PCSI B - mathématiques - le cahier de texte 2010/2011

Début du chapitre 12 "Développements limités".

• 0- Objectifs et motivations
• I- Formule de Taylor-Young
  • I-1 Enoncé
  • I-2 Exemples à connaître

Pour lundi Taylor-Young en 1 à l'ordre 3 pour exp ; en Pi/2 à l'ordre 3 pour cos.

Interrogation écrite 11

• II- Notion de Développement Limité (D.L.). Opérations sur les D.L..
  • II-1 Définition et premières propriétés : unicité ; troncature
  • II-2 Opérations sur les D.L..
    • a) somme

• II- Notion de Développement Limité (D.L.). Opérations sur les D.L..
  • II-2 Opérations sur les D.L.
    • d) quotient ;
    • e) Primitive et dérivée.
• III- Comparaison de fonctions
  • III-1 Négligeabilité ;
  • III-2 Equivalence.

Distribution d'un résumé de cours sur les D.L..

• IV-Applications des développements limités
  • IV-1 Détermination de limites et équivalents
  • IV-2 Détermination pratique d'asymptote

TD. Exercice 7 a) et e)

Pour demain Exercice 11 : premier de la première colonne ; deuxième de la deuxième colonne.

Suite et presque fin du chapitre "Développements Limités".

• IV- Applications des D.L.
  • IV-3 Etude locale de courbes paramétrées. Formule de Taylor-Young vectorielle. Tangente en un point singulier. Point ordinaire ; d'inflexion ; de première et deuxième espèce. Exemple d'étude complète : l'astroïde.

Pour lundi Finir l'étude de l'astroïde en étudiant la nature du point singulier en t=0.

Interrogation Ecrite 12. Correction dans la foulée

Fin du chapitre 12 avec l'étude de la cardioïde.

TD. Exercice 4 d).

Pour demain Exercice 18.

Début du chapitre 13 "Généralités sur les espaces vectoriels"

• I- Notion de K-espace vectoriel
  • I-1 Définition et premières propriétés.
  • I-2 Exemples de K-espaces vectoriels à connaître : a) le K-espace vectoriel K^n avec n >=1 ; b) le K-espace vectoriel K[X] ; c) le K-espace vectoriel des applications d'un ensemble non vide X à valeurs dans K

Exercice 17 (TD 14)

Distribution d'un polycopié de cours sur le chapitre 13 ; de la feuille de TD 15 sur les espaces vectoriels.