{"id":34362,"date":"2024-11-21T23:54:53","date_gmt":"2024-11-21T21:54:53","guid":{"rendered":"https:\/\/www.cpge-brizeux.fr\/wordpress\/non-classe\/conversion-de-puissance-3-conversion-electro-magneto-mecanique.html"},"modified":"2024-12-01T20:19:21","modified_gmt":"2024-12-01T18:19:21","slug":"conversion-de-puissance-3-conversion-electro-magneto-mecanique","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/www.cpge-brizeux.fr\/wordpress\/psi\/physchim-psi-2425\/conversion-de-puissance-3-conversion-electro-magneto-mecanique.html","title":{"rendered":"Conversion de puissance 3 &#8211; Conversion \u00e9lectro-magn\u00e9to-m\u00e9canique"},"content":{"rendered":"<h3>T\u00e9l\u00e9chargements<\/h3>\n<p><a href='https:\/\/www.cpge-brizeux.fr\/wordpress\/wp-content\/uploads\/Conversion-de-puissance-3-Conversion-electro-magneto-mecanique-3.pdf'>T\u00e9l\u00e9charger le polycopi\u00e9<\/a><\/p>\n<p><a href='https:\/\/www.cpge-brizeux.fr\/wordpress\/wp-content\/uploads\/Conversion-de-puissance-3-Conversion-electro-magneto-mecanique-2.apkg'>T\u00e9l\u00e9charger le fichier Anki<\/a><\/p>\n<p>Devoirs \u00e0 la maison<\/p>\n<ul>\n<li><a href='https:\/\/www.cpge-brizeux.fr\/wordpress\/wp-content\/uploads\/Conversion-de-puissance-3-Conversion-electro-magneto-mecanique-DM'>DM 1<\/a><\/li>\n<\/ul>\n<h3>Coups de pouce<\/h3>\n<p>Laisser la souris sur le texte pour l&rsquo;afficher.<\/p>\n<div class='coups-de-pouce'>\n<h5>1 &#8211; Couple de mutuelle et r\u00e8gle du flux maximal<\/h6>\n<ol>\n<li>D\u00e9terminer l&rsquo;inductance mutuelle [latex]M[\/latex] entre les deux circuits.\n<ul>\n<li>Donner le champ magn\u00e9tique cr\u00e9\u00e9 par le sol\u00e9no\u00efde. D\u00e9terminer le flux de ce champ sur le cadre.<\/li>\n<li>Quelle est la direction du champ cr\u00e9\u00e9 par le sol\u00e9no\u00efde ? Quelle est celle de la surface \u00e9l\u00e9mentaire du cadre ?<\/li>\n<li>Quelle relation relie le flux mutuel et l&rsquo;inductance mutuelle ?<\/li>\n<\/ul>\n<\/li>\n<li>On note [latex]L[\/latex] et [latex]L'[\/latex], les inductances propres respectives de la spire et du sol\u00e9no\u00efde. Donner l&rsquo;\u00e9nergie \u00e9lectromagn\u00e9tique [latex]\\mathcal{E}_{em}[\/latex] stock\u00e9e dans ces deux circuits.\n<ul><\/ul>\n<\/li>\n<li>Le sol\u00e9no\u00efde \u00e9tant fixe, calculer le couple \u00e9lectromagn\u00e9tique [latex]\\Gamma=\\left(\\frac{\\partial \\mathcal{E}_{em}}{\\partial \\theta}\\right)_{I,I&rsquo;}[\/latex] que subit la spire.\n<ul><\/ul>\n<\/li>\n<li>La r\u00e8gle du flux maximal stipule que les actions \u00e9lectromagn\u00e9tiques agissent sur un circuit mobile de telle sorte qu&rsquo;il soit travers\u00e9 par un flux maximal. V\u00e9rifier que le syst\u00e8me form\u00e9 par la spire et le sol\u00e9no\u00efde suit bien cette r\u00e8gle.\n<ul>\n<li>Vers quelle position d&rsquo;\u00e9quilibre le couple \u00e9lectromagn\u00e9tique ram\u00e8ne-t-il le cadre ? Pour quelle position du cadre le flux est-il maximal ?<\/li>\n<\/ul>\n<\/li>\n<\/ol>\n<h5>2 &#8211; \u00c9tude d&rsquo;un moteur synchrone<\/h6>\n<ol>\n<li>D\u00e9terminer la fr\u00e9quence des tension statoriques quand [latex]n=\\SI{1500}{tr.min^{-1}}[\/latex].\n<ul>\n<li>\u00c9crire la condition de synchrone (donn\u00e9e dans l&rsquo;\u00e9nonc\u00e9). Attention aux unit\u00e9s.