programme de Khôlle de la semaine du 8 Janvier
Au programme: Intégration- Espaces Probabilisés- Espaces vectoriels normés.
-
Semaine du 18 Décembre 2017Cours du 18 Décembre 2017
Espaces probabilisés- Application de la propriété de continuité monotone
-
- Conditionnement et indépendance
- Probabilité conditionnelle
- Indépendance
Cours du 19 Décembre 2017
Espaces probabilisés- Les trois formules fondamentales
- Formule des probabilités composées
- Formule de Bayes
- Formule des probabilités composées
Travaux Dirigés
Intégrationexercices 1-3-4-6-7-8 sur les espaces probabilisés
Cours du 20 Décembre 2017
Espaces vectoriels normés- Normes
- Définitions générales
- Norme issue d’un produit scalaire
-
- Exemples classiques
- IK ^n
Cours du 22 Décembre 2017
Espaces vectoriels normés-
- Exemples classiques
- En dimension finie
- Espace des fonctions continues
- Espace des fonctions intégrables, de carré intégrables
- Boule ouverte, fermée- Sphère – Parie convexe
programme de Khôlle de la semaine du 8 Janvier
Au programme: Intégration- Espaces Probabilisés- Espaces vectoriels normés.
Devoir Obligatoire à rendre le 8 Janvier
Devoir Facultatif à rendre le 8 Janvier
Au programme: Intégration -
Semaine du 11 Décembre 2017Cours du 11 Décembre 2017
Intégration sur un intervalle quelconque
Travaux DirigésIntégrationfin exercice 1 et exercice 2 sur l’intégration.
Cours du 12 Décembre 2017
Espaces probabilisés- Ensembles finis ou dénombrables
Travaux Dirigés
Intégrationexercices 4-5-7-9 sur l’intégration.
Cours du 13 Décembre 2017
Espaces probabilisés- Ensembles finis ou dénombrables : exemples
Cours du 15 Décembre 2017
Espaces probabilisés- Probabilité
- Définition dans le cas d’un univers fini
- Définition dans le cas d’un univers dénombrable
- Propriétés usuelles
- Equiprobabilité dans un univers fini
- Continuité monotone
-
Semaine du 4 Décembre 2017Cours du 4 Décembre 2017Intégration sur un intervalle quelconque
- Intégrales des fonctions positives
- Théorèmes de comparaison et de nombreux exemples
Cours du 5 Décembre 2017
Réduction d’un endomorphisme ou d’une matrice carrée- Intégration des fonctions positives
- Fonction d’intégrale nulle
- Comparaison série-intégrale
- Méthodes de calculs
- primitivation
- Intégration par partie
- Changement de variable
Travaux Dirigés
Réductionexercices 5-11-12 sur la réduction.
Cours du 6 Décembre 2017
Intégration sur un intervalle quelconque- Intégrabilité sur un intervalle quelconque
- Définition
- Absolument cv entraîne cv et contre -exemple pour la réciproque
- Propriétés
- Théorème de convergence dominée
Cours du 8 Décembre 2017
Intégration sur un intervalle quelconque- Théorème d’intégration terme à terme d’une série de fonctions
- exercices sur l’intégration.
programme de Khôlle de la semaine du 11 Décembre
Au programme: Suites récurrentes linéaires d’ordre p. Intégration sur un intervalle quelconque. -
Semaine du 27 Novembre 2017Cours du 27 Novembre 2017Réduction d’un endomorphisme ou d’une matrice carrée
- Trigonalisation:
- Exemples
- Application à la réduction :
- Calcul des puissances
Cours du 28 Novembre 2017
Réduction d’un endomorphisme ou d’une matrice carrée- Application à la réduction
- Inverse d’une matrice
- Suites récurrentes linéaires
Travaux Dirigés
Réductionexercices 4-10 sur la réduction.
