Catégorie : Maths PCSI 2016-2017

Cahier texte Mathématiques 2016/2017

Programme de colle semaine du 12 juin 2017 :

programme de colle complet

Espace Euclidien

Reconnaitre un produit scalaire, et pouvoir calculer sa norme associée ; en particulier le produit scalaire canonique de Rn et de C([ a,b ], R).
Connaitre les propriétés des produits scalaire et des normes (séparation, homogénéité, identités remarquables et de polarisation)

Connaitre les notions de vecteurs unitaires, orthogonaux ; de parties ou de bases orthogonales ou orthonormales.

Pouvoir donner l’orthogonal d’une partie. En dimension finie, existence, unicité et dimension du supplémentaire orthogonal d’un sous-espace vectoriel.

Utiliser l’algorithme d’orthonormalisation de Gram-Schmidt pour orthonormaliser une famille de vecteurs libres. Application aux bases orthonormales (existence, base incomplète).

Calculer dans une base orthonormale (coordonnées d’un vecteur, expression du produit scalaire, de la norme)

Notions de supplémentaires orthogonaux ; de projection et symétrie orthogonales. Application pour les calculs de distances à un sous-espace vectoriel de dimension finie. (Particulièrement la projection sur une droite vectorielle ou son supplémentaire orthogonal.)

Connaître des caractérisations sur les projecteurs pour qu’ils soient orthogonaux (avec le produit scalaire, avec les matrices dans les bases orthonormales, inégalité de Bessel)

Programme de colle semaine du 19 juin 2017 :

programme de colle complet

Espace Euclidien

Reconnaitre un produit scalaire, et pouvoir calculer sa norme associée ; en particulier le produit scalaire canonique de Rn et de C([ a,b ], R).
Connaitre les propriétés des produits scalaire et des normes (séparation, homogénéité, identités remarquables et de polarisation)

Connaitre les notions de vecteurs unitaires, orthogonaux ; de parties ou de bases orthogonales ou orthonormales.

Pouvoir donner l’orthogonal d’une partie. En dimension finie, existence, unicité et dimension du supplémentaire orthogonal d’un sous-espace vectoriel.

Utiliser l’algorithme d’orthonormalisation de Gram-Schmidt pour orthonormaliser une famille de vecteurs libres. Application aux bases orthonormales (existence, base incomplète).

Calculer dans une base orthonormale (coordonnées d’un vecteur, expression du produit scalaire, de la norme)

Notions de supplémentaires orthogonaux ; de projection et symétrie orthogonales. Application pour les calculs de distances à un sous-espace vectoriel de dimension finie. (Particulièrement la projection sur une droite vectorielle ou son supplémentaire orthogonal.)

Connaître des caractérisations sur les projecteurs pour qu’ils soient orthogonaux (avec le produit scalaire, avec les matrices dans les bases orthonormales, inégalité de Bessel)

Variables aléatoires

Modéliser par des variables aléatoires. Calculer des lois, espérances, variances et écarts-types de variables aléatoires ; la loi d’une fonction de variables aléatoires, formule de transfert.

  • Semaine du 2 septembre 2016

    2 septembre 2016

    Chapitre I : Logique

      1. Définitions
      2. Opérations sur les propositions
      3. Quantificateurs

    Chapitre II : Vocabulaire ensembliste

      1. Sous-ensembles
    Travail à faire

    • Pour lundi 5 septembre : travailler le cours de logique
    • Pour vendredi 9 septembre : rendre le DM de rentrée
  • Semaine du 5 septembre 2016

    5 septembre 2016

    Chapitre III : Raisonnement

      1. Définitions
      2. Opérations sur les propositions
      3. Quantificateurs

    Chapitre II : Vocabulaire ensembliste

      1. Sous-ensembles
    Documents distribués

    Travail à faire

    • Pour mercredi 7 septembre : finir l’exercice 3 du TD 1

    6 septembre 2016

    Chapitre II : Vocabulaire ensembliste

    Suite et fin

    Chapitre III : Raisonnement

      1. Conseils généraux de rédaction des preuves (suite et fin)

          1. Conseils de rédaction
          2. Exemples

              1. Montrer une implication
              2. Montrer une équivalence
              3. Contres exemples de mauvaise rédaction
      2. Figures de Raisonnement

          1. Contraposition
          2. Disjonction des cas
          3. Raisonnement par l’absurde
          4. Raisonnement par analyse synthèse
          5. Raisonnement par récurrence
    Travail à faire

    • Travailler le cours

    7 septembre 2016

    Fin du TD n°1

    Exercice 1 et 2 du TD n° 2.

