Thème : Nombres Réels

vendredi 15 janvier 2010

Cours-TD

  • Début du chapitre "Corps des nombres réels". Il s'agit de donner dans ce chapitre les propriétés essentielles de R. Tout particulièrement : la propriété de la borne supérieure ; la propriété d'Archimède.
    • Généralités sur les relations d'ordre. Définition. Exemples. Minimum ; maximum. Minorant ; majorant. Sous-ensemble minoré ; majoré ; borné. Notion de borne supérieure et borne inférieure.
    • Propriété de la borne supérieure de R.
  • Combinatoire : exercice 4 (TD 11).
Distribution de la feuille de TD 12 sur les propriétés de R.

lundi 18 janvier 2010

Cours

Interrogation écrite 13.


  • Propriété de la borne supérieure (suite) : propriété de la borne inférieure ; caractérisation des bornes inférieure et supérieure ; caractérisation des intervalles de R.
  • Propriété d'Archimède : énoncé ; existence et unicité de la partie entière d'un nombre ; nombres arbitrairement petits et exemple de détermination de borne inférieure.

A faire pour demain Réfléchir aux exercices 6 (Paragraphe 1, TD 12) ; 1 et 3 (Paragraphe 3, majorants ...).

mardi 19 janvier 2010

Cours-TD

  • Conséquence de la propriété d'Archimède : densité de Q dans R ; approximation d'un réel par un nombre décimal à 10^-n près (par défaut) ; cas des rationnels : algorithme de calcul des décimales. La notion de développement décimal illimité ne figure pas au programme.
  • Quelques inégalités à connaître. Valeur absolue et inégalités en résultant.

Exercices traités Exercice 6 (a) et (b) (TD 12, paragraphe 1) ; Exercice 1 (a) (TD 12, paragraphe 3, p.2) : finir les détails

Exercices à faire Exercice 1 (b) (TD 12, paragraphe 3, p.2) ; Exercice 3.

mercredi 20 janvier 2010

TD

Exercices sur les notions de borne supérieure et inférieure : exercice 1 (b) et (d) (TD 12 p.3 et 4) ;
exercice 3 (a) et (c) (TD 12 p. 4).

A finir. les exercices 1 et 3.

A faire. Traiter l'exercice 4 (TD 12 p. 4) et les deux premières sommes de l'exercice 1 (TD 12, paragraphe 2).

vendredi 22 janvier 2010

Cours-TD

  • Notions de limite. Suite convergeant vers une limite finie.
    • Unicité de la limite ; toute suite convergente est bornée ;
    • Passage aux inégalités ;
    • Opérations sur les limites.

Exercices sur les sommes.

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