Catégorie : Mathématiques PSI 2015-2016

  • Semaine du 3 Avril 2017

    Cours du 3 Avril 2017

    Fonctions à plusieurs variables
    Dérivées partielles d’ordre supérieur.
    Exemples d’étude d’équations aux dérivées partielles.

    Cours du 4 avril 2017

    Arcs paramétrés

    • Généralités sur les arcs paramétrés
    • Point régulier, Tangente en un point régulier
    • Courbe tracée sur un surface

    TD du 4 Avril

    Dérivation vectorielle : exercices 3-4-5

    Cours du 5 Avril 2017

    Arcs paramétrés

      Plan d’étude et construction d’un arc plan

      • Domaine de définition
      • Réduction du domaine de définition
      • Tableau de variations
      • Allure d’un arc en un point stationnaire
      • Branches infinies
    • Longueur d’un arc

    TD du 7 avril

  • Semaine du 27 Mars 2017

    Cours du 27 Mars 2017

    Equations différentielles
    Equation différentielle d’ordre 2 à coefficients constants

    Cours du 28 Mars 2017

    Calcul différentiel

    • Applications partielles – Continuité
    • Dérivées partielles – Classe C^1
      • Définitions
      • Opérations sur les fonctions de classe C^1

    TD du 28 Mars

    Equations différentielles : exercices 1-3-4

    Cours du 29 Mars 2017

    Calcul différentiel

    • 2.3 Différentielle des fonctions de classe C^1
    • 3. Règle de la chaîne
    • 4. Gradient
    • 5. Applications géométriques
      • Courbes planes définies par une équation cartésienne
      • Surfaces définies par une équation cartésienne

    Cours du 31 Mars 2017

    Calcul différentiel
    Extremum : définition point critique, extrema locaux, globaux, condition nécessaire, exemple et contre-exemple

    TD du 31 Mars


    Devoir Surveillé n° 6 du 1er Avril

  • Semaine du 20 Mars 2017

    Cours du 20 Mars 2017

    Dérivation sur un intervalle des fonctions à valeurs vectorielles

    • Opérations
      • Somme, multiplication, composée
      • Action d’une application linéaire
      • Action d’une application bilinéaire
    • Dérivées d’ordre supérieur
    • Rappels de Sup : Formule de Leibniz, Théorème de Rolle, des Accroissements finis, et ses corollaires

    Cours du 21 Mars 2017

    Equations différentielles linéaires

      Systèmes différentiels

    • Généralités
    • Théorème de Cauchy Lipschitz linéaire
    • Forme des solutions

    TD du 21 Mars

    Isométries vectorielles : exercices 1-3

    Cours du 22 Mars 2017

    Equations différentielles linéaires

    • Système différentiel linéaire homogène à coefficients constants
      • Cas où la matrice est diagonalisable
      • Cas où la matrice est trigonalisable
    • Equations linéaires scalaires d’ordre 2
      • Généralités
      • Problème de Cauchy
      • Système différentiel d’ordre un associé
      • Théorème de Cauchy Lipschitz linéaire


    programme de colle

    de la semaine du 27 Mars
    Au programme: Endomorphismes symétriques – Dérivation des fonctions vectorielles – Equations différentielles linéaires.


    Cours du 24 Mars 2017

    Equations différentielles linéaires

    • Recherche d’une solution somme d’une série entière

    TD du 24 Mars

  • Semaine du 13 Mars 2017

    Cours du 13 Mars 2017

    Isométries vectorielles

    • Propriété du produit vectoriel
    • Orientation d’une droite ou d’un plan dans un espace euclidien de dimension 3
    • Isométries vectorielles d’un plan euclidien

    Cours du 14 Mars 2017

    • Angle de deux vecteurs d’un espace euclidien de dimension 2
    • Isométries vectorielles d’un espace euclidien de dimension 3

    TD du 14 Mars

    Espaces préhilbertiens réels : exercices 5-7-8

    Cours du 15 Mars 2017

    Isométries vectorielles d’un espace euclidien

    • Méthode à suivre pour déterminer nature et éléments caractéristiques d’une isométrie vectorielle d’un e.v.e de dim 3
    • Endomorphismes symétriques d’un espace euclidien: définition, propriétés, théorème spectral, exemple


    programme de colle

    de la semaine du 20 Mars
    Au programme: Espaces préhilbertiens réels. Espaces euclidiens . Isométries vectorielles


    Cours du 17 Mars 2017

    Dérivation sur un intervalle des fonctions vectorielles

    • Généralités
      • Définitions
      • Interprétations géométriques et cinématiques
      • Quelques propriétés
      • Développement limité d’ordre 1
      • Relation avec les applications coordonnées

    TD du 17 Mars

    • Exemples d’application du théorème spectral
    • Isométries vectorielles exercice 2


    Devoir Libre n°12 à rendre le 29 mars
  • Semaine du 6 Mars 2017

    Cours du 6 Mars 2017

    Distance d’un vecteur à un s.e.v .