    Travail à faire

    • Pour vendredi, écrire les raisonnements logiques du TD 2

    8 septembre 2016

    Chapitre III : Logique

    Suite et fin : Récurrence forte

    Chapitre IV : Applications et relations d’équivalence

      1. Applications entre ensembles non vides
          1. Définitions
          2. Images directe et réciproque
          3. Compositions d’application
    Travail à faire

    • Pour vendredi, écrire les raisonnements logiques du TD 2

    9 septembre 2016

    Fin du TD n°2

    Documents distribués

  • Semaine du 12 septembre 2016

    12 septembre 2016

    Chapitre IV : Applications et relations d’équivalences

    IV. Injectivité, surjectivité, bijectivité

    1. Applications injectives

    2. Applications surjectives

    3. Applications bijectives

    Documents distribués

    Travail à faire

    • Pour mercredi 14/9, rédiger l’exercice 4 du TD 3

    13 septembre 2016

    Chapitre IV : Applications et relations d’équivalences

    II. Relations d’équivalences

    1. Relations binaires

    2. Relations d’équivalence

    Chapitre V : Calculs algébriques

    I. Sommes et produits de familles finies

    Documents distribués

    14 septembre 2016

    TD 3 : exercices 4, 5, 6, 7

    Travail à faire

    • Faire l’exercice 8 pour jeudi 15

    15 septembre 2016

    Fin du TD 3

    Travail à faire

    • Refaire les exercices du TD3

    16 septembre 2016

    Chapitre V : Calculs algébriques

    II. Méthodes de calculs

    1. Sommes classiques

    2. Changement d’indice

    3 Téléscopage

    III. Factorielle et coefficients binomiaux

    Documents distribués

    Travail à faire

    • DM n°2 pour le 23 septembre

    17 septembre 2016

    Documents distribués

  • Semaine du 19 septembre 2016

    12 septembre 2016

    Chapitre V : Calculs algébriques

    IV. Sommes doubles

    1. Sommation sur un domaine rectangulaire

    2. Sommation sur un domaine triangulaire

    Documents distribués

    Travail à faire

    • Pour mercredi, finir l’exercice 3 du TD 4

    20 septembre 2016

    Chapitre VI : Nombres complexes et trigonométrie

    I. Notation algébrique

    1. Définition de C

    2. Représentation dans le plan complexe

    3. Module d’un nombre complexe

    Documents distribués

    Travail à faire

    • Pour jeudi 22 septembre, réécrire les démonstrations des propriétés sur la conjugaison d’apllications injective ou surjective, en notant ce que sont les objets mathématiques.

    21 septembre 2016

    Exercices 3,4,5 du TD 4

    Travail à faire

    • Finir l’exercice 5

    22 septembre 2016

    Chapitre VI : Nombres complexes et trigonométrie

    II. Nombres complexes de module 1

    1. En notation algébrique

    2. Exponentielle imaginaire

    Documents distribués

    Travail à faire

    • Terminer l’exercice 5 du TD 4

    23 septembre 2016

    Chapitre VI : Nombres complexes et trigonométrie

    II. Nombres complexes de module 1

    3. Formule d’Euler et linéarisation

    4. Formule de Moivre

    III. Notation polaire

    Documents distribués

    • Interrogation de cours n° 10
    Travail à faire

    • Pour lundi 26 septembre, finir les exercices 9,10,11,12 du TD 4
  • Semaine du 26 septembre 2016

