{"id":34643,"date":"2024-12-15T19:58:05","date_gmt":"2024-12-15T17:58:05","guid":{"rendered":"https:\/\/www.cpge-brizeux.fr\/wordpress\/non-classe\/phenomenes-de-transport-1-transfert-thermique-par-conduction.html"},"modified":"2025-01-03T19:10:47","modified_gmt":"2025-01-03T17:10:47","slug":"phenomenes-de-transport-1-transfert-thermique-par-conduction","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/www.cpge-brizeux.fr\/wordpress\/psi\/physchim-psi-2425\/phenomenes-de-transport-1-transfert-thermique-par-conduction.html","title":{"rendered":"Ph\u00e9nom\u00e8nes de transport 2 &#8211; Transfert thermique par conduction"},"content":{"rendered":"<h3>T\u00e9l\u00e9chargements<\/h3>\n<p><a href='https:\/\/www.cpge-brizeux.fr\/wordpress\/wp-content\/uploads\/Phenomenes-de-transport-2-Transfert-thermique-par-conduction-2.pdf'>T\u00e9l\u00e9charger le polycopi\u00e9<\/a><\/p>\n<p><a href='https:\/\/www.cpge-brizeux.fr\/wordpress\/wp-content\/uploads\/Phenomenes-de-transport-2-Transfert-thermique-par-conduction.apkg'>T\u00e9l\u00e9charger le fichier Anki<\/a><\/p>\n<h3>Coups de pouce<\/h3>\n<p>Laisser la souris sur le texte pour l&rsquo;afficher.<\/p>\n<div class='coups-de-pouce'>\n<h5>1 &#8211; Conduction thermique dans un mur<\/h6>\n<ol>\n<li>Quelles sont les conditions aux limites v\u00e9rifi\u00e9es \u00e0 chaque interface (par [latex]T[\/latex] ou par [latex]\\vec{j}[\/latex]) ?\n<ul>\n<li>A quelle condition [latex]\\vec{j}[\/latex] est-il continu ?<\/li>\n<li>A quelle condition [latex]T[\/latex] est-il continu ?<\/li>\n<\/ul>\n<\/li>\n<li>Calculer la r\u00e9sistance thermique associ\u00e9e \u00e0 chaque partie du mur (en pierre et en laine de verre).\n<ul>\n<li>Appliquer la formule du cours reliant r\u00e9sistance thermique, \u00e9paisseur, surface et conductivit\u00e9 thermique.<\/li>\n<\/ul>\n<\/li>\n<li>Montrer que la loi de Newton peut donner lieu \u00e0 une r\u00e9sistance thermique qu&rsquo;on pr\u00e9cisera.\n<ul>\n<li>Exprimer la diff\u00e9rence de temp\u00e9rature en fonction du flux thermique pour la loi de Newton.<\/li>\n<\/ul>\n<\/li>\n<li>Tracer le circuit \u00e9quivalent et calculer la r\u00e9sistance \u00e9quivalente.\n<ul>\n<li>Le circuit comporte 4 r\u00e9sistances thermiques.<\/li>\n<\/ul>\n<\/li>\n<li>Quelle puissance doit fournir le radiateur de la pi\u00e8ce ?\n<ul>\n<li>Calculer le flux total traversant le mur.<\/li>\n<li>Effectuer un bilan d&rsquo;\u00e9nergie sur l&rsquo;int\u00e9rieur de la maison pour montrer que la puissance fournie par le chauffage doit compenser exactement la puissance perdue par les murs.<\/li>\n<\/ul>\n<\/li>\n<\/ol>\n<h5>2 &#8211; Fil parcouru par un courant \u00e9lectrique<\/h6>\n<ol>\n<li>Dans quelle direction de d\u00e9place les charges ? M\u00eame question pour la chaleur.\n<ul>\n<li>Utiliser la loi de Fourier et la loi d&rsquo;Ohm locale.<\/li>\n<\/ul>\n<\/li>\n<li>\u00c9tablir l&rsquo;\u00e9quation de la diffusion thermique en prenant en compte la puissance produite par effet Joule.\n<ul>\n<li>Faire un bilan d&rsquo;\u00e9nergie sur un cylindre creux ou un volume infinit\u00e9simal.<\/li>\n<\/ul>\n<\/li>\n<li>Int\u00e9grer l&rsquo;\u00e9quation de diffusion en r\u00e9gime stationnaire et pour une temp\u00e9rature ext\u00e9rieure du fil [latex]T_0[\/latex] connue. Tracer [latex]T(r)[\/latex].\n<ul>\n<li>Utiliser comme condition aux limites le fait que [latex]j[\/latex] et [latex]T[\/latex] ne divergent pas en [latex]0[\/latex].<\/li>\n<\/ul>\n<\/li>\n<li>Int\u00e9grer l&rsquo;\u00e9quation de diffusion en r\u00e9gime stationnaire et avec comme condition aux limites la loi de Newton : [latex]\\vec{j}_\\text{th\u00e9} = h (T(R)-T_\\text{air})\\vec{e}[\/latex] o\u00f9 [latex]\\vec{e}[\/latex] est dirig\u00e9 vers l&rsquo;ext\u00e9rieur du fil. Tracer [latex]T(r)[\/latex].