PSI - mathématiques - Le cahier de texte 2008/2009

I. Espaces de fonctions 2Pi périodiques
• I.1 L'espace des fonctions continues et 2Pi périodiques
• I.2 L'espace des fonctions continues par morceaux et 2Pi périodiques
• I.3 L'espace des fonctions de classe C1 par morceaux et 2Pi périodiques

2. Coefficients et sommes de Fourier
• 2.1 Coefficients de Fourier exponentiels
• 2.2 Coefficients de Fourier trigonométriques
• 2.3 Sommes partielles de Fourier et Série de Fourier

exercice 14-15 de la feuille d'exercices sur les espaces euclidiens

Inégalité de Bessel et ses corollaires

Problèmes de convergence
• Des théorèmes d'approximation
• Convergence en moyenne quadratique : Théorème de Parseval

Convergence ponctuelle
• Théorème de convergence normale
• Théorème de Jordan-Dirichlet

Généralisation aux fonctions T périodiques

Voici le programme de colle du 16 au 20 Mars 09

I. Equation linéaire vectorielle d'ordre 1
• Les différentes écritures et structure de l'ensemble des solutions
  • Ecriture vectorielle
  • Ecriture matricielle
  • Système différentiel

exercice 1-2-3 de la feuille d'exercices sur les séries de Fourier