Catégorie : Mathématiques PC 2016-2017

Semaine 23 : du 20/03 au 24/03

Programme de colles de la semaine à venir

pour la semaine du 27/03 : 21_prog_sym_suitesvar

Chapitre XVII: Suites de variables aléatoires

Introduction.

exercice(s) 4


Propriétés usuelles de l’espérance : linéarité, positivité,  croissance.

Espérance d’une somme finie de variables aléatoires.

exercice(s) 9


1ère Inégalité de Markov 

Variance d’une somme finie de variables aléatoires indépendantes

2ème  Inégalité de Markov

exercice(s)


Inégalité de Bienaymé-Tchebychev

Loi faible des grands nombres.

exercice(s)


Documents distribués : TD_suites_var_16_17

 

Semaine 22 : du 06/03 au 10/03

Programme de colles de la semaine à venir

pour la semaine du 10/03 : 19_prog_iparam_couples_sym

Chapitre XVI: Endomorphismes symétriques, matrices symétriques

Calculs euclidiens. Définition.

exercice(s)


Correction du concours blanc


Enoncé du Théorème spectral : version matricielle, version endomorphismes symétriques.

exercice(s)


Démonstration du théorème spectral (non exigible)

exercice(s)


exercice(s)


Documents distribués : TD_endsym_16_17

 

Semaine 21 : du 27/02 au 03/03

Programme de colles de la semaine à venir

pour la semaine du 06/03 : 18_prog_f2var_iparam_couples

Chapitre XV: Couples de variables aléatoires

Loi d’un couple. Lois marginales. Loi conditionnelle d’une variable Y sachant un évènement {X=x}

exercice(s) 1, 2


Indépendance de deux variables aléatoires.

exercice(s)


Espérance d’un produit de variables aléatoire indépendantes. Variance, covariance, coefficient de corrélation.

exercice(s)


Documents distribués : TD_couples_16_17

 

Semaine 20 : du 06/02 au 10/02

Programme de colles de la semaine à venir

pour la semaine du 27 février 2017 : pas de Colles : CONCOURS BLANC

Chapitre XIII : Intégrales à paramètre

Introduction, exemples

exercice(s)


Théorème de continuité. Généralisation à une domination locale.

exercice(s)


Théorème de dérivation. Généralisation à une domination locale.

exercice(s)


Théorème de dérivations successives.

exercice(s)


Documents distribués : TD_int_para_16_17

 

Semaine 19 : du 30/01 au 03/02

Programme de colles de la semaine à venir

pour la semaine du 06 au 10 février 2017 : 17_prog_sgene_f2var

Chapitre XII : Espérance, variance, séries génératrices

Vecteur gradient, application différentielle. Règle de la chaîne. Interprétation pour des lignes de niveau planes : le gradient est orthogonal aux lignes de niveau.

exercice(s) 1, 3


Dérivées partielles de fonctions composées. Cas des coordonnées polaires. Point régulier d’une surface. Plan tangent à une surface donnée par une équation cartésienne.

exercice(s) 15


Extremum locaux. Condition nécessaire d’extremums. Théorème des bornes atteintes.

exercice(s) 4


Théorème de Schwarz (admis). EDP d’ordre 1.

exercice(s)


Documents distribués : TD_cdiff_16_17

 

Semaine 18 : du 23/01 au 27/01

Programme de colles de la semaine à venir

pour la semaine du 30 janvier 2017 : 16_prog_DSE_esper_var_sgene

Chapitre XII : Espérance, variance, séries génératrices

Séries génératrices. Calculs de variance ou d’espérance pour les lois usuelles.

exercice(s) 1, 7


Variables aléatoires indépendantes. Espérance d’un produit de var indépendantes. Série génératrice d’une somme de variables aléatoires indépendantes.

exercice(s) 2, 9


Somme de deux variables aléatoires indépendantes suivant une loi de Poisson. La loi géométrique est sans mémoire

exercice(s) 6, 16


Fonction de répartition.

exercice(s) 18, 13


Chapitre XIII : Fonctions de plusieurs variables. Surfaces.

I Continuité, classe C^1.

Continuité d’une fonction de $latex \mathbb{R}^p$ vers $latex \mathbb{R}$.

Dérivées partielles d’une fonction de $latex \mathcal{F}(\mathbb{R}^p,\mathbb{R})$.

Classe $latex \mathcal{C}^1$. Notation $latex \mathcal{C}^1(\mathbb{R}^p,\mathbb{R})$. Développements limités d’ordre 1 pour une fonction de $latex \mathcal{C}^1(\mathbb{R}^2,\mathbb{R})$

exercice(s)

Documents distribués : TD_cdiff_16_17

 

semaine 17 : du 23/01 au 28/01

Programme de colles de la semaine à venir

pour la semaine du 23 janvier 2017 : 15_prog_DSE_esper

Chapitre XI : Séries entières

Disque ouvert de convergence.Résolution d’équations différentielles à l’aide des séries entières.

exercice(s) 13, 5


Somme de séries entières, rayon de convergence. Cas de fonctions paires ou impaires.

exercice(s) 18


Produit de Cauchy de séries entières..

exercice(s) 22


Chapitre XI : Espérance, Variance, Séries génératrices

Espérance. Propriétés. Théorème de transfert. Variance.

exercice(s)

Documents distribués : TD_esp_var_sergene_16_17

 

semaine 16 : du 09/01 au 13/01

Programme de colles de la semaine à venir

pour la semaine du 16 janvier 2017 : 14_prog_isom_serient

Chapitre XI : Séries entières

0. Rappels sur les séries numériques

Série géométrique, série exponentielle.

I. Séries entières

Définition. Lemme d’Abel. Rayon de convergence. Disque ouvert de convergence.


Séries entières de référence : série entière géométrique, série entière exponentielle.

Détermination du rayon de convergence. Utilisation de la règle de d’Alembert.

exercice(s) 1


Continuité de la somme sur le disque ouvert de convergence (admis). Comparaison de rayons de convergence.

II. Séries entière de la variable réelle

Intervalle ouvert de convergence. Convergence normale sur les segments cet intervalle.

exercice(s) 2,

 

 


Intégration terme à terme. Dérivation terme à terme.

exercice(s)


Fonction développable en série entière.

exercice(s)

Documents distribués td_ser_ent_16_17

 

semaine 15 : du 03/01 au 06/01

Programme de colles de la semaine à venir

pour la semaine du 09 janvier 2017 : 13_prog_ediff_euclidiens_isom

Chapitre X : Isométries d’un espace euclidien.

Groupe orthogonal. Orientation du plan ou de l’espace
exercice(s) 3, 4


Rotations planes. Groupe des rotations planes. Ecriture complexe.

exercice(s) 8, 10


 Isométries du plan.

exercice(s) 23, 24

Documents distribués td_isom_16_17