<\/li>\n<\/ul>\n<\/li>\n<li>Repr\u00e9senter le diagramme vectoriel relatif \u00e0 l&rsquo;essai n\u00b02. La r\u00e9sistance [latex]R[\/latex] n&rsquo;\u00e9tant pas n\u00e9glig\u00e9e, en d\u00e9duire la valeur num\u00e9rique de [latex]L[\/latex].\n<ul>\n<li>Que vaut le courant dans l&rsquo;essai n\u00b01 ? \u00c9crire la loi des mailles pour l&rsquo;essai n\u00b01 et en d\u00e9duire la force contre-\u00e9lectromotrice.<\/li>\n<li>\u00c9crire la loi des mailles pour l&rsquo;essai n\u00b02 en utilisant la valeur de [latex]\\Phi[\/latex] donn\u00e9e.<\/li>\n<li>\u00c9crire le th\u00e9or\u00e8me de Pythagore dans le triangle apparaissant sur le diagramme de Fresnel.<\/li>\n<\/ul>\n<\/li>\n<li>La valeur efficace de la force contre-\u00e9lectromotrice [latex]E[\/latex] a pour expression [latex]E=\\Phi_0\\omega[\/latex]. Quelle est l&rsquo;unit\u00e9 de la constante [latex]\\Phi_0[\/latex] dans le syst\u00e8me SI ? Que repr\u00e9sente-t-elle ? De quels param\u00e8tres de la machine d\u00e9pend-elle ? Montrer que [latex]E=A\\Omega[\/latex], o\u00f9 [latex]A[\/latex] est une constante dont on pr\u00e9cisera l&rsquo;expression et la valeur num\u00e9rique.\n<ul>\n<li>Utiliser la condition de synchronisme.<\/li>\n<\/ul>\n<\/li>\n<li>Dans toute la suite, on n\u00e9gligera la chute de tension ohmique ainsi que les pertes par effet Joule dans les circuits statoriques. Tracer un diagramme vectoriel repr\u00e9sentatif d&rsquo;un point de fonctionnement quelconque dans le cas o\u00f9 [latex]0\\lt\\Psi\\lt\\pi\/2[\/latex]. En d\u00e9duire une relation entre [latex]V[\/latex], [latex]E[\/latex], [latex]\\phi[\/latex] et [latex]\\Psi[\/latex].\n<ul>\n<li>\u00c9crire la loi des mailles dans un circuit statorique puis la repr\u00e9senter sur un diagramme de Fresnel. Repr\u00e9senter les angles [latex]\\phi[\/latex] et [latex]\\Psi[\/latex] sur le diagramme.<\/li>\n<li>Relier g\u00e9om\u00e9triquement les projections de [latex]\\underline{V}[\/latex] et [latex]\\underline{E}[\/latex] sur l&rsquo;axe des abscisses. En d\u00e9duire une relation math\u00e9matique en utilisant la trigonom\u00e9trie.<\/li>\n<\/ul>\n<\/li>\n<li>D\u00e9terminer l&rsquo;expression de la puissance \u00e9lectrique [latex]P_a[\/latex] absorb\u00e9e par le moteur en fonction de [latex]V[\/latex], [latex]I[\/latex] et [latex]\\phi[\/latex], puis en fonction de [latex]E[\/latex], [latex]I[\/latex] et [latex]\\Psi[\/latex]. Quelle relation existe-t-il entre cette puissance \u00e9lectrique [latex]P_a[\/latex] et la puissance m\u00e9canique \u00e9lectromagn\u00e9tique [latex]P_m[\/latex] re\u00e7ue par le rotor ?\n<ul>\n<li>Attention, il y a deux phases \u00e0 prendre en compte.<\/li>\n<li>Rappel des hypoth\u00e8ses : pertes Joules n\u00e9gligeables.<\/li>\n<\/ul>\n<\/li>\n<li>Exprimer le couple \u00e9lectrom\u00e9canique [latex]C[\/latex] d\u00e9velopp\u00e9 par le moteur en fonction de [latex]A[\/latex], [latex]I[\/latex] et [latex]\\Psi[\/latex]. Pour une intensit\u00e9 efficace [latex]I[\/latex] donn\u00e9e, que doit-on faire pour maximiser le couple d\u00e9velopp\u00e9 par la machine ? De quelle unique variable le couple d\u00e9pend-il alors ? \u00c0 quelle autre moteur ce fonctionnement fait-il penser ?