    26 septembre 2016

    Chapitre VI : Nombres complexes et trigonométrie

    I. Équation du second degré dans C

    1. Racine carré

    Documents distribués

    27 septembre 2016

    Chapitre VI : Nombres complexes et trigonométrie

    2. Équation du second degré dans C

    3. Racine de l’unité

    4. Racines nièmes d’un nombre complexe

    V. Nombres complexes et géométrie

    28 septembre 2016

    TDn°5. Exercices 2,3,4,5,6

    Travail à faire

    • Terminer l’exercice 8 pour jeudi 29

    29 septembre 2016

    Chapitre VII : Entiers naturels et dénombrement

    I. Arithmétique

    1. Divisibilité

    2. Division euclidienne et algorithme d’Euclide

    3. Primalité

    30 septembre 2016

    Chapitre VII : Entiers naturels et dénombrement

    II. Dénombrement

    1. Cardinal d’un ensemble fini

    2. Listes et p-uplet

    1 octobre 2016

    Documents distribués

  • Semaine du 3 octobre 2016

    3 Octobre 2016

    Chapitre VIII : Techniques fondamentales du calcul en analyse

    I. Relation d’ordre dans R

    1. Inégalité dans R

    2. Compatibilité avec les opérations

    3. Valeur absolue

    4 intervalles de R

    Documents distribués

    4 Octobre 2016

    Chapitre VIII : Techniques fondamentales du calcul en analyse

    II. Bornes

    1. Parties majorée, minorée, bornée.

    2. Minimum, maximum

    3. Borne supérieure, borne inférieure

    5 Octobre 2016

    TD n°6, exercices 1,2,3, 5

    Travail à faire

    • Faire l’exercice n° 7 pour jeudi 6 octobre

    6 Octobre 2016

    Chapitre VIII : Techniques fondamentales du calcul en analyse

    4. Partie entière

    5. La droite achevée

    IV. Calculs de puissances dans R

    Travail à faire

    • Pour vendredi 7 octobre, faire l’exercice 9 du TD 6.

    7 Octobre 2016

    Chapitre VIII : Techniques fondamentales du calcul en analyse

    V. Généralités sur les fonctions

    1. Représentation graphique

    2. Parité, périodicité

    Documents distribués

    Travail à faire

    • Pour lundi 10 octobre, finir l’exercice 9 du TD 6.
    • Rendre le DM 3 pour vendredi 14 octobre.
  • Semaine du 10 octobre 2016