Cours du 29 Novembre 2017
Intégration sur un intervalle quelconque- Intégration des fonctions continues par morceaux sur un segment
- Intégrales impropres convergentes: généralités.
Cours du 1 Décembre 2017
Intégration sur un intervalle quelconque- Exemples Fondamentaux
- Intégrales impropres des fonctions positives
- Caractérisation
- Théorème de comparaison
- Fonction d’intégrale nulle
- Comparaison série-intégrale
programme de Khôlle de la semaine du 4 Décembre
Au programme: Réduction et Intégration sur un intervalle quelconque
Samedi 2 Décembre
Devoir Surveillé n°3
Au programme: Séries de Fonctions et Réduction - Trigonalisation:
-
Semaine du 20 Novembre 2017
Cours du 20 Novembre 2017Réduction d’un endomorphisme ou d’une matrice carrée- Diagonalisation
- Généralités
- Exemples
Cours du 21 Novembre 2017
Réduction d’un endomorphisme ou d’une matrice carrée- Diagonalisation
- Caractérisation de la diagonalisation par les polynômes annulateurs
Travaux Dirigés
Eléments propres et Réduction
exercices 7-8 sur les éléments propres.
exercices 2-3 sur la réduction.Cours du 22 Novembre 2017
Réduction d’un endomorphisme ou d’une matrice carrée- Sous-espaces stables par un endomorphisme diagonalisable
- Trigonalisation: Définition, remarques, condition nécessaire et suffisante.
Devoir Libre n°5 sujet 1 à rendre le 11 Décembre.
Devoir Libre n°5 sujet 1 à rendre le 11 Décembre.Cours du 24 Novembre 2017
Réduction- Quelques propriétés sur les endomorphismes trigonalisables
- Des exemples de trigonalisation.
- Application à la réduction:
- Calcul des puissances d’une matrice (ou des irétés d’un endo)
- Calcul de l’inverse
- Etude des suites récurrentes linéaires
programme de Khôlle de la semaine du 27 Novembre
Au programme: Réduction -
Semaine du 13 Novembre 2017
Cours du 13 Novembre 2017
Eléments propres d’un endomorphisme ou d’une matrice carrée- Exemple d’application de la propriété sur la somme directe des sous espaces propres associés à des valeurs propres deux à deux distinctes
- Le spectre est inclus dans l’ensemble des racines d’un polynôme annulateur et applications
Travaux Dirigés du 13 Novembre
Polynômes d’endomorphismes et matriciels.
exercices 3-6 sur les polynômes d’endomorphismes et matriciels.Cours du 14 Novembre 2017
Eléments propres d’un endomorphisme ou d’une matrice carrée
Sur le polynôme caractéristique.Travaux Dirigés
Eléments propres
exercices 1-2-4-5 sur les éléments propres.Cours du 15 Novembre 2017
Eléments propres d’un endomorphisme ou d’une matrice carrée- fin des propriétés sur le polynôme caractéristique.
- Ordre de multiplicité et propriétés associées.
Cours du 17 Novembre 2017
Eléments propres d’un endomorphisme ou d’une matrice carrée
Théorème de Cayley Hamilton et des applicationsTravaux Dirigés
Eléments propres
exercices 6-9 sur les éléments propres.
programme de Khôlle de la semaine du 20 Novembre
Au programme: Eléments propres -
Semaine du 6 Novembre 2017
Travaux Dirigés du 6 Novembre
Déterminants
exercices 1-2-3-5 sur les déterminants.