\n<ul>\n<li>Exprimer la puissance m\u00e9canique en fonction du couple et de la vitesse angulaire puis la relier avec l&rsquo;expression de la question pr\u00e9c\u00e9dente.<\/li>\n<li>Pour quelle valeur de [latex]\\Psi[\/latex] le couple est-il maximal ?<\/li>\n<\/ul>\n<\/li>\n<li>On se place sur un point de fonctionnement \u00e0 [latex]\\Psi\u207c0[\/latex], [latex]I=I_N[\/latex] et [latex]n=\\SI{1500}{tr.min^{-1}}[\/latex]. Que vaut le moment du couple [latex]C[\/latex] d\u00e9velopp\u00e9 par le moteur ? Repr\u00e9senter le diagramme vectoriel repr\u00e9sentatif du fonctionnement. Placer les vecteurs repr\u00e9sentatifs des complexes [latex]\\underline{E}[\/latex], [latex]\\underline{V}[\/latex] et [latex]\\underline{I}[\/latex]. En d\u00e9duire les expressions num\u00e9riques de [latex]V[\/latex] et [latex]\\phi[\/latex]. Calculer leurs valeurs num\u00e9riques correspondantes.\n<ul>\n<li>Repr\u00e9senter le diagramme de Fresnel et utiliser la trigonom\u00e9trie pour d\u00e9terminer [latex]\\phi[\/latex] puis [latex]V[\/latex].<\/li>\n<\/ul>\n<\/li>\n<\/ol>\n<h5>3 &#8211; Alternateur d&rsquo;une centrale hydro\u00e9lectrique<\/h6>\n<ol>\n<li>Calculer l&rsquo;intensit\u00e9 du courant d&rsquo;induit nominal.\n<ul>\n<li>Exprimer la puissance apparente nominale en fonction de la tension nominale et du courant nominal.<\/li>\n<\/ul>\n<\/li>\n<li>Calculer la r\u00e9sistance synchrone [latex]X=L\\omega[\/latex] de chaque enroulement.\n<ul>\n<li>Utiliser le courant de court-circuit.<\/li>\n<li>Repr\u00e9senter le circuit \u00e9quivalent d&rsquo;une phase en court-circuit.<\/li>\n<li>Repr\u00e9senter le diagramme de Fresnel associ\u00e9 \u00e0 la loi des mailles pour un induit court-circuit\u00e9.<\/li>\n<li>Utiliser le th\u00e9or\u00e8me de Pythagore.<\/li>\n<\/ul>\n<\/li>\n<li>Fonctionnement en charge. L&rsquo;intensit\u00e9 du courant d&rsquo;excitation vaut [latex]I_e=\\SI{44}{A}[\/latex], la tension efficace aux bornes d&rsquo;une phase est \\SI{8.64}{kV} et le facteur de puissance du r\u00e9seau vaut [latex]\\cos(\\phi)=0.9[\/latex] arri\u00e8re (charge inductive). Repr\u00e9senter le sch\u00e9ma \u00e9lectrique d&rsquo;une phase en n\u00e9gligeant la r\u00e9sistance [latex]R[\/latex].\n<ul><\/ul>\n<\/li>\n<li>Repr\u00e9senter la loi des mailles sur un diagramme de Fresnel. Montrer que [latex](V\\cos(\\phi))^2+(V\\sin(\\phi)+IX)^2=E^2[\/latex]. En d\u00e9duire l&rsquo;intensit\u00e9 efficace du courant dans une phase statorique.\n<ul>\n<li>Placer l&rsquo;angle [latex]\\phi[\/latex] sur le diagramme.<\/li>\n<li>Projeter [latex]jX\\underline{X}[\/latex] verticalement et horizontalement.<\/li>\n<\/ul>\n<\/li>\n<li>Calculer la puissance fournie au r\u00e9seau et le rendement de l&rsquo;alternateur sachant que l&rsquo;ensemble des pertes m\u00e9caniques, ferromagn\u00e9tiques et d&rsquo;excitation valent [latex]P_p=\\SI{2.4}{MW}[\/latex].\n<ul>\n<li>Exprimer la puissance fournie au r\u00e9seau par l&rsquo;alternateur en fonction de [latex]V[\/latex], [latex]I[\/latex] et [latex]\\cos(\\phi)[\/latex]. Attention, on \u00e9tudie un alternateur diphas\u00e9.<\/li>\n<li>Comment s&rsquo;exprimer les pertes joules statoriques ?