étoilé : lemme de Poincaré. Formule de Green-Riemann.
• Exemples d'équations aux dérivées partielles : retour sur la séance de mardi.

Exercice 1 (TD 21, intégration)

A faire pour lundi . Terminer le calcul de l'exercice 1 ; exercice 2 (TD 21, intégration). exercice 9 (TD 21, calcul différentiel)