    10 Octobre 2016

    Chapitre VIII : Techniques fondamentales du calcul en analyse

    Dans V. Généralité sur les fonctions numériques

    3. Monotonie

    Documents distribués

    Travail à faire

    • Pour mercredi 12, finir l’exercice 2 ou 3 selon le groupe

    11 Octobre 2016

    Chapitre VIII : Techniques fondamentales du calcul en analyse

    Dans V. Généralité sur les fonctions numérique

    4. Fonctions majorée, minorée, bornée

    VI. Dérivation

    1. Fonctions continues

    2. Taux d’accroissement, tangente

    3. Fonction dérivée

    4. Dérivée d’ordre supérieur

    VII. Fonctions usuelles

    1. Fonctions exponentielle et logarithme

    12 Octobre 2016

    13 Octobre 2016

    Chapitre VIII : Techniques fondamentales du calcul en analyse

    dans VII. Fonctions usuelles

    2. Fonctions puissances

    3. Fonctions cosinus et sinus

    14 Octobre 2016

    Chapitre VIII : Techniques fondamentales du calcul en analyse

    dans VII. Fonctions usuelles

    4. Fonction tangente

    5. Fonctions hyperboliques

    6. Fonctions circulaire réciproque

    VIII. Étude d’une fonctions

    1. Technique générale

    2. Dérivabilité sur le domaine de défintion

    3. Réduction du domaine d’étude

    Documents distribués

    Travail à faire

    • Pour lundi 17, terminer l’exercice 9 du TD 7
  • Semaine du 17 octobre 2016

    17 Octobre 2016

    Chapitre VIII : Techniques fondamentales du calcul en analyse

    VIII. Étude d’une fonction

    4. Tableau de variation

    5. Étude locale

    5.1. Prolongement par continuité

    5.2. Demi-tangente

    5.3. Asymptotes

    Documents distribués

    Travail à faire

    • Pour mercredi 19, avancer les exercices du TD 8 autant que possible

    18 Octobre 2016

    Chapitre VIII : Techniques fondamentales du calcul en analyse

    IX. Exemples d’étude de fonctions

    3 novembre 2016

    Chapitre IX : Suites numériques

    I. Généralités sur les suites réelles

    1. Définitions d’une suite

    2. Borne, monotonie

    II. Suites particulières

    1. Suites stationnaires, suites périodiques

    1. Suites arithmétiques

    2. Suites géométriques

    3. Suites arithmético-géométriques

    3. Suites linaires récurrentes d’ordre 2

    Documents distribués

    4 novembre 2016

    Chapitre IX : Suites numériques

    III. Limite de suites réelles

    1. Limite d’une suite

    2. Opérations sur les limites

    3. Passage à la limite

    DS 5 novembre 2016

    sujet

    correction

  • Semaine du 7 novembre 2016

    7 novembre 2016

    Chapitre IX : Suites numériques

    IV. Existence de la limite

    Travail à faire

    • Pour mercredi 9 novembre, finir l’exercice 3 du TD

    9 novembre 2016

    Chapitre IX : Suites numériques

    V. Suite récurrente d’ordre 1

    1. Point fixe et monotonie

    2. Représentation graphique

    VI. Limite de suites particulières

    VII. Suites extraites

    10 novembre 2016

    Chapitre IX : Suites numériques

    VIII. Extension aux suites complexes

    1. Limite

    2. Bornes

    3. Suites particulières

    Documents distribués

  • Semaine du 14 novembre 2016

    14 novembre 2016

    Chapitre X : Limite, continuité, dérivabilité

    I. voisinage

    II. Limite

    1. Limite finie ou infinie d’une fonction

    Travail à faire

    • Pour mercredi 16 novembre, terminer l’exercice 9 du TD 9.

    15 novembre 2016

    Chapitre X : Limite, continuité, dérivabilité

    I. Limite

    2. Limite à gauche ou à droite

    3. Caractérisation séquentielle de la limite

    4. Opérations sur les limites

    5. Limites et inégalités

    17 novembre 2016

    Chapitre X : Limite, continuité, dérivabilité

    III. Continuité

    1. Définitions et opérations sur les fonctions continues

    2. Prolongement par continuité

    3. Fonctions continues et intervalles

    IV. Extension aux fonctions complexes

    Travail à faire

    • Pour lundi 21 novembre, faire l’exercice 5 du TD 9 bis.

    18 novembre 2016

    Chapitre X : Limite, continuité, dérivabilité

    V. Dérivabilité en un point

    VI. Fonctions dérivées

  • Semaine du 21 novembre 2016

    21 novembre 2016

    Chapitre X : Limite, continuité, dérivabilité

    VII. Propriété des fonctions dérivées

    1. Extremums

    Documents distribués

    Travail à faire

    • Terminer la rédaction de l’exercice 3 du TD 9bis (ne sera pas corrigé en classe)

    22 novembre 2016

    Chapitre X : Limite, continuité, dérivabilité

    2. Accroissements finis

    3. Sens de variations

    4. Limite de la dérivée

    VIII. La classe Ck

    1. Définition

    2. Opérations sur les fonctions Ck

    IX. Extension aux fonctions complexes

    Travail à faire

    • Pour jeudi 24 novembre, préparer les 33 dérivées

    24 novembre 2016

    Chapitre X : Limite, continuité, dérivabilité

    Correction des dérivées de 1 à 16 et des exercices 5 et 6 du TD 10.

    Travail à faire

    • Pour vendredi 25 novembre, terminer les calculs de dérivées (domaines de dérivation inclus et simplifications !!) et essayer TOUS les exercices du TD10

    25 novembre 2016

    Documents distribués

    Travail à faire

    • Pour vendredi 2 décembre, rendre DM n°5.
  • Semaine du 28 novembre 2016

    28 novembre 2016

    Chapitre XI : Système linéaire, calcul matriciel

    I. Matrices

    1. Définitions et exemples

    2. Matrices particulières

    3. Calcul matriciel

    29 novembre 2016

    Chapitre XI : Système linéaire, calcul matriciel

    II. Systèmes linéaires

    1. Définitions

    2. Interprétation géométrique

    Travail à faire

    • Faire TOUTES les démonstrations laissées en exercices.

