PCSI B - mathématiques - le cahier de texte 2010/2011

Début du chapitre 18 "Calcul intégral".

• I- Construction de l'intégrale
  • I-1 Définition et propriétés des fonctions continues par morceaux (CM) ;
  • I-2 Définition et propriétés des fonctions en escalier ;
  • I-3 Intégrale d'une fonction en escalier : définition et propriétés ;
  • I-4 Intégrale d'une fonction CM : définition ;
  • I-5 Sommes de Riemann.

Transparents et résumé du cours.

Suite du chapitre "Calcul Intégral".

• I-Construction de l'intégrale
  
  
  
  • I-5 Suite et fin de la démonstration sur les sommes de Riemann. Exemple d'emploi.

TD. Problème 1 de l'épreuve commune 2009 mines sup : parties A et B jusqu'à la question 10.

Pour lundi Terminer la partie B et faire la partie C en reconnaissant ce qu'on a fait ce matin.

Parties B et C du pb des petites mines : suite et fin.

Suite du chapitre "Calcul intégral"

II- Propriétés de l'intégrale
• II-1 Linéarité et positivité. Inégalité triangulaire et inégalité de la moyenne.

Distribution du TD 19 sur le calcul intégral

Pour demain. Finir l'exemple commencé en cours. Exercice 1 de la feuille de TD 19.

• II- Propriétés de l'intégrale
  • II-2 Relation de Chasles
  • II-3 Théorème fondamental du calcul intégral. Exemple d'étude de fonction définie à l'aide d'une intégrale à bornes variables
• III- Pratique du calcul intégral
  • III-1 Intégration par parties.
    • Rappel et exemple ;
    • Formule de Taylor avec intégrale : énoncé ;
    • Inégalité de Taylor Lagrange : énoncé et démonstration.

Pour demain Exercice 5 f) et h)

• III- Pratique du calcul intégral
  • III-1 Intégration par parties. Démonstration de la formule de Taylor avec reste intégral.
  • III-2 Changement de variable. Exemples.

Exercices 2 ; 4 a) et 5 b) c) et f)

Finir l'exercice 2 f) pour demain