    Cours du 7 Mars 2017

    • Espaces préhilbertiens réels : Théorème de représentation d’une forme linéaire
    • Isométries vectorielles : définition, caractérisation, structure de sous groupe de GL(E)

    TD du 7 Mars

    Cours du 8 Mars 2017

    Isométries vectorielles d’un espace euclidien
    2. Matrices Orthogonales.
    2.1 Définition et premières propriétés.
    2.2 Matrices orthogonales et isométries vectorielles d’un espace euclidien quelconque.
    2.3 Groupe orthogonal et sous groupe spécial.
    3. Orientation d’un espace vectoriel euclidien
    3.1 Orientation d’un espace vectoriel, d’un espace euclidien
    3.2 Produit mixte.
    3.3 Produit vectoriel.


    programme de colle

    de la semaine du 13 Mars
    Au programme: Espaces préhilbertiens réels. Espaces euclidiens . Isométries vectorielles

    Cours du 10 Mars 2017

    Produit mixte- Produit vectoriel

    TD du 10 Mars

  • Semaine du 27 Février 2017

    Cours du 1 Mars 2017

    • Compléments sur la correction du DL n°10
    • Espaces préhilbertiens réels et espaces euclidiens

      3. Bases orthonormales d’un espace euclidien
      4. Supplémentaires orthogonaux
      5. Projecteur orthogonal sur un sev de dimension finie.
      6. Procédé d’orthonormalisation de Gram-Schmidt


    programme de colle

    de la semaine du 6 Mars
    Au programme: Topologie et début des espaces préhilbertiens et euclidiens, Espaces préhilbertiens réels et espaces euclidiens.

    Cours du 3 Mars 2017

    Compléments sur la correction du Concours Blanc

    TD du 3 Mars

    • Exemple de calcul d’une base orthonormale et d’un projeté orthogonal dans l’espace des polynômes
    • Topologie :
      exercice 4-7
  • Semaine du 6 Février 2017

    Cours du 6 Février 2017

    Topologie, Limite et continuité dans les espaces vectoriels normés
    3.3 Des propriétés propres aux fonctions continues à valeurs réelles : application aux propriétés vues au cours précédent.
    3.4 Des applications continues à connaître
    3.4.1 Applications Lipschitziennes

    Cours du 7 Février 2017

    Topologie, Limite et continuité dans les espaces vectoriels normés

    3.4.2 Applications linéaires
    3.4.3 Applications polynômiales
    A chaque fois, illustré par des exemples fondamentaux à retenir.

    TD du 7 Février

    Intégrales à paramètre / Topologie


    programme de colle

    de la semaine du 27 Février
    Au programme: Intégrales à paramètre , Topologie et début des espaces préhilbertiens et euclidiens.

    Cours du 8 Février

    Espaces préhilbertiens réels et euclidiens

    • 1. Produit scalaire et norme associée
        Définition et conséquences.
        Exemples classiques.
    • 2. Orthogonalité : définition et propriété

    Cours du 10 Février 2017

    Espaces préhilbertiens réels et euclidiens

    • 2. Orthogonalité : exemples, Théorème de Pythagore
    • 3. Bases orthonorméles d’un espace euclidien

    TD du 10 Février

  • Semaine du 30 Janvier 2017

    Cours du 30 Janvier 2017

    Intégrales à paramètres

    Dérivabilité: Théorème et ses corollaires, l’exemple de la fonction Gamma.

    Cours du 31 Janvier 2017

    Topologie, Limite et Continuité dans un espace vectoriel normé

    1. Topologie d’un espace vectoriel normé.
    1.1 Parties ouvertes et fermées d’un evn: définition, caractérisation séquentielle d’un fermé et applications à des exemples.
    1.2 Point adhérent à une partie d’un evn: définition, caractérisation séquentielle et exemples, partie dense.

    TD du 24 Janvier

    Variables aléatoires / Intégrale à paramètre

    • Intégrales à paramètre : Calcul de l’intégrale de Gauss $latex \displaystyle{\int_0^{+\infty}e^{-t^2}{\rm d}\,t}$
      via une intégrale à paramètre
    • Variables Aléatoires : exercice 10-11


    programme de colle

    de la semaine du 6 février
    Au programme: Variables Aléatoires et Intégrales à paramètre

    Cours du 1er Février 2017

    Topologie, Limite et continuité dans un espace vectoriel normé

    1.3 Point intérieur: définition, caractérisation séquentielle et exemples
    1.4 Point frontière: définition et exemple.
    2. Limites
    2.1 Définition.
    2.2 Caractérisation séquentielle: propriété et exemples.

    Cours du 3 Février 2017

    Topologie, Limite et continuité dans les espaces vectoriels normés

    2.3 Limite et applications coordonnées : définition, propriété, exemples
    2.4 Opérations algébriques
    3 Continuité
    3.1 Continuité en un point
    3.2 Continuité sur une partie
    3.3 Des propriétés propres aux fonctions continues à valeurs réelles.

    TD du 3 Février

    Variables aléatoires / Intégrales à paramètre

  • Semaine du 23 Janvier 2017

    Cours du 23 Janvier 2017

    Variables aléatoires discrètes

    3. Espérance
    3.2 Propriétés.
    3.3 Espérances des variables aléatoires usuelles
    4. Variance et écart-type d’une variable aléatoire réelle discrète.
    4.1 Définition et premières propriétés
    4.2 Variances des variables aléatoires usuelles

     

    Cours du 24 Janvier 2017

    Variables aléatoires discrètes.

