PSI - mathématiques - Le cahier de texte 2007/2008

Rendu du DL n°19 et complément sur correction

I. Courbes paramétrées
I.1 Généralités: définitions d'un arc paramétré, d'un changement de paramètre admissible
I.2 Etude locale d'une courbe paramétrée
notion de point régulier, birégulier
I.3 Etude métrique d'une courbe paramétrée.
abscisse curviligne, longueur d'un arc, paramétrage normal
2. Coube plane
Repère de Frenet

• paramètre angulaire.
• Méthode pratique pour déterminer le repère de Frenet, et dérivée du paramètre angulaire à l'aide d'un paramètrage quelconque ou en polaire.

2.2.2 Courbure.
• définitions de la courbure, du rayon de courbure, centre de courbure , cercle de courbre, développée.
• Formules de Frenet
• La pratique et ses exemples (ellipse, spirale logarithmique, chainette, cardioïde.

2.3 Premier théorème des fonctions implicites.
• énoncé, corollaire donnant l'équation d'une tangente.
• Exemple du cercle.

3. Surfaces
3.1 Surfaces paramétrées.
• Définitions
3.2 Surface définie par une équation cartésienne
• Deuxième théorème des fonctions implicites.
• Corollaire donnant l'équation d'un plan tangent.
3.3 Intersection de deux surfaces