Devoir Libre n°4 à rendre le 17 Novembre.Cours du 7 Novembre 2017
Eléments propres d’un endomorphisme ou d’une matrice carrée- Définitions et remarques
- Les méthodes usuelles pour les déterminer
Cours du 8 Novembre 2017
Eléments propres d’un endomorphisme ou d’une matrice carrée
Nombreux exemplesCours du 10 Novembre 2017
Eléments propres d’un endomorphisme ou d’une matrice carrée
Propriétés:- Sur le spectre et sous espaces propres
- En lien avec les polynômes d’endomorphismes ou matriciels
programme de Khôlle de la semaine du 13 Novembre
Au programme: Déterminants -Polynômes d’endomorphisme et matriciels – Début sur éléments propres
Semaine du 16 Octobre 2017Cours du 16 Octobre 2017
Déterminants- Exemples de calcul de déterminant avec rappel des suites récurrentes linéaires d’ordre 2
- Déterminant des matrices triangulaires par blocs
Cours du 17 Octobre 2017
Déterminants
Déterminant de Vandermonde : définition, formule et applications.
TD du 17 Octobreexercices 8-11 sur les suites et séries de fonctions.
Cours du 18 Octobre 2017
Polynômes d’endomorphismes et Polynômes matriciels
Définitions – Exemples et PropriétésCours du 20 Octobre 2017
Polynômes d’endomorphismes et Polynômes matriciels
Applications
TD du 20 Octobreexercices 7 sur les séries de fonctions.
exercices 1-2 sur les déterminants.
programme de Khôlle de la semaine du 6 Novembre
Au programme: Suites et Séries de fonctions – Déterminants -Polynômes d’endomorphisme et matriciels
Devoir Libre n°3 à rendre le 6 Novembre.
Semaine du 9 Octobre 2017Cours du 9 Octobre 2017
Suites et Séries de fonctions- Théorème de double limite et exercices d’application
- Intégration sur un segment et exercices d’application
Cours du 10 Octobre 2017
Suites et séries de fonctions- exercice utilisation l’intégration sur un segment d’une série de fonctions
- Dérivation et application à la fonction Zéta
TD du 10 Octobreexercices 1, 2 et 6 sur les suites et séries de fonctions.
Cours du 11 Octobre 2017
Déterminants
Révisions de Première annéeCours du 13 Octobre 2017
Déterminants
Fin des révisions de première année
TD du 13 Octobreexercices 4-8 sur les séries de fonctions.
programme de Khôlle de la semaine du 16 Octobre
Au programme: Suites et Séries de fonctions – Déterminants
Semaine du 2 Octobre 2017Cours du 2 Octobre 2017
Suites et Séries de fonctions- Convergence Simple d’une suite de fonctions
- Convergence Simple d’une série de fonctions
- Exemples
Cours du 3 Octobre 2017
Suites et séries de fonctions- Convergence Uniforme d’une suite de fonctions
- Convergence Uniforme d’une série de fonctions
- Exemples
TD du 3 Octobreexercice 1 sur les formes linéaires.
Cours du 4 Octobre 2017
Suites et séries de fonctions- Convergence Normale d’une série de fonctions
- Continuité d’une limite uniforme d’une suite ou série de fonctions
Cours du 6 Octobre 2017
Suites et séries de fonctions
Applications du théorème de continuité des suites ou séries de fonctions à travers des exemples.
TD du 6 Octobreexercices 2-3 sur les formes linéaires.
exercices 1-2-3 sur la trace.
programme de Khôlle de la semaine du 9 Octobre
Au programme: Formes Linéaires et Hyperplans – Trace- Suites et Séries de fonctionsSamedi 7 Octobre 2017
Semaine du 25 Septembre 2017Cours du 25 Septembre 2017
Séries Numériques
Formule de Stirling et exemple d’applicationCours du 26 Septembre 2017
Formes linéaires et Hyperplans- I. Formes linéaire: définition, toute forme linéaire non nulle est surjective, exemples.
- II. Hyperplan
- II.1 Non nécessairement en dimension finie : définition d’un hyperplan, caractérisation par les formes linéaires et application à la détermination d’un supplémentaire
- II.2 Hyperplan en dimension finie : caractérisation par la dimension. Equation d’un hyperplan. Exemple de la droite dans un espace de dimension 2 et du plan en dimension 3.
