PCSI B - mathématiques - le cahier de texte 2009/2010

Début du chapitre "suites réelles et complexes."
• Généralités sur les suites.
  • Suites définies comme application ; définies par récurrence ;
  • Suites monotones ; strictement monotones ;
  • Suites majorées ; minorées ; bornées ;
  • Suites périodiques ;
  • Propriété définie à partir d'un certain rang

• Notions de limite. Suite convergeant vers une limite finie.
  • Unicité de la limite ; toute suite convergente est bornée ;
  • Passage aux inégalités ;
  • Opérations sur les limites.

Exercices sur les sommes.

Interrogation Ecrite 14.

• Notion de limite. Suites tendant vers l'infini.Opérations sur les limites.

Distribution de la feuille de TD 13 sur les suites réelles et complexes

• Critères d'existence de limite.
  • Cas d'une suite monotone ;
  • Théorèmes d'encadrement ;
  • Suites adjacentes.

  Pour demain Exercice 7 (paragraphe 1, TD 13) ; exercices 1 et 2 (Exercices complémentaires)

• Correction des exercices 1 et 2 (Exercices complémentaires) ; exercice 7 (paragraphe 1, TD 13) ;

• Critères d'existence de limite. Suites extraites. Définition. Suites extraites d'une suite convergente. Suites extraites des termes pairs ; des termes impairs.
  

Pour demain Exercice 5 (Exercices complémentaires) dans le cas particulier p=2.
Réfléchir aux exercices 5 et 6 (a) (Paragraphe 2, TD 13)

Exercices 5 et 9 (paragraphe 2, TD 13) ; début de l'exercice 4 (Exercices complémentaires).

Pour demain finir l'exercice 4.

Etude de suites récurrentes : exercice 4 (Exercices complémentaires).
Rapide méthodologie pour l'étude de telles suites : illustration avec l'étude de la suite logistique.

Le programme de colle de la semaine 17.

Interrogation Ecrite 15.

• Comparaison de suites.
  
  
  
  • Domination. Propriétés. Notation de Landau (grand O) ;
    
  • Négligeabilité. Propriétés. Notation de Landau (petit o) ;
    
  • Equivalence. Propriétés.
    
  
  
• Exercice 3 (paragraphe 4, TD 13).
  

Distribution d'une note sur l'étude des suites récurrentes.

A faire pour demain. Exercice 3 (paragraphe 2, TD 13) ; exercice 1 (paragraphe 4, TD 13) ; exercice 10 (paragraphe 1, TD 13).

• Suites de référence. Croissance comparée.

Pour demain finir l'exercice 6. Faire l'exercice 5 (paragraphe 3, TD 13).

Exercice 6 (c) et (d) (paragraphe 2) ; Exercice 5 (feuille complémentaire) ; Exercices 1, 2 7 et 8 (paragraphe 4).

Suites à valeurs complexes. Définition de suite bornée.

• Fin du chapitre sur les suites réelles et complexes.
  • Limite finie d'une suite à valeurs complexes. Une suite converge si et seulement les suites des parties réelles et imaginaires convergent. Limites finies et opérations
  • Etude des suites récurrentes linéaires d'ordre 2
• Début du chapitre sur les polynômes. Définition de l'anneau des polynômes à coefficients dans R (ou C). Degré d'un polynôme. Addition ; produit ; degré d'une somme et d'un produit.

Exercice sur les suites réelles.

Distribution de l'essentiel sur les structures algébriques de R. Validire.