PCSI B - mathématiques - le cahier de texte 2010/2011

• II- Orthogonalité
  • II-2 Procédé d'orthonormalisation de Gram-Schmidt. Conséquence : existence d'une b.o.n. dans un espace vectoriel euclidien.
  • II-3 Sous-espaces vectoriels orthogonaux. propriétés ;
  • II-4 Projections et symétries orthogonales
    • a) projecteur orthogonal : définition ; caractérisation ; expression dans une b.o.n..

• II- Orthogonalité
  • II-4 Projections et symétries orthogonales
    • b) symétries orthogonales
  • II-5 Distance
    • a) distance euclidienne
    • b) théorème de Pythagore
    • c) distance à un s.e.v.

Exercices 1 et 2 ; exercice 4 a) et b) ; exercice 7 a) de deux façons.

Pour demain finir l'exercice 7.

• II- Orthogonalité
  • II-4 Formes linéaires. Théorème de Riesz en dimension finie.

• III-Automorphismes orthogonaux
  
  
  
  • III-1 Définition et propriétés ;
    
  • III-2 Expression dans une B.O.N.