Année 17/18


programme de Khôlle
de la semaine du 8 Janvier
Au programme: Intégration- Espaces Probabilisés- Espaces vectoriels normés.

  • Semaine du 18 Décembre 2017

    Cours du 18 Décembre 2017

    Espaces probabilisés

    • Application de la propriété de continuité monotone
      • Conditionnement et indépendance

      • Probabilité conditionnelle
      • Indépendance

    Cours du 19 Décembre 2017

    Espaces probabilisés

      Les trois formules fondamentales

    • Formule des probabilités composées
    • Formule de Bayes
    • Formule des probabilités composées

    Travaux Dirigés

    Intégration

    exercices 1-3-4-6-7-8 sur les espaces probabilisés

    Cours du 20 Décembre 2017

    Espaces vectoriels normés

    • Normes
      • Définitions générales
      • Norme issue d’un produit scalaire
      • Exemples classiques

      • IK ^n

    Cours du 22 Décembre 2017

    Espaces vectoriels normés

      • Exemples classiques

      • En dimension finie
      • Espace des fonctions continues
      • Espace des fonctions intégrables, de carré intégrables
    • Boule ouverte, fermée- Sphère – Parie convexe



    programme de Khôlle
    de la semaine du 8 Janvier
    Au programme: Intégration- Espaces Probabilisés- Espaces vectoriels normés.



    Devoir Obligatoire
    à rendre le 8 Janvier
    Devoir Facultatif à rendre le 8 Janvier
    Au programme: Intégration

  • Semaine du 11 Décembre 2017

    Cours du 11 Décembre 2017

    Intégration sur un intervalle quelconque

    Correction détaillée de Interrogation de cours n°11


    Travaux Dirigés

    Intégration

    fin exercice 1 et exercice 2 sur l’intégration.

    Cours du 12 Décembre 2017

    Espaces probabilisés

    • Ensembles finis ou dénombrables

    Travaux Dirigés

    Intégration

    exercices 4-5-7-9 sur l’intégration.

    Cours du 13 Décembre 2017

    Espaces probabilisés

    • Ensembles finis ou dénombrables : exemples

    Cours du 15 Décembre 2017

    Espaces probabilisés

      Probabilité

      • Définition dans le cas d’un univers fini
      • Définition dans le cas d’un univers dénombrable
      • Propriétés usuelles
      • Equiprobabilité dans un univers fini
      • Continuité monotone


  • Semaine du 4 Décembre 2017

    Cours du 4 Décembre 2017

    Intégration sur un intervalle quelconque

      Intégrales des fonctions positives

    • Théorèmes de comparaison et de nombreux exemples

    Cours du 5 Décembre 2017

    Réduction d’un endomorphisme ou d’une matrice carrée

    • Intégration des fonctions positives
      • Fonction d’intégrale nulle
      • Comparaison série-intégrale
    • Méthodes de calculs
      • primitivation
      • Intégration par partie
      • Changement de variable

    Travaux Dirigés

    Réduction

    exercices 5-11-12 sur la réduction.

    Cours du 6 Décembre 2017

    Intégration sur un intervalle quelconque

    • Intégrabilité sur un intervalle quelconque
      • Définition
      • Absolument cv entraîne cv et contre -exemple pour la réciproque
      • Propriétés
    • Théorème de convergence dominée

    Cours du 8 Décembre 2017

    Intégration sur un intervalle quelconque

    • Théorème d’intégration terme à terme d’une série de fonctions
    • exercices sur l’intégration.



    programme de Khôlle
    de la semaine du 11 Décembre
    Au programme: Suites récurrentes linéaires d’ordre p. Intégration sur un intervalle quelconque.


  • Semaine du 27 Novembre 2017

    Cours du 27 Novembre 2017

    Réduction d’un endomorphisme ou d’une matrice carrée

    • Trigonalisation:
      • Exemples
    • Application à la réduction :
      • Calcul des puissances

    Cours du 28 Novembre 2017

    Réduction d’un endomorphisme ou d’une matrice carrée

      Application à la réduction

    • Inverse d’une matrice
    • Suites récurrentes linéaires

    Travaux Dirigés

    Réduction

    exercices 4-10 sur la réduction.