    1 décembre 2016

    Chapitre XI : Système linéaire, calcul matriciel

    3. Interprétation matricielle

    4. Structure des solutions

    5. Opérations élémentaires

    Travail à faire

    • Ne pas oublier son DM demain

    2 décembre 2016

    Chapitre XI : Système linéaire, calcul matriciel

    III. Algorithme du pivot de Gauss

    1. Systèmes échelonnés

    2. Échelonnement des matrices

    3. Interprétation matricielle des opérations élémentaires

    Documents distribués

  • Semaine du 5 décembre 2016

    5 décembre 2016

    Chapitre XI : Système linéaire, calcul matriciel

    4. Nombre de solution

    6 décembre 2016

    Chapitre XI : Système linéaire, calcul matriciel

    IV. Matrices inversibles

    1. Définition

    2. Caractérisation de l’inversibilité

    3. Les matrices de taille 2

    8 décembre 2016

    Chapitre XI : Système linéaire, calcul matriciel

    4. Propriété de l’inverse

    V. Transposition

    1. Définitions et premières propriétés

    2. Matrices symétriques et anti-symétriques

    3. Opérations élémentaires sur les colonnes

    9 décembre 2016

    Chapitre XII : Primitives et équations différentielles

    I. Calculs de primitives

    1. Fonctions primitives

    2. Méthodes pour des cas particuliers

    Documents distribués

    10 décembre 2016

  • Semaine du 12 décembre 2016

    12 décembre 2016

    Chapitre XII : Primitives, équations différentielles

    II. Lien primitives intégrales

    1. Théorème fondamental de l’analyse

    2. Propriétés de l’intégrale

    3. Intégration par parties

    Documents distribués

    13 décembre 2016

    Correction des exercices du DS 4

    Documents distribués

    Travail à faire

    • TOUTES les méthodes des exercices doivent être maîtrisées !

    15 décembre 2016

    Chapitre XII : Primitives, équations différentielles

    4. Changement de variables

    16 décembre 2016

    Chimie

    Documents distribués

  • Semaine du 3 janvier 2017

    3 janvier 2017

    Chapitre XII : Primitives, équations différentielles

    III. Équations différentielles

    1. Équations différentielles linéaires du premier ordre

    1.1 Équation homogène

    1.2 Variation de la constante

    1.3 Problème de Cauchy

    2. Équation différentielle linéaire du second ordre

    5 janvier 2017

    Chapitre XII : Primitives, équations différentielles

    2. Résolution de l’équation homogène

    2.2 Solution avec second membre

    2.3 Solution complète

    Travail à faire

    • Pour vendredi 6 janvier, résoudre les EDL du TD13bis numéro 8, 9 et 10 (pas de solution particulière pour 8 et 9)

    6 janvier 2017

    Chapitre XIII : Analyse asymptotique

    I. Relation de comparaison entre les suites

    1. Domination, négligeabilité

  • Semaine du 9 janvier 2017

    9 janvier 2017

    Chapitre XIII : Analyse asymptotique

    2. Opérations sur les petits o

    3. Équivalences

    4. Opérations sur les équivalences

    II. Relations de comparaisons sur les fonctions

    III. Développements limités

    10 janvier 2017

    Chapitre XIII : Analyse asymptotique

    IV. Primitivation de DL

    V. Formule de Taylor-Young

    VI. Opérations sur les DL

    12 janvier 2017

    Chapitre XIII : Analyse asymptotique

    Produit, composition et inverse de DL

    13 janvier 2017

    Chapitre XIII : Analyse asymptotique

    Calcul de DL

    Documents distribués

    Travail à faire

    • DM à rendre le vendredi 20 janvier
  • Semaine du 16 janvier 2017

    16 janvier 2017

    Chapitre XIII : Analyse asymptotique

    VII. Applications des DL

    1. Calculs d’équivalents

    2. Calculs de limites

    3. Position par rapport à une tangente

    4. Détermination d’asymptote

    Travail à faire

    • Pour mercredi 18, faire l’exercice 12 du TD 14.

