PCSI B - mathématiques - le cahier de texte 2010/2011

Préambule au chapitre "Corps des nombres réels" : vocabulaire sur les relations d'ordre.

Distribution de la feuille de TD 11 sur les nombres réels.

Début du chapitre 9 "Corps des nombres réels".

• Culture : histoire des nombres réels. Des grecs à Cantor et Dedekind.
• I- Propriétés élémentaires de R : structure de corps ; relation d'ordre totale compatible avec + et x ; valeur absolue et inégalité triangulaire.
• II- Propriété de la borne supérieure
  • II-1. Définition des bornes supérieure et inférieure.
  • II-2 Propriété de la borne supérieure. Conséquence : propriété de la borne inférieure. Un exercice type : exercice 16 c)
  • II-3 Autre caractérisation des bornes supérieure et inférieure. Cas de la borne supérieure à l'aide des epsilons.

Pour demain Exercice 16 a) et d).

Suite du chapitre "Corps des nombres réels".

• II- Propriété de la borne supérieure
  
  
  
  • II-3 Suite : caractérisation de la borne inférieure ;
    
  • II-4 Caractérisation des intervalles de R

• III- Archimédianité et conséquences
  • III-1 Propriété d'Archimède. Existence de nombres arbitrairement petits ;
  • III-2 Partie entière d'un réel ;
  • III-3 Densité de Q dans R
  • III-4 Développement décimal. Notion ; nombre décimal ; développement décimal limité d'un nombre décimal ; valeur décimale approchée à 10^(-n) près d'un réel.

Pour demain Exercice de cours sur la borne supérieure ; Preuve de l'encadrement conduisant à la valeur décimale approchée ; exercice 17 (TD 11).

exercices 16 a) ; d) ; 15 d) ; 17 ; 25 et 28 (début)

Pour demain finir l'exercice 28 ; faire l'exercice donné en cours ; réfléchir à l'exercice 27.

Partie entière d'un rationnel. Développement décimal illimité d'un rationnel. Algorithme de calcul des n premières décimales.

Exercice 28 (suite et fin) ; exercice donné en cours ; exercice 19 ( borne sup. de l'ensemble A+B) ; exercice 32.

Pour lundi Exercices 31 ; 34. Terminer l'exercice 19.