PCSI B - mathématiques - le cahier de texte 2010/2011

Début du chapitre 7 "Géométrie analytique de l'espace"

• 0- Dichotomie espace affine-espace vectoriel
• I- Différents modes de répérage
  • I-1 Notion de base orthonormée (directe)
  • I-2 Notion de base. Colinéarité.
  • I-3 Repère cartésien. Repère orthonormé (direct) ; repère quelconque.
  • I-4 Repérage en coordonnées cylindriques
  • I-5 Repèrage en coordonnées sphériques

Suite du chapitre 7.

• II- Produit scalaire
  
  
  
  • II-1 Mesure d'angle dans l'espace
    
  • II-2 Définition géométrique du produit scalaire
    
  • II-3 Propriétés du produit scalaire
    
  • II-4 Expression dans une B.O.N.. Décomposition d'un vecteur dans une B.O.N.
    
  
  
• III- Produit vectoriel
  
  
  
  • III-1 Définition géométrique
    
  • III-2 Propriétés
    
  • III-3 Expression dans une B.O.N. directe
    
  
  

• III- Produit vectoriel
  • III-3 Expression dans une B.O.N. directe. Exemple d'application à la formule du double-produit vectoriel ;
• IV- Déterminant
  • IV-1 Définition géométrique ;
  • IV-2 Propriétés. Caractérisation de la coplanarité de 3 vecteurs ; d'une base ; définition de base (in)directe ;
  • IV-3 Expression dans une B.O.N. directe : développement suivant la troisième colonne. Les autres méthodes de calcul seront vues ultérieurement.
• V- Plans dans l'espace
  • V-1 Cas d'un plan défini à l'aide d'un point et d'un vecteur normal.

Interrogation écrite 8

• V- Plans dans l'espace
  • V-2 Equation cartésienne
  • V-3 Représentation paramétrique
  • V-4 Plan défini à l'aide d'un point et deux vecteurs directeurs
  • V-5 Distance d'un point à un plan

Distribution de la feuille de TD 9 de géométrie dans l'espace

Pour demain Exercices 1 ; 2 ; 3 et 5.

• VI- Droites dans l'espace

  
  

  • VI-2 définie à l'aide d'un point et d'un vecteur directeur. Représentation paramétrique d'une droite
    
  • VI-3 Intersection d'un plan et d'une droite. Critère d'intersection. Condition sur le système linéaire associé. Les formules de Cramer qui en découlent seront vues ultérieurement.
    
  • VI-4 Intersection de deux droites.