    5. Couple de variables aléatoires discrètes.
    5.1 Loi de couple, lois marginales
    5.2 Lois conditionnelles
    5.3 Variables aléatoires indépendantes
    5.3.1 Cas de deux variables aléatoires
    5.3.2 Cas d’une suite de variables aléatoires

    TD du 24 Janvier

    Variables aléatoires

    exercices 2-3-8


    programme de colle

    de la semaine du 30 Janvier
    Au programme: Séries entières et Variables Aléatoires

    Cours du 25 Janvier 2017

    Variables aléatoires discrètes

    5.4 Covariance
    6. Fonctions génératrices
    7. Inégalité de Markov, de Bienaymé-Tchebychev, Loi faible des grands nombres.

    Cours du 27 Janvier 2017

    Intégrales à paramètre

    Continuité des Intégrales à paramètre: théorème, les variantes et l’exemple de la fonction Gamma.

    TD du 27 Janvier

    Variables aléatoires

    exercices 5-6-7

  • Semaine du 16 Janvier 2017

    Cours du 16 Janvier 2017

    Variables aléatoires discrètes

    1. Qu’est-ce qu’une variable aléatoire ?
    1.1 Définition
    1.2 Opérations sur les variables aléatoires réelles

    Cours du 17 Janvier 2017

    Séries Entières

    1.3 Loi de probabilité d’une variable aléatoire discrète : propriété, définition, exemple.
    1.4 Fonction de répartition : définition, propriété, exemple.

    TD du 17 Janvier

    Séries Entières

    exercice 3-4


    programme de colle

    de la semaine du 23 Janvier
    Au programme: Séries entières et Variables Aléatoires

    Cours du 18 Janvier 2017

    Variables aléatoires discrètes

    1.4 Exemple d’une fonction de répartition.
    2. Lois usuelles : uniforme, bernoulli, binomiale, géométrique , Poisson : description du modèle de la loi et exemple.

    Cours du 20 Janvier 2017

    Variables Aléatoires

    2.5 Approximation de la loi binomiale par la loi de Poisson : propriété et exemple.
    3 Espérance
    3.1 Définition

    TD du 20 Janvier

    Séries Entières / Variables aléatoires

  • Semaine du 9 Janvier 2017

    Cours du 9 Janvier 2017

    Séries Entières

    3. Régularité de la somme d’une série entière
    3.1 Continuité
    3.2 Intégration

    Cours du 10 Janvier 2017

    Séries Entières

    2.3 Comparaison asymptotique et rayons de convergence
    3. Régularité de la somme d’une série entière
    3.1 Continuité
    3.2 Intégration

    TD du 10 Janvier

    Espaces vectoriels normés / Séries Entières


    programme de colle

    de la semaine du 16 Janvier
    Au programme: Espaces vectoriels normés et séries entières.

    Cours du 11 Janvier 2017

    Séries Entières

    3. Régularité de la somme d’une série entière
    3.3 Dérivabilité
    4. Fonctions développables en série entière : définition, séries de Taylor, Condition nécessaire

    Cours du 13 Janvier 2017

    Séries Entières

    4.3 Développements en série entière classiques et méthode utilisant une équation différentielle.

  • Semaine du 3 Janvier 2017

    Cours du 3 Janvier 2017

    Espaces vectoriels normés

    5. Normes équivalentes.
    6. Suites d’éléments d’un espace vectoriel normé.
    6.1 Suites bornées
    6.2 Suites convergentes
    6.2.1 Dans un e.v.n quelconque
    6.2.2 En dimension finie

    TD du 3 Janvier

    Espaces vectoriels normés

    • Des exemples de suites convergentes dans l’espace des matrices et des polynômes.
    • exercices 1 -2-4

    4 Janvier

     

    Cours du 4 Janvier 2017

    Séries Entières

    1. Définition d’une série entière
    1.1 Définition d’une série entière
    1.2 Structure d’espace vectoriel – Produit de deux séries entières.
    2. Rayon de convergence
    2.1 Convergence d’une série entière et rayon de convergence

    Cours du 6 Janvier 2017

    Séries Entières

    2.1 convergence d’une série entière et rayon de convergence.(fin)
    2.2 Méthode de détermination du rayon de convergence.

    TD du 6 Janvier

    Espaces vectoriels normés

Mercredi 14 Décembre

Espaces vectoriels normés

  • Définition d’une norme, inégalité de Minkowsky
  • Définition du produit scalaire sur un IR espace vectoriel, norme associée
  • Exemples de normes : sur IK^n, sur un espace de dimension finie

Mardi 13 Décembre 2016

  •  Formules des probabilités composées
  •  Formules de Bayes.
  •  Formule des probabilités totales.

Lundi 12 Décembre 2016

  •  Propriété de continuité monotone
  • Conditionnement et indépendance:
    Probabilité conditionnelle
    Indépendance de deux évènements
    Indépendance mutuelle d’une famille finie d’évènements