Title: Systèmes de coordonnées

Q: Bornes des coordonnées , , en coordonnées cartésiennes
A: , ,

Vecteur en coordonnées cartésiennes

Q: Quels vecteurs de la base cartésienne sont mobiles ?
A: Aucun : les vecteurs de la base cartésienne sont fixes et ne dépendent pas du point considéré.

Élément de volume cartésien

Volume d’un parallélépipède rectangle de hauteur , de largeur et de profondeur

Élément de surface en coordonnées cartésiennes

Q: Bornes des coordonnées , , en coordonnées cylindriques
A: , ,

Q: Quels vecteurs de la base cylindrique sont mobiles ?
A: Les vecteurs et sont mobiles et dépendent de l’angle . Le vecteur est fixe et identique au vecteur de la base cartésienne.

Vecteur en coordonnées cylindriques

Élément de volume cylindrique

Volume d’un cylindre de rayon et de hauteur

Élément de surface en coordonnées cylindriques

Aire d’un disque de rayon

Aire latérale d’un cylindre de rayon et de hauteur

Volume d’une coquille cylindrique

Q: Bornes des coordonnées , , en coordonnées sphériques
A: , ,

Q: Quels vecteurs de la base sphérique sont mobiles ?
A: Les vecteurs , et sont tous mobiles et dépendent des angles et .

Vecteur en coordonnées sphériques

Élément de volume sphérique

Volume d’une boule de rayon

Élément de surface en coordonnées sphériques

Aire d’une sphère de rayon

Volume d’une coquille sphérique