<\/li>\n<\/ul>\n<\/li>\n<\/ol>\n<h5>4 &#8211; D\u00e9termination des param\u00e8tres d&rsquo;un moteur synchrone<\/h6>\n<ol>\n<li>En r\u00e9gime permanent de rotation, quelle est la relation entre la vitesse de rotation du rotor [latex]\\Omega[\/latex] et [latex]\\omega[\/latex] ?\n<ul><\/ul>\n<\/li>\n<li>Rappeler le sch\u00e9ma \u00e9lectrique d&rsquo;une phase en fonctionnement moteur et en fonctionnement g\u00e9n\u00e9rateur.\n<ul><\/ul>\n<\/li>\n<li>La valeur efficace de la force contre-\u00e9lectromotrice s&rsquo;\u00e9crit sous la forme [latex]E=\\Phi\\omega[\/latex], o\u00f9 [latex]\\omega[\/latex] d\u00e9signe la vitesse de rotation du rotor. Que repr\u00e9sente la grandeur [latex]\\Phi[\/latex] ? De quels param\u00e8tres d\u00e9pend-elle ?\n<ul><\/ul>\n<\/li>\n<li>Afin de mesurer [latex]\\Phi[\/latex], on r\u00e9alise un essai en circuit ouvert, le rotor de la machine synchrone \u00e9tant entrain\u00e9 par un moteur auxiliaire \u00e0 la vitesse de \\SI{6.0e3}{tr\/min}, on mesure la tension efficace aux bornes d&rsquo;une phase \u00e9gale \u00e0 \\SI{1.2e2}{V}. Calculer la valeur de [latex]\\Phi[\/latex].\n<ul>\n<li>D&rsquo;apr\u00e8s la loi de Lenz-Faraday, quelle relation lie [latex]\\underline{\\Phi}[\/latex] \u00e0 [latex]\\underline{E}[\/latex] ?<\/li>\n<li>Relier la tension aux bornes de l&rsquo;induit \u00e0 la force contre-\u00e9lectromotrice pour cet essai.<\/li>\n<\/ul>\n<\/li>\n<li>Pour mesurer la valeur de l&rsquo;inductance d&rsquo;une phase, on r\u00e9alise un essai en court-circuit, le rotor \u00e9tant toujours entrain\u00e9 par le moteur auxiliaire \u00e0 \\SI{6.0e3}{tr\/min}. Le dip\u00f4le de sortie d&rsquo;une phase \u00e9tant court-circuit\u00e9, la mesure de l&rsquo;intensit\u00e9 efficace du courant de court-circuit dans une phase donne la valeur [latex]I_{cc}=\\SI{1.2e2}{A}[\/latex]. Calculer l&rsquo;inductance [latex]L[\/latex] d&rsquo;une phase.\n<ul>\n<li>Gr\u00e2ce \u00e0 une loi des mailles, relier [latex]\\underline{E}[\/latex] \u00e0 [latex]L[\/latex], [latex]\\omega[\/latex] et [latex]\\underline{I}[\/latex] pour cet essai.<\/li>\n<\/ul>\n<\/li>\n<\/ol>\n<h5>5 &#8211; DC motor lifting a mass<\/h6>\n<ol>\n<li>Ascertain the current [latex]i[\/latex] and the voltage [latex]E_0[\/latex] delivered by the generator as a function of [latex]M[\/latex], [latex]g[\/latex], [latex]a[\/latex], [latex]\\Phi_0[\/latex], [latex]f[\/latex], [latex]r[\/latex], [latex]r_0[\/latex].\n<ul>\n<li>\u00c9crire une \u00e9quation \u00e9lectrique et une \u00e9quation m\u00e9canique et utiliser les relations entre grandeurs m\u00e9caniques et \u00e9lectriques pour une machine \u00e0 courant continu.<\/li>\n<li>Pour l&rsquo;\u00e9quation \u00e9lectrique, \u00e9crire la loi des mailles dans le circuit \u00e9lectrique \u00e9quivalent de l&rsquo;induit.<\/li>\n<li>Pour l&rsquo;\u00e9quation m\u00e9canique, \u00e9crire le th\u00e9or\u00e8me du moment cin\u00e9tique au syst\u00e8me masse + cable + poulie + rotor.<\/li>\n<\/ul>\n<\/li>\n<\/ol>\n<h5>6 &#8211; Rendement d&rsquo;une g\u00e9n\u00e9ratrice \u00e0 courant continu<\/h6>\n<ol>\n<li>Repr\u00e9senter le sch\u00e9ma \u00e9lectrique de l&rsquo;induit alimentant la charge \u00e9lectrique (on placera la machine \u00e0 courant continu en convension g\u00e9n\u00e9rateur). Pr\u00e9ciser l&rsquo;expression du couple \u00e9lectromagn\u00e9tique qu&rsquo;exerce la machine en fonction de [latex]\\Phi_0[\/latex] et [latex]i[\/latex].