    Cours du 29 Novembre 2017

    Intégration sur un intervalle quelconque

    • Intégration des fonctions continues par morceaux sur un segment
    • Intégrales impropres convergentes: généralités.

    Cours du 1 Décembre 2017

    Intégration sur un intervalle quelconque

    • Exemples Fondamentaux
    • Intégrales impropres des fonctions positives
      • Caractérisation
      • Théorème de comparaison
      • Fonction d’intégrale nulle
      • Comparaison série-intégrale



    programme de Khôlle
    de la semaine du 4 Décembre
    Au programme: Réduction et Intégration sur un intervalle quelconque


    Samedi 2 Décembre


    Devoir Surveillé n°3

    Au programme: Séries de Fonctions et Réduction


  • Semaine du 20 Novembre 2017


    Cours du 20 Novembre 2017

    Réduction d’un endomorphisme ou d’une matrice carrée

      Diagonalisation

    • Généralités
    • Exemples

    Cours du 21 Novembre 2017

    Réduction d’un endomorphisme ou d’une matrice carrée

      Diagonalisation

    • Caractérisation de la diagonalisation par les polynômes annulateurs

    Travaux Dirigés

    Eléments propres et Réduction
    exercices 7-8 sur les éléments propres.
    exercices 2-3 sur la réduction.

    Cours du 22 Novembre 2017

    Réduction d’un endomorphisme ou d’une matrice carrée

    • Sous-espaces stables par un endomorphisme diagonalisable
    • Trigonalisation: Définition, remarques, condition nécessaire et suffisante.


    Devoir Libre n°5 sujet 1
    à rendre le 11 Décembre.
    Devoir Libre n°5 sujet 1 à rendre le 11 Décembre.

    Cours du 24 Novembre 2017

    Réduction

    • Quelques propriétés sur les endomorphismes trigonalisables
    • Des exemples de trigonalisation.
    • Application à la réduction:
      • Calcul des puissances d’une matrice (ou des irétés d’un endo)
      • Calcul de l’inverse
      • Etude des suites récurrentes linéaires



    programme de Khôlle
    de la semaine du 27 Novembre
    Au programme: Réduction


  • Semaine du 13 Novembre 2017

    Cours du 13 Novembre 2017

    Eléments propres d’un endomorphisme ou d’une matrice carrée

    • Exemple d’application de la propriété sur la somme directe des sous espaces propres associés à des valeurs propres deux à deux distinctes
    • Le spectre est inclus dans l’ensemble des racines d’un polynôme annulateur et applications

    Travaux Dirigés du 13 Novembre

    Polynômes d’endomorphismes et matriciels.
    exercices 3-6 sur les polynômes d’endomorphismes et matriciels.

    Cours du 14 Novembre 2017

    Eléments propres d’un endomorphisme ou d’une matrice carrée
    Sur le polynôme caractéristique.

    Travaux Dirigés

    Eléments propres
    exercices 1-2-4-5 sur les éléments propres.

    Cours du 15 Novembre 2017

    Eléments propres d’un endomorphisme ou d’une matrice carrée

    • fin des propriétés sur le polynôme caractéristique.
    • Ordre de multiplicité et propriétés associées.

    Cours du 17 Novembre 2017

    Eléments propres d’un endomorphisme ou d’une matrice carrée
    Théorème de Cayley Hamilton et des applications

    Travaux Dirigés

    Eléments propres
    exercices 6-9 sur les éléments propres.



    programme de Khôlle
    de la semaine du 20 Novembre
    Au programme: Eléments propres


  • Semaine du 6 Novembre 2017

    Travaux Dirigés du 6 Novembre

    Déterminants
    exercices 1-2-3-5 sur les déterminants.


    Devoir Libre n°4
    à rendre le 17 Novembre.

    Cours du 7 Novembre 2017

    Eléments propres d’un endomorphisme ou d’une matrice carrée

    • Définitions et remarques
    • Les méthodes usuelles pour les déterminer

    Cours du 8 Novembre 2017

    Eléments propres d’un endomorphisme ou d’une matrice carrée
    Nombreux exemples

    Cours du 10 Novembre 2017

    Eléments propres d’un endomorphisme ou d’une matrice carrée
    Propriétés:

    • Sur le spectre et sous espaces propres
    • En lien avec les polynômes d’endomorphismes ou matriciels



    programme de Khôlle
    de la semaine du 13 Novembre
    Au programme: Déterminants -Polynômes d’endomorphisme et matriciels – Début sur éléments propres


  • Semaine du 16 Octobre 2017

    Cours du 16 Octobre 2017

    Déterminants

    • Exemples de calcul de déterminant avec rappel des suites récurrentes linéaires d’ordre 2
    • Déterminant des matrices triangulaires par blocs

    Cours du 17 Octobre 2017

    Déterminants
    Déterminant de Vandermonde : définition, formule et applications.


