Programme de colles de la semaine à venir
programme de colles de la semaine du 18 mars 2019 : 21_prog_iparam_sgene_thelim
Première inégalité de Markov.
exercice(s)
Inégalité de Bienaymé-Tchebychev.
exercice(s)
Loi faible des grands nombres.
exercice(s)
Propriétés avancées des lois usuelles.
exercice(s)
Documents distribués : TD_sergene_suitevar
Programme de colles de la semaine à venir
programme de colles de la semaine du 11 mars 2019 : 20_prog_iparam_sgene
exercice(s)
exercice(s)
Chapitre XV : Séries génératrices, suites de v.a.
I) Séries génératrices
Définition, exemples. Cas des lois usuelles.
Propriétés.
exercice(s)
Propriétés.
exercice(s)
Documents distribués : TD_sergene_suitevar
Programme de colles de la semaine à venir
programme de colles de la semaine du 4 mars 2019 : 19_prog_f2var_iparam
Chapitre XIV : Intégrales à paramètre.
I) Exemples
Transformée de Laplace, de Fourier.
II) Continuité
Rappels : critère séquentiel, théorème de convergence dominée. Théorème de continuité d’une intégrale à paramètre. Cas d’une domination locale.
exercice(s) 1, 2, 3
II) Dérivation
Théorème de dérivation d’une intégrale à paramètre. Cas d’une domination locale.
exercice(s)
exercice(s)
II) Dérivées d’ordre 2 ou plus
exercice(s)
Documents distribués : TD_int_param
Programme de colles de la semaine à venir
programme de colles de la semaine de la rentrée le 25 février 2019 : 18_prog_covar_f2var
Lignes de niveau, plan tangent, gradient. Vecteur vitesse.
exercice(s)
Changement de variables en polaires, affine
exercice(s)
EDP d’ordre 1
exercice(s)
Classe C^2. EDP d’ordre 2
exercice(s)
Documents distribués : TD_fonc_pvar_surf
Programme de colles de la semaine à venir
programme de colles de la semaine du 04 février 2019 : 17_prog_couples_f2var
Corrélation, écart-type.
exercice(s)
exercice(s)
Chapitre XIII : Fonctions de 2 (ou 3) variables, EDP.
I) Continuité
Rappels
II) Dérivées partielles, classe C^1
Définitions, vecteur gradient, différentielle, DL 1 en la variable vectorielle.
exercice(s) 1
Extremums, condition ncessaire, bornes atteintes.
exercice(s) 15
Documents distribués : TD_fonc_pvar_surf
Programme de colles de la semaine à venir
programme de colles de la semaine du 28 janvier 2019 : 16_prog_DSE_couples
Produits de Cauchy
exercice(s)
exercice(s)
Chapitre XIII : Couples, indépendance, moments.
I) Couples
Loi d’un couple, lois marginales. Indépendance de 2 v.a.
exercice(s)
II) Espérance
Définition, propriétés (linéarité, positivité, croissance, théorème de Transfert). Espérance d’un produit de v.a. indépendantes.
exercice(s)
Documents distribués : TD_couples_indep_corr
Programme de colles de la semaine à venir
programme de colles de la semaine du 15 janvier 2019 : 15_prog_EDL_sym_DSE
II) Séries entières de la variable réelle
Ouvert de convergence, continuité de la somme, intégration terme à terme
exercice(s) 1, 8
Dérivation terme à terme. Fonctions DSE, unicité du DSE et série de Taylor.
exercice(s)
DSE usuels et série géométrique. Utilisation d’équations différentielles.
exercice(s)
DSE usuels et série exponentielle.
exercice(s)
Documents distribués : TD_serie_ent
Programme de colles de la semaine à venir
programme de colles de la semaine du 14 janvier 2019 : 14_prog_EDL_isom_sym
III) Endomorphysmes symétriques
Définition. matrice dans une base orthonormale. Théorème spectral.
exercice(s) 10, 20
exercice(s)
Chapitre XI : Séries entières.
I) Notations, définitions
Rayon de convergence.
exercice(s)
Lemme d’Abel. Série entière géométrique, série entière exponentielle. Rayon de convergence et comparaison.
exercice(s)
Devoir maison n°9 pour le 16/01 :
Documents distribués : TD_serie_ent
Programme de colles de la semaine à venir
programme de colles de la semaine du 07 janvier 2019 :13_prog_EDL_isom13_prog_EDL_isom
II) Isométries.
Définition, conservation du produit scalaire ou de la norme associée. Effet sur une base orthonormée. Exemples. Sous espace stable, stabilité de son orthogonal par une isométrie.
exercice(s) 1, 2, 7
Réflexions. Matrices orthogonales.
exercice(s)
Groupe orthogonal.
exercice(s) 6, 8
Groupe spécial orthogonal.
exercice(s)
Devoir maison n°8 pour le 07/01 :
Documents distribués : cours_isom_endsym
Programme de colles de la semaine à venir
attention : pas de colles de sciences la semaine du 17/12 au 21/12 : salon des grandes écoles
Problème de Cauchy. Théorème de Cauchy-Lipschitz linéaire. Structure de l’ensemble des solutions.
III) Equations différentielles d’orde 2.
Structure de l’ensemble des solutions, Cauchy-Lipschitz linéaire.
exercice(s) 9, 13
IV) Méthode d’Euler.Rappels, notations. Lien avec la physique, simulations Python.
exercice(s) 12, 11
exercice(s) 6, 8
Chapitre X : Isométries, endomorphismes symétriques.
I) Rappels euclidiens
Famille orthogonale, orthonormale, somme directe orthogonale. Formules dans une base orthonormée.
exercice(s) 1
Devoir Surveillé n°4 le 15/12 :
Documents distribués : TD_ediff_lin