\n<ul><\/ul>\n<\/li>\n<li>Calculer les valeurs de l&rsquo;intensit\u00e9 du courant dans le charge et la vitesse de rotation de la machine.\n<ul>\n<li>\u00c9crire une \u00e9quation \u00e9lectrique et une \u00e9quation m\u00e9canique et utiliser les relations entre grandeurs m\u00e9caniques et \u00e9lectriques pour une machine \u00e0 courant continu.<\/li>\n<li>Pour l&rsquo;\u00e9quation \u00e9lectrique, \u00e9crire la loi des mailles dans le circuit \u00e9lectrique \u00e9quivalent de l&rsquo;induit.<\/li>\n<li>Pour l&rsquo;\u00e9quation m\u00e9canique, \u00e9crire le th\u00e9or\u00e8me du moment cin\u00e9tique au rotor.<\/li>\n<\/ul>\n<\/li>\n<li>D\u00e9finir puis calculer le rendement de conversion de la machine? La machine fonctionne-t-elle dans les conditions nominales ?\n<ul>\n<li>Calculer la tension aux bornes du moteur. Est-elle \u00e9gale \u00e0 la tension nominale ?<\/li>\n<\/ul>\n<\/li>\n<\/ol>\n<\/div>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>T\u00e9l\u00e9chargements T\u00e9l\u00e9charger le polycopi\u00e9 T\u00e9l\u00e9charger le fichier Anki Devoirs \u00e0 la maison DM 1 Coups de pouce Laisser la souris sur le texte pour l&rsquo;afficher. 1 &#8211; Couple de mutuelle et r\u00e8gle du flux maximal D\u00e9terminer l&rsquo;inductance mutuelle [latex]M[\/latex] entre&hellip;<\/p>\n<p class=\"more-link-p\"><a class=\"more-link\" href=\"https:\/\/www.cpge-brizeux.fr\/wordpress\/psi\/physchim-psi-2425\/conversion-de-puissance-3-conversion-electro-magneto-mecanique.html\">Read more &rarr;<\/a><\/p>\n","protected":false},"author":26,"featured_media":0,"comment_status":"closed","ping_status":"closed","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[400],"tags":[],"class_list":["post-34362","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-physchim-psi-2425"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/www.cpge-brizeux.fr\/wordpress\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/34362","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/www.cpge-brizeux.fr\/wordpress\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/www.cpge-brizeux.fr\/wordpress\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.cpge-brizeux.fr\/wordpress\/wp-json\/wp\/v2\/users\/26"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.cpge-brizeux.fr\/wordpress\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=34362"}],"version-history":[{"count":4,"href":"https:\/\/www.cpge-brizeux.fr\/wordpress\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/34362\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":34469,"href":"https:\/\/www.cpge-brizeux.fr\/wordpress\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/34362\/revisions\/34469"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/www.cpge-brizeux.fr\/wordpress\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=34362"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/www.cpge-brizeux.fr\/wordpress\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=34362"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/www.cpge-brizeux.fr\/wordpress\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=34362"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}