PSI - mathématiques - Le cahier de texte 2007/2008

• paramètre angulaire.
• Méthode pratique pour déterminer le repère de Frenet, et dérivée du paramètre angulaire à l'aide d'un paramètrage quelconque ou en polaire.

2.2.2 Courbure.
• définitions de la courbure, du rayon de courbure, centre de courbure , cercle de courbre, développée.
• Formules de Frenet
• La pratique et ses exemples (ellipse, spirale logarithmique, chainette, cardioïde.

2.3 Premier théorème des fonctions implicites.
• énoncé, corollaire donnant l'équation d'une tangente.
• Exemple du cercle.

3. Surfaces
3.1 Surfaces paramétrées.
• Définitions
3.2 Surface définie par une équation cartésienne
• Deuxième théorème des fonctions implicites.
• Corollaire donnant l'équation d'un plan tangent.
3.3 Intersection de deux surfaces

I. Courbes paramétrées
I.1 Généralités: définitions d'un arc paramétré, d'un changement de paramètre admissible
I.2 Etude locale d'une courbe paramétrée
notion de point régulier, birégulier
I.3 Etude métrique d'une courbe paramétrée.
abscisse curviligne, longueur d'un arc, paramétrage normal
2. Coube plane
Repère de Frenet

Rendu du DL n°19 et complément sur correction

1. Champs de vecteurs et formes différentielles
définitions d'un champ de vecteurs, d'une forme différentielle.
justification des notations.
notions de forme différentielle exacte, fermée,.
partie étoilée, lien entre exacte et fermée.
2. Intégrales curvilignes
Définitions et exemples.
3. Intégrales doubles
3.1 Sur un pavé
3.2 Sur un compact élémentaire.
3.3 Changement de variables
4. Formule de Green Riemann: propriété et application au calcul d'aire.
5. Intégrales triples (à voir sur polycopié).

• 3.3.3 Accroissements finis
• 3.3.4 Extremum local
• 3.3.5 Dérivées partielles d'ordre supérieur à 2