PCSI B - mathématiques - le cahier de texte 2009/2010

Interrogation écrite 5.

• Correction de l'exercice 1 (TD 4, paragraphe 5) et de l'exercice démontrant l'inégalité triangulaire via l'inégalité de Cauchy-Schwarz ;
• Début du cours sur les équations différentielles.
  • Position du problème ; exemples ; que veut dire résoudre ? problème d'existence et unicité.
  • Calcul de primitives. Caractérisation des fonctions constantes sur un intervalle ; Existence de primitive sur un intervalle et structure de droite affine de l'ensemble des primitives.

• distribution de la feuille de TD 6 sur les équations différentielles ;

Suite du cours sur les équations différentielles.

Calcul de primitives. Primitive d'une somme ; Intégration par parties ; Changement de variables : primitive de fonctions de la forme f(g(t)) g'(t). Exemple de changement de variable "inverse".

• Calcul de primitives : cas des fractions rationnelles. La méthodologie a été abordée dans le cadre d'exemples. La décomposition en éléments simples (cf. cours de Sciences Industrielles pour l'Ingénieur) a été évoquée sans plus de précision.
• Equations différentielles linéaires du premier ordre. Définition et précision sur le sens de résoudre dans ce contexte. Rappel du cas des équations différentielles de la forme y'=a y où a est un réel. Caractérisations de la fonction exponentielle.

• Equations différentielles linéaires du premier ordre sans second membre. Description et structure de droite vectorielle des solutions.
• Equations différentielles linéaires du premier ordre avec second membre. Détermination d'une solution particulière à l'aide de la méthode de variation de la constante. Description et structure de droite affine des solutions.

• Equations différentielles linéaires du 1er ordre avec second membre. Exemples de résolution. Principe de superposition.

• Début de la feuille de TD 6. Calcul de primitives : les exemples 1, 3, 4 et 8 ont été traités.
  

A faire pour lundi Exercice 2, questions (a), (b) et (e) (Paragraphe 2).

Le programme de colle.

Interrogation écrite 6.

• Correction de l'exercice 2 (a) ; (b) et (e) (TD 6, paragraphe 2);
  
• Equations différentielles linéaires d'ordre 2 à coefficients constants. Généralités.
  Fonctions à valeurs complexes : opérations usuelles ; notion de dérivabilité et dérivée ; dérivée et opérations usuelles.
  

A faire pour demain Terminer le calcul de la dérivée de t - > (1+it)/(1-it). Exercice 4 (TD 6, paragraphe 2).

• Fonctions à valeurs complexes (fin) : caractérisation des fonctions t -> exp(a t) avec a complexe.
• Résolution des E.D.L. d'ordre 2 à coefficients constants sans second membre. Equation caractéristique associé. Structure et description des solutions dans le cas où le "Delta" est >0.

A faire pour demain Ici

• Résolution des EDL d'ordre 2 à coefficients constants sans second membre. Cas où "Delta" = 0 ; cas où "Delta<0" : solutions complexes et réelles.
• avec second membre. Structure des solutions. Définition des fonctions de type polynôme-exponentielle. Exemples de détermination de solution particulière dans le cas d'un second membre de type polynôme-exponentielle.

• EDL d'ordre 2 à coefficients constants. Détermination d'une solution particulière dans le cas d'un second membre de type polynôme-exponentiel : méthodologie.
• Indications pour la résolution des exercices 3.(a) et 4 (paragraphe 2) et de l'exercice donné mercredi.

Exercices 5 et 6 du paragraphe 2.

Correction sous forme de TD des exercices 2 et 3 (questions 1-a et 1-b) du DM de vacances.

• Correction du DM sous forme de TD (suite). Fin de l'exercice 3 - question 1; correction de la question 3 ;
• Exercice 1 a) et (f) ; exercice 2 (cas où a=b=1) : indications. (Paragraphe 3)