PCSI B - mathématiques - le cahier de texte 2010/2011

Début du chapitre 2 sur les nombres complexes :

• I- Rappels sur le corps des nombres complexes Définition (forme algébrique); opérations ; conjugué et propriétés ; inverse ; module et propriétés ; interprétation géométrique.

• II- Forme trigonométrique
  Ecriture sous forme trigonométrique ; identification ; argument ; argument principal ; notation d'Euler et propriétés ; formule de Moivre et d'Euler.

Distribution de la feuille de TD 3 sur les nombres complexes.

Retour sur l'exercice 11 (TD 2)

TD 3 (nombres complexes) : exercices 1 ; 2 ; 3 et 5.

TD 2 (fonctions usuelles) : exercice 26.

Pour demain Exercice 6 (TD 3). Finir l'exercice 26.

Suite du chapitre 2.

• III- Groupes de unités et exponentielle complexe
  • Définition du groupe des unités. Interprétation de la notation d'Euler en terme de "morphisme" surjectif.
  • Définition de l'exponentielle complexe. Propriétés.

Suite du chapitre 2.

• IV- Equations algébriques
  • IV-1 Brève définition d'un polynôme à coefficients complexes ; Racines ; Théorème de D'Alembert-Gauss ;
  • IV-2 Racines carrées d'un nombre complexe. Détermination des racines carrées sous forme algébrique ; sous forme trigonométrique ;
  • IV-3 Equations polynomiales du second degré. Forme canonique d'un trinôme du second degré ; discriminant ; expression des racines du trinôme ; relation coefficients racines.

Pour lundi Exercice 15 a) jusqu'à d) ; exercice 12.

Interrogation écrite 2.

• V- Racines n-ièmes
  
  
  
  • Racines n-ièmes de l'unité.Définition de l'ensemble Un des racines n-ièmes de l'unité ; Structure de groupe de Un ; description des éléments de Un ; somme des racines n-ièmes de l'unité.
    
  
  

Fin du Chapitre 2.

• V- Racines n-ièmes
  • V-1 Racines n-ièmes de l'unité. Retour sur la somme des racines n-ièmes de 1 ; Factorisation de X^n-1 dans C (admis pour l'instant).
  • V-2 Racines n-ièmes d''un nombre complexe. Expression sous forme trigonométrique ; Lien avec les racines n-ièmes de l'unité ; Somme des racines n-ièmes d'un nombre complexe

TD Correction du calcul de l'intégrale donnée en cours à l'aide de la linéarisation ; Exercice 15 a) à d) ; indications pour le e)

Pour demain Finir le e) ; Exercice 22 a). Vous pouvez aussi réfléchir à l'exercice 23 a). Mais il faut avoir réfléchi avant à l'exercice 12 dont il dépend.

Exercices 15 (e) ; h) et j)) ; 12 (en partie) 22 a) (commencé)

Finir l'exercice 12 ; l'exercice 22

Pour demain Exercice 23 a)

Compléments sur les sommes.

TD. Exercice 1 et 3 a) (Feuille de TD 4 sur les sommes)

A faire Question subsidiaire de l'exercice 1 ; l'exercice 3 b).

Nombres complexes : Exercice 12 (retour dessus) ; exercice 23 (a) ; exercice 24.

Equations différentielles : exercice 1 a) et b) (TD 5)

< b> Pour demain exercice 1 c) j) et f) (TD 5).

Equations différentielles : exercice 3 (a) ; (b) ; (c) et (e)

Sommes et nombres complexes : exercice 2 (b) (TD 4 sur les sommes) ; exercice 15 (l) (TD 3)