PCSI B - mathématiques - le cahier de texte 2009/2010

Début du cours sur les fonctions usuelles.

• Propriétes sur la réciproque : courbe représentative ; continuité ; dérivabilité.
• Rappel sur l'exponentielle et le le logarithme népérien.
• Définition du logarithme de base a.

A faire pour demain. Exercice 11 du TD 1

• Première interrogation de cours
• Suite du cours sur les fonctions usuelles.
  • Exponentielle de base a. Propriétés. Lien entre exponentielle et logarithme de base a.
  • Fonctions puissances. Propriétés. Croissances comparées.
  • Fonctions hyperboliques. Etude de ch et sh.
• Distribution de la feuille de TD sur les fonctions usuelles.
• Exercices à faire Exercice 1 (paragraphe Exponentielle ...) de la nouvelle feuille pour mercredi. Exercice sur les bijections pour vendredi.

• Correction de l'interrogation écrite de lundi.
  • Mise au point sur la notion d'application réciproque.
  • L'utilisation à bon escient des théorèmes.
• Début de la feuille de TD 2
  • Exercice 1, (a),(d),(f).

• Correction de la fin de l'exercice 1 question (f).
• Suite de l'étude des fonctions hyperboliques.
  • Fin de l'étude de ch et sh. Branches paraboliques. Tracé.
  • Discussion de la terminologie. Lien avec l'hyperbole d'équation x^2-y^2=1. Il s'agit du premier exemple de courbe paramétrée. Analogie avec le cercle trigonométrique.
  • Etude de th.

Fonctions argch, argsh et argth. Définition et Propriétés.

Exercice 1 (TD2, exponentielles) traité .

A faire pour demain Etude de x -> x^x. Exercices 1 et 4 a) (TD 2, fonctions hyperboliques).

A faire pour lundi Etablir que argsh et argth sont impaires ; la dérivabilité de argth sur ]-1,1[ et la formule donnant sa dérivée.

Ont été traité aujourd'hui : les exercices 1 et 6 du paragraphe 1. Les exercices 1, 3 et 4 (a),(b) du paragraphe 2.

A faire pour lundi exercice 6 du paragraphe 2.

Le programme de khôlle de la semaine 2.

Interrogation Ecrite 2. Sur les fonctions hyperboliques réciproques.

• Exercices de compléments : Exercices 2 et 4.(a).
  
• Fonctions usuelles Exercices 6 et 5. (a) du paragraphe 2.
  

• Pour demain : Finir l'exercice 5 du TD 2.
  
• Pour mercredi : Finir l'exercice 4 du TD 3 ; Faire l'exercice 5, paragraphe 1 du TD 2.
  

• Révisions de trigonométrie : Exercices 1 (a) ; 2 (a) et (b).
• Début des fonctions circulaires réciproques : définition de arc cosinus.

• Fin du cours sur les fonctions usuelles : définition et propriétés de arcsin et arctan.
• Exercice 2 ( Feuille de TD 2, paragraphe 3).

A faire pour vendredi exercices 1 et 6 (TD 2, paragraphe 3) ; exercice 4 (TD 3, paragraphe 2)

Les exercices suivants ont été traités lors de cette séance.

Exercices 11 (a) (finalisé) et (b) (TD 2 paragraphe 3) ;
Exercices 5 (b) (cela a été l'occasion d'expliquer comment retrouver les formules de trigonométrie circulaire à l'aide de l'égalité exp(i(t+t')) = exp(it) exp(it') ) et 8 (a) (TD 2, paragraphe 2).

A terminer la deuxième façon à l'exercice 8 (a).
Les exercices demandés pour aujourd'hui et non corrigés le seront lundi.

Le programme de colle de la semaine 3.

• Interrogation écrite 3 ;
• Retour sur l'exercice 8 (a) (TD 2, paragraphe 2) ;
• Exercice 4 (TD 3, paragraphe 2) ;
• Exercice 6 (TD 2, paragraphe 3).

• Exercices 5 et 6 (TD 4, paragraphe 1) ; exercice 5 (TD 4, paragraphe 2) ;
• Exercices 6 (fin) et 8 (TD 2, paragraphe 3).