PCSI B - mathématiques - le cahier de texte 2010/2011

Début du chapitre 8 "Propriétés de N et dénombrement".

• I- Propriétés de N
  • vocabulaire sur les propriétés des opérations + et x ; relation d'ordre ;
  • I-1 Principe de récurrence
    • a) Version ensembliste ;
    • b) démonstration par récurrence simple ;
    • c) démonstration par récurrence avec prédécesseurs ;
    • d) démonstration par récurrence forte.
  • I-2 Propriétés de la relation d'ordre. Toute partie non vide a un plus petit élément ; Toute partie non vide majorée a un plus grand élément.

Pour lundi. Faire l'exercice de récurrence donné en cours. Regarder l'exercice 2.

• II- Arithmétique dans N et Z.
  
  
  
  • II-1 Relation de divisibilité ;
    
  • II-2 Division euclidienne ;
    
  • II-3 Nombres premiers et décomposition en facteurs premiers (début)
    
  
  

Distribution de la feuille de TD 10 sur les propriétés de N et le dénombrement ;
distribution du résumé de cours sur le dénombrement.

• II- arithmétique dans Z
  • II-3 Nombres premiers et décomposition en facteurs premiers (fin)
• III- Dénombrement
  • III-1 Notion d'ensemble fini. Cardinal d'un ensemble fini.
  • III-2 Sous-ensembles d'un ensemble fini : cardinal d'un sous-ensemble ; cardinal d'une réunion ; ensemble des parties ; combinaison. ; rappel de la formule du binôme de Newton.
  • III-3 Applications entre ensembles finis : cardinal de l'ensemble des applications ; ensembles et bijections ; cardinal de l'ensemble des bijections.

Pour demain Exercices 1 ; 3 et 5.

Fin du chapitre "Propriétés de N et dénombrement".

• III- Dénombrement
  • III-3 Applications entre ensembles finis (suite) : condition nécessaire d'injectivité ; condition nécessaire de surjectivité ; caractérisations d'une bijection.

Exercices 1 ; 2 a) et b) ; 5.

Exercices 3 ; 7 et 13

Distribution du résumé de cours sur les relations d'ordre
A lire pour la rentrée