    TD du 17 Octobre

    exercices 8-11 sur les suites et séries de fonctions.

    Cours du 18 Octobre 2017

    Polynômes d’endomorphismes et Polynômes matriciels
    Définitions – Exemples et Propriétés

    Cours du 20 Octobre 2017

    Polynômes d’endomorphismes et Polynômes matriciels
    Applications


    TD du 20 Octobre

    exercices 7 sur les séries de fonctions.
    exercices 1-2 sur les déterminants.


    programme de Khôlle
    de la semaine du 6 Novembre
    Au programme: Suites et Séries de fonctions – Déterminants -Polynômes d’endomorphisme et matriciels


    Devoir Libre n°3
    à rendre le 6 Novembre.


  • Semaine du 9 Octobre 2017

    Cours du 9 Octobre 2017

    Suites et Séries de fonctions

    • Théorème de double limite et exercices d’application
    • Intégration sur un segment et exercices d’application

    Cours du 10 Octobre 2017

    Suites et séries de fonctions

    • exercice utilisation l’intégration sur un segment d’une série de fonctions
    • Dérivation et application à la fonction Zéta


    TD du 10 Octobre

    exercices 1, 2 et 6 sur les suites et séries de fonctions.

    Cours du 11 Octobre 2017

    Déterminants
    Révisions de Première année

    Cours du 13 Octobre 2017

    Déterminants
    Fin des révisions de première année


    TD du 13 Octobre

    exercices 4-8 sur les séries de fonctions.


    programme de Khôlle
    de la semaine du 16 Octobre
    Au programme: Suites et Séries de fonctions – Déterminants


  • Semaine du 2 Octobre 2017

    Cours du 2 Octobre 2017

    Suites et Séries de fonctions

    • Convergence Simple d’une suite de fonctions
    • Convergence Simple d’une série de fonctions
    • Exemples

    Cours du 3 Octobre 2017

    Suites et séries de fonctions

    • Convergence Uniforme d’une suite de fonctions
    • Convergence Uniforme d’une série de fonctions
    • Exemples


    TD du 3 Octobre

    exercice 1 sur les formes linéaires.

    Cours du 4 Octobre 2017

    Suites et séries de fonctions

    • Convergence Normale d’une série de fonctions
    • Continuité d’une limite uniforme d’une suite ou série de fonctions

    Cours du 6 Octobre 2017

    Suites et séries de fonctions
    Applications du théorème de continuité des suites ou séries de fonctions à travers des exemples.


    TD du 6 Octobre

    exercices 2-3 sur les formes linéaires.
    exercices 1-2-3 sur la trace.


    programme de Khôlle
    de la semaine du 9 Octobre
    Au programme: Formes Linéaires et Hyperplans – Trace- Suites et Séries de fonctions

    Samedi 7 Octobre 2017


    Devoir Surveillé n°2 .


  • Semaine du 25 Septembre 2017

    Cours du 25 Septembre 2017

    Séries Numériques
    Formule de Stirling et exemple d’application

    Cours du 26 Septembre 2017

    Formes linéaires et Hyperplans

    • I. Formes linéaire: définition, toute forme linéaire non nulle est surjective, exemples.
    • II. Hyperplan
      • II.1 Non nécessairement en dimension finie : définition d’un hyperplan, caractérisation par les formes linéaires et application à la détermination d’un supplémentaire
      • II.2 Hyperplan en dimension finie : caractérisation par la dimension. Equation d’un hyperplan. Exemple de la droite dans un espace de dimension 2 et du plan en dimension 3.


    TD du 26 Septembre

    Séries Numériques: exercices 6-7-8

    Cours du 27 Septembre 2017

    • Hyperplan :
    • Trace d’une matrice carrée :définition, propriétés, exemples, l’hyperplan des matrices de traces nulles.

