PCSI B - mathématiques - le cahier de texte 2009/2010

• Début du chapitre "Corps des nombres réels". Il s'agit de donner dans ce chapitre les propriétés essentielles de R. Tout particulièrement : la propriété de la borne supérieure ; la propriété d'Archimède.
  • Généralités sur les relations d'ordre. Définition. Exemples. Minimum ; maximum. Minorant ; majorant. Sous-ensemble minoré ; majoré ; borné. Notion de borne supérieure et borne inférieure.
  • Propriété de la borne supérieure de R.
• Combinatoire : exercice 4 (TD 11).

Interrogation écrite 13.

• Propriété de la borne supérieure (suite) : propriété de la borne inférieure ; caractérisation des bornes inférieure et supérieure ; caractérisation des intervalles de R.
  
• Propriété d'Archimède : énoncé ; existence et unicité de la partie entière d'un nombre ; nombres arbitrairement petits et exemple de détermination de borne inférieure.
  

• Conséquence de la propriété d'Archimède : densité de Q dans R ; approximation d'un réel par un nombre décimal à 10^-n près (par défaut) ; cas des rationnels : algorithme de calcul des décimales. La notion de développement décimal illimité ne figure pas au programme.
• Quelques inégalités à connaître. Valeur absolue et inégalités en résultant.

Exercices traités Exercice 6 (a) et (b) (TD 12, paragraphe 1) ; Exercice 1 (a) (TD 12, paragraphe 3, p.2) : finir les détails

Exercices à faire Exercice 1 (b) (TD 12, paragraphe 3, p.2) ; Exercice 3.

Exercices sur les notions de borne supérieure et inférieure : exercice 1 (b) et (d) (TD 12 p.3 et 4) ;
exercice 3 (a) et (c) (TD 12 p. 4).

A finir. les exercices 1 et 3.

A faire. Traiter l'exercice 4 (TD 12 p. 4) et les deux premières sommes de l'exercice 1 (TD 12, paragraphe 2).

• Notions de limite. Suite convergeant vers une limite finie.
  • Unicité de la limite ; toute suite convergente est bornée ;
  • Passage aux inégalités ;
  • Opérations sur les limites.

Exercices sur les sommes.