    17 janvier 2017

    Chapitre XIII : Analyse asymptotique

    I. Construction des polynômes

    1. Définitions

    2. Opérations sur les polynômes

    3. Degré d’un polynôme

    19 janvier 2017

    Chapitre XIV : Polynômes

    II. Dérivation des polynômes

    III. Division polynomiale

    1. Divisibilité

    2. Division euclidienne

    IV. Racines

    1. Définition

    2. Multiplicité

    20 janvier 2017

    Chapitre XIV : Polynômes

    3. Nombre de racines

    4. Polynômes scindés

    V. Décomposition en facteurs irreductibles

  • Semaine du 23 janvier 2017

    23 janvier 2017

    Chapitre XIV : Polynômes

    Application de la décomposition en facteurs irreductibles

    Documents distribués

    Travail à faire

    • Pour mercredi 25 janvier, terminer l’exercice 3 du TD 15.

    24 janvier 2017

    Chapitre XIV : Polynômes

    VI. Relation coefficients-racines

    VII. Polynômes d’interpolation de Lagrange

    Chapitre XV : Espaces vectoriels

    I. Structure d’espace vectoriel

    1. Espace vectoriel ?

    Vidéo en anglais

    26 janvier 2017

    Chapitre XV : Espaces vectoriels

    2. Combinaison linéaire

    3. Sous-espaces vectoriels

    4. Sous-espace vectoriel engendré par une partie

    II. opérations sur les espaces vectoriels

    1. Intersection de sous-espaces vectoriels

    Documents distribués

    Travail à faire

    • Pour vendredi 27 janvier, préparer le TD 15
    • Pour lundi 30 janvier, prendre le temps d’assimiler la notion d’espaces vectoriels

    28 janvier 2017

  • Semaine du 30 janvier 2017

    30 janvier 2017

    Chapitre XV : Espaces vectoriels

    Correction des exercices 1,2,3 du TD 16.1

    Documents distribués

    Travail à faire

    • Pour mercredi 1 février, finir le TD 16.1
    • Pour jeudi 2 ou vendredi 3 (selon les groupes), faire les exercices 1,2,3 du TD 16.2

    31 janvier 2017

    Chapitre XV : Espaces vectoriels

    2. Somme de sous-espaces vectoriels

    3. Somme directe

    III. Famille de vecteurs

    1. Famille libre ou liée

    2. Famille génératrice

    Travail à faire

    • Pour jeudi 2 février, travailler la correction du DS 5
    2 février 2017

    Chapitre XV : Espaces vectoriels

    IV. Bases

    1. Définition

    2. Base et somme directe

    V. Espace de dimension finie

    1. Existence de bases finies

    Travail à faire

    • Pour lundi 6 février : penser à la preuve du dernier corollaire. (1 ligne avec le théorème précédent)
  • Semaine du 6 février 2017

    6 février 2017

    Chapitre XV : Espaces vectoriels

    2. Dimension

    3. Rang d’une famille de vecteurs

    4. Sous-espaces vectoriels et dimensions

    Vidéo en anglais

    Span = Vect

    7 février 2017

    Chapitre XV : Espaces vectoriels

    VI. Applications linéaires

    1. Généralités

    2. Applications linéaires et sous-espaces vectoriels

    2.1 Image directe d’une application linéaire

    8 février 2017

    Documents distribués

    9 février 2017

    Chapitre XV : Espaces vectoriels

    2.2 Image réciproque d’une application linéaire

    3. Isomorphisme

    Documents distribués

    10 février 2017

    Travail à faire

    • Pour la rentrée, se reposer un peu, puis travailler beaucoup tout le chapitre sur les espaces vectoriels
  • Semaine du 27 février 2017

    27 février 2017

    Chapitre XV : Espaces vectoriels

    3. Isomorphisme (fin)

    Documents distribués

    Travail à faire

    • Revoir le cours sur le dénombrement.