    Devoir Libre n°2 à rendre le 16 Octobre.

    Cours du 29 Septembre 2017

    Trace d’un endomorphisme


    Complément sur la correction du devoir surveillé n°2


    programme de Khôlle
    de la semaine du 2 Octobre
    Au programme: Séries Numériques – Formes Linéaires et Hyperplans – Trace.


  • Semaine du 18 Septembre 2017

    Cours du 18 Septembre 2017

    Séries Numériques

    • Premières propriétés
    • Relation entre suite et série : série télescopique et utilisation d’une série pour étudier une suite
    • Les séries de réels à termes positifs: Convergence par majoration de la suite des sommes partielles et comparaison série-intégrale, application aux séries de Riemann

    Cours du 19 Septembre 2017

    Séries Numériques

    • Comparaison à une série à termes positifs
    • Absolue Convergence
    • Les compléments de PSI
      • Règle de D’Alembert
      • Produit de Cauchy

    Cours du 20 Septembre 2017

    Séries Numériques

    Cours du 22 Septembre 2017

    TD : Séries Numériques
    exercices 2 , 4, 7.


    programme de Khôlle
    de la semaine du 25 Septembre
    Au programme: Algèbre linéaire de PCSI, Compléments sur les espaces vectoriels, applications linéaires et matrices, Séries Numériques

    Samedi 23 Septembre 2017


    Devoir Surveillé n° 1 Deuxième Partie (2h) : Séries Numériques


  • Semaine du 11 Septembre 2017

    Cours du 11 Septembre 2017

    Complément dans les espaces vectoriels, sur les matrices et endomorphismes

    • Produit d’espaces vectoriels: définition, propriétés, exemples.
    • Matrices par blocs:
      • Définition
      • Produit de matrices par blocs
      • Caractérisation du rang par les matrices par blocs

    Cours du 12 Septembre 2017

    Complément dans les espaces vectoriels, sur les matrices et endomorphismes

    • Matrices semblables
    • Sous espace stable : définition, exemples, cas de deux endos qui commutent, caractérisation par une matrice triangulaire par blocs
    TD: Complément dans les espaces vectoriels, sur les matrices et endomorphismes
    exercices 4-6

    Cours du 13 Septembre 2017

    TD :Complément dans les espaces vectoriels, sur les matrices et endomorphismes
    exercices 7-11-12

    Cours du 15 Septembre 2017

    Séries Numériques

    • Ce qui a été vu en Première Année
      • Définitions
      • Des exemples importants : série harmonique, harmonique alternée, exponentielle

    Vendredi 15 Septembre 2017


    Devoir Surveillé n° 1 Première Partie ( 2h) : Algèbre linéaire


    programme de Khôlle
    de la semaine du 18 Septembre
    Au programme: Algèbre linéaire de PCSI, Compléments sur les espaces vectoriels, applications linéaires et matrices

  • Semaine du 4 Septembre 2017

    Devoir Libre n°1 à rendre le 8 Septembre

    Pour les 5/2, préférez revoir les deux premiers chapitres de PSI, en comblant éventuellement des lacunes antérieures en rejetant un coup d’œil aux chapitres de sup sur l’algèbre linéaire et séries.

    Cours du 5 Septembre 2017

    Complément dans les espaces vectoriels, sur les matrices et endomorphismes

    • Produit d’espaces vectoriels: définition, propriétés, exemples.
    • Somme de sous-espaces vectoriels: définition, exemples.

    Cours du 6 Septembre 2017

    Complément dans les espaces vectoriels, sur les matrices et endomorphismes

    • Somme directe : définition, caractérisation, cas particulier de deux sev, exemples, contre-exemple.
    • exercice 1

    Cours du 7 Septembre 2017

    Complément dans les espaces vectoriels, sur les matrices et endomorphismes

    • Sous espaces supplémentaires : définition, exemples, conséquence pour définir une application linéaire, exemples
    • En dimension finie, caractérisation de somme directe .
    • exercice 3

    Cours du 8 Septembre 2017

    Complément dans les espaces vectoriels, sur les matrices et endomorphismes

    • En dimension finie, caractérisation de sev supplémentaires, exemples.
    • exercice 2- 3

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