TD du 26 SeptembreSéries Numériques: exercices 6-7-8
Cours du 27 Septembre 2017
- Hyperplan :
- Trace d’une matrice carrée :définition, propriétés, exemples, l’hyperplan des matrices de traces nulles.
Devoir Libre n°2 à rendre le 16 Octobre.
Cours du 29 Septembre 2017
Trace d’un endomorphisme
Complément sur la correction du devoir surveillé n°2
programme de Khôlle de la semaine du 2 Octobre
Au programme: Séries Numériques – Formes Linéaires et Hyperplans – Trace.
Semaine du 18 Septembre 2017Cours du 18 Septembre 2017
Séries Numériques- Premières propriétés
- Relation entre suite et série : série télescopique et utilisation d’une série pour étudier une suite
- Les séries de réels à termes positifs: Convergence par majoration de la suite des sommes partielles et comparaison série-intégrale, application aux séries de Riemann
Cours du 19 Septembre 2017
Séries Numériques- Comparaison à une série à termes positifs
- Absolue Convergence
- Les compléments de PSI
- Règle de D’Alembert
- Produit de Cauchy
Cours du 20 Septembre 2017
Séries Numériques- Cours : Les Séries Alternées
- TD : exercice 1 2.
Cours du 22 Septembre 2017
programme de Khôlle de la semaine du 25 Septembre
Au programme: Algèbre linéaire de PCSI, Compléments sur les espaces vectoriels, applications linéaires et matrices, Séries NumériquesSamedi 23 Septembre 2017
Devoir Surveillé n° 1 Deuxième Partie (2h) : Séries Numériques
Semaine du 11 Septembre 2017Cours du 11 Septembre 2017
Complément dans les espaces vectoriels, sur les matrices et endomorphismes- Produit d’espaces vectoriels: définition, propriétés, exemples.
- Matrices par blocs:
- Définition
- Produit de matrices par blocs
- Caractérisation du rang par les matrices par blocs
Cours du 12 Septembre 2017
Complément dans les espaces vectoriels, sur les matrices et endomorphismes- Matrices semblables
- Sous espace stable : définition, exemples, cas de deux endos qui commutent, caractérisation par une matrice triangulaire par blocs
Cours du 13 Septembre 2017
Cours du 15 Septembre 2017
Séries Numériques- Ce qui a été vu en Première Année
- Définitions
- Des exemples importants : série harmonique, harmonique alternée, exponentielle
Vendredi 15 Septembre 2017
Devoir Surveillé n° 1 Première Partie ( 2h) : Algèbre linéaire
programme de Khôlle de la semaine du 18 Septembre
Au programme: Algèbre linéaire de PCSI, Compléments sur les espaces vectoriels, applications linéaires et matricesSemaine du 4 Septembre 2017
Devoir Libre n°1 à rendre le 8 Septembre
Pour les 5/2, préférez revoir les deux premiers chapitres de PSI, en comblant éventuellement des lacunes antérieures en rejetant un coup d’œil aux chapitres de sup sur l’algèbre linéaire et séries.Cours du 5 Septembre 2017
Complément dans les espaces vectoriels, sur les matrices et endomorphismes- Produit d’espaces vectoriels: définition, propriétés, exemples.
- Somme de sous-espaces vectoriels: définition, exemples.
Cours du 6 Septembre 2017
Complément dans les espaces vectoriels, sur les matrices et endomorphismes- Somme directe : définition, caractérisation, cas particulier de deux sev, exemples, contre-exemple.
- exercice 1
Cours du 7 Septembre 2017
Complément dans les espaces vectoriels, sur les matrices et endomorphismes- Sous espaces supplémentaires : définition, exemples, conséquence pour définir une application linéaire, exemples
- En dimension finie, caractérisation de somme directe .
- exercice 3
Cours du 8 Septembre 2017
Complément dans les espaces vectoriels, sur les matrices et endomorphismes- En dimension finie, caractérisation de sev supplémentaires, exemples.
- exercice 2- 3