    28 février 2017

    Chapitre XV : Espaces vectoriels

    VII. Endomorphismes remarquables

    1. Homothéties

    2. Projecteurs, symétries

    Travail à faire

    • Revoir le cours sur le dénombrement.

    1 mars 2017

    Travail à faire

    • Pour jeudi 2 mars, faire l’exercice 1 du TD 16.4

    2 mars 2017

    Chapitre XV : Espaces vectoriels

    caractérisation des symétries

    Travail à faire

    • Revoir le cours sur le dénombrement.

    3 mars 2017

    Travail à faire

    • Pour lundi 6 mars, faire les exercices 6 et 8 du TD 16.4
  • Semaine du 6 mars 2017

    6 mars 2017

    Chapitre XVI : Probabilité

    I. Formalisme et probabilité

    1. Expériences aléatoires et événements

    2. Opérations sur les événements

    7 mars 2017

    Chapitre XVI : Probabilité

    II. Espaces probabilisés

    Documents distribués

    8 mars 2017

    Chapitre XVI : Probabilité

    III. Probabilités conditionnelles

    1. Définitions

    2. Probabilités composées, totales

    9 mars 2017

    Chapitre XVI : Probabilité

    3. Événements indépendants

    4. Formules de Bayes

  • Semaine du 13 mars 2017

    13 mars 2017

    Documents distribués

    Travail à faire

    • Pour mercredi 15 mars, terminer l’exercice 1 du TD 17.2.

    14 mars 2017

    Documents distribués

    16 mars 2017

    Chapitre XVII : Série numérique

    I. Notion de séries numériques

    1. Série associée à une suite

    2. Séries convergentes

    3. Exemples

    4. Divergence grossière

    II. Série à termes positifs

    18 mars 2017

    Documents distribués

  • Semaine du 20 mars 2017

    20 mars 2017

    Chapitre XVII : Série numérique

    III. Règle de Riemann

    IV. Règle de d’Alembert

    Documents distribués

    Travail à faire

    • Pour mardi 21 mars, terminer les 5-6-7-8 de l’exercice 1 du TD n°18.

    21 mars 2017

    Chapitre XVII : Série numérique

    V. Convergence absolue

    22 mars 2017

    Chapitre XVII : Série numérique

    V. Séries alternées

    VI. Application au développement décimal

    Documents distribués

    Travail à faire

    • Terminer l’exercice 6 du TD n°18.
  • Semaine du 27 mars 2017

    27 mars 2017

    Chapitre XVIII : Applications linéaires – suite et fin

    I. Rang d’une application linéaire

    1. Dimension de l’image

    2. Théorème du rang

    3. rang et isomorphisme

    II. Matrice d’une famille de vecteurs

    28 mars 2017

    Chapitre XVIII : Application linéaire – suite et fin

    III. Matrice d’une application linéaire

    1. Matrice représentant une application linéaire

    2. Calcul matriciel

    2.1. Image d’un vecteur

    2.2 Composée

    Travail à faire

    • Terminer l’exercice 4 du TD n°19.

    30 mars 2017

    Chapitre XVIII : Application linéaire – suite et fin

    IV. Changement de bases

    1. Représentation matricielle

    1 avril 2017

    Documents distribués

  • Semaine du 3 avril 2017

    4 avril 2017

    Chapitre XVIII : Application linéaire – suite et fin

    Formule du changement de base pour un vecteur

    Formule du changement de base pour une application linéaire

    Documents distribués

    5 avril 2017

    Chapitre XVIII : Application linéaire – suite et fin

    2. Critères d’inversibilité

    Documents distribués

  • Semaine du 24 avril 2017

    24 avril 2017

    Chapitre XIX : Déterminant

    I. Aire et volume orientés par rapport à une base

    1. Aire orientée

    2. Volume orienté

    3. Quelques propriétés instinctives

    II. Déterminant d’une matrice carrée

    III. Méthodes de calcul du déterminant

    1. Dimensions 2 et 3

    2. Propriétés de calculs

    Documents distribués

    25 avril 2017

    Chapitre XIX : Déterminant

    3. Opérations élémentaires

    4. Déterminant d’une matrice triangulaire

    Documents distribués

    Travail à faire

    • Pour mercredi 26 avril, terminer l’exercice 2 du TD n°20.

    28 avril 2017

    Chapitre XIX : Déterminant

    5. Développement par rapport à une ligne ou à une colonne

    Travail à faire

    • Pour mardi 2 mai, terminer l’exercice 10 du TD n°20.
  • Semaine du 2 mai 2017

    2 mai 2017

    Chapitre XIX : Déterminant

    IV. Déterminant d’endomorphisme

    1. Déterminant d’une famille de vecteurs

    2. Orientation d’un espace vectoriel

    3. Déterminant d’un endomorphisme

    Chapitre XX : Intégration

    I. Fonctions en escalier

    1. Subdivision d’un segment

    2. Fonctions en escalier

    Documents distribués

    Travail à faire

    • Pour mardi 9 mai, rendre le DM n°10

    3 mai 2017

    Chapitre XX : Intégration

    3. Intégrale des fonctions en escalier

    4. Propriétés de l’intégrale

    II. Intégrale des fonctions continues

    1. Approximation par des fonctions en escalier

    4 mai 2017

    Chapitre XX : Intégration

    2. Propriété de l’intégrale d’une fonction continue

    3. Rappels du premier semestre

    Documents distribués

  • Semaine du 9 mai 2017

    9 mai 2017

    Chapitre XX : Intégration

    4. Rappel des méthodes de calcul

    III. Séries et intégrales

    1. Série de Riemann

    11 mai 2017

    Chapitre XX : Intégration

    2. Comparaison série-intégrale

    IV. Formules de Taylor

    1. Formule de Taylor avec reste intégral

    2. Inégalité de Taylor Lagrange

    V. Brève extension aux fonctions complexes

  • Semaine du 15 mai 2017

    15 mai 2017

    Chapitre XXI : Espaces euclidiens

    I. Espaces préhilbertien et Euclidien

    1. Produit scalaire

    Documents distribués

    Travail à faire

    • Pour mardi 16 mai terminer l’exercice 5 du TD 21.

    16 mai 2017

    Chapitre XXI : Espaces euclidiens

    2. Norme associée à un produit scalaire

    17 mai 2017

    Chapitre XXI : Espaces euclidiens

    II. Orthogonalité

    1. Vecteurs orthogonaux

    2. Parties orthogonales

    Documents distribués

    18 mai 2017

    Chapitre XXI : Espaces euclidiens

    III. Bases orthonormales

    1. Orthonormalisation de Gram-Schmidt

    Concours blanc

  • Semaine du 29 mai 2017

    30 mai 2017

    Chapitre XXI : Espaces euclidiens

    2. Calcul dans une base orthonormale

    1 juin 2017

    Chapitre XXI : Espaces euclidiens

    3. Supplémentaire orthogonal

  • Semaine du 6 juin 2017

    6 juin 2017

    Chapitre XXI : Espaces euclidiens

    IV. Projection orthogonal sur un sev de dimension finie

    1. Projecteur et symétrie orthogonaux

    Documents distribués

    Travail à faire

    • Programme du DS : Série numérique, applications linéaires, déterminant, intégration. Cours : espace euclidien

    7 juin 2017

    Chapitre XXI : Espaces euclidiens

    2. Distance à un sous-espace vectoriel

    10 juin 2017

    Documents distribués

  • Semaine du 12 juin 2017

    20 mars 2017

    Chapitre XXII : Variables aléatoires

    2. Espérance d’une variable aléatoire

    3. Moments d’ordre supérieur

    Documents distribués

  • Semaine du 19 juin 2017

    19 juin 2017

    Chapitre XXII : Variables aléatoires

    II. Lois usuelles

    1. Loi uniforme

    2. Loi de Bernoulli

    3. loi binômiale

    Documents distribués

    20 juin 2017

    Chapitre XXII : Variables aléatoires

    III. Couple de variables aléatoires

    21 juin 2017

    Chapitre XXII : Variables aléatoires

    IV. Indépendance

    21 juin 2017

    Chapitre XXII : Variables aléatoires

    V. Vers la loi des grands nombres

  • Semaine du 26 juin 2017