\n<ul><\/ul>\n<\/li>\n<\/ol>\n<h5>3 &#8211; Size of marine mammals<\/h6>\n<ol>\n<li>Establish the thermal diffusion equation in water (in spherical coordinates).\n<ul>\n<li>Faire un bilan d&rsquo;\u00e9nergie sur un volume infinit\u00e9simal ou une boule creuse.<\/li>\n<\/ul>\n<\/li>\n<li>Ascertain the temperature [latex]T(r)[\/latex] around the animal in stationnary state.\n<ul>\n<li>R\u00e9soudre l&rsquo;\u00e9quation pr\u00e9c\u00e9dente en r\u00e9gime stationnaire.<\/li>\n<\/ul>\n<\/li>\n<li>Determine the thermal power lost by the mammal by integrating [latex]\\vec{j}_\\text{th}[\/latex].\n<ul>\n<li>La puissance perdue par l&rsquo;animal est le flux thermique sortant de l&rsquo;animal en [latex]r=R[\/latex].<\/li>\n<\/ul>\n<\/li>\n<li>Explain why there is no small aquatic mammal.\n<ul>\n<li>D\u00e9terminer la puissance volumique produite par l&rsquo;animal et montrer qu&rsquo;elle est d&rsquo;autant plus grande que l&rsquo;animal est petit.<\/li>\n<\/ul>\n<\/li>\n<\/ol>\n<h5>4 &#8211; Ailette de refroidissement<\/h6>\n<ol>\n<li>Montrer que l&rsquo;\u00e9quation diff\u00e9rentielle v\u00e9rifi\u00e9e par [latex]T(x)[\/latex] peut se mettre sous la forme [latex]\\frac{d^2T}{dx^2}-\\frac{T(x)-T_a}{L^2}=0[\/latex] o\u00f9 on exprimera [latex]L[\/latex] en fonction de [latex]\\lambda[\/latex], [latex]h[\/latex] et [latex]e[\/latex]. Calculer la valeur num\u00e9rique de [latex]L[\/latex].\n<ul>\n<li>Faire un bilan d&rsquo;\u00e9nergie sur une tranche de longueur infinit\u00e9simale. Quels sont les 3 flux thermiques entrant dans cette tranche ?<\/li>\n<li>Dans une tranche infinit\u00e9simale d&rsquo;ailette, de la puissance rentre par conduction en [latex]x[\/latex] et en [latex]x+dx[\/latex] et par conducto-convection sur les 4 parois lat\u00e9rales.<\/li>\n<\/ul>\n<\/li>\n<li>Justifier les deux conditions aux limites suivantes : [latex]T(0)=T_0[\/latex] et [latex]-\\lambda \\frac{dT}{dx}(x=l) = h(T(l)-T_a)[\/latex].\n<ul>\n<li>\u00c9crire la continuit\u00e9 du flux thermique en [latex]x=l[\/latex].<\/li>\n<\/ul>\n<\/li>\n<li>Exprimer [latex]T(x)[\/latex] en fonction de [latex]x[\/latex] et le mettre sous la forme : [latex]T(x)=T_1+T_2(\\cosh(\\frac{x}{L})-f(l,L,\\lambda,h)\\sinh(\\frac{x}{L}))[\/latex].\n<ul><\/ul>\n<\/li>\n<li>Montrer que compte tenu de la longueur de l&rsquo;ailette, la temp\u00e9rature de l&rsquo;ailette est approximativement constante et \u00e9gale \u00e0 [latex]T_0[\/latex] (on montrera que l&rsquo;erreur relative commise sous cette hypoth\u00e8se est inf\u00e9rieur \u00e0 [latex]1\\%[\/latex]). On consid\u00e8re maintenant la temp\u00e9rature de l&rsquo;ailette \u00e9gale \u00e0 [latex]T_0[\/latex].\n<ul>\n<li>Faire l&rsquo;application num\u00e9rique du terme en facteur de [latex]T_0[\/latex].<\/li>\n<\/ul>\n<\/li>\n<li>Calculer l&rsquo;expression de la puissance thermique [latex]\\mathcal{P}[\/latex] \u00e9chang\u00e9e entre l&rsquo;ailette et l&rsquo;air.\n<ul><\/ul>\n<\/li>\n<li>D\u00e9terminer la puissance thermique [latex]\\mathcal{P}'[\/latex] \u00e9chang\u00e9e entre le corps de temp\u00e9rature [latex]T_0[\/latex] et l&rsquo;air ambiant par la surface d&rsquo;air [latex]S&rsquo;=Av\u00e9[\/latex] en l&rsquo;absence d&rsquo;ailette ([latex]S'[\/latex] est la surface de la base de l&rsquo;ailette). En d\u00e9duire l&rsquo;expression de l&rsquo;efficacit\u00e9 [latex]\\eta = \\frac{\\mathcal{P}}{\\mathcal{P}&rsquo;}[\/latex]. Calculer la valeur.\n<ul><\/ul>\n<\/li>\n<\/ol>\n<\/div>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>T\u00e9l\u00e9chargements T\u00e9l\u00e9charger le polycopi\u00e9 T\u00e9l\u00e9charger le fichier Anki Coups de pouce Laisser la souris sur le texte pour l&rsquo;afficher. 1 &#8211; Conduction thermique dans un mur Quelles sont les conditions aux limites v\u00e9rifi\u00e9es \u00e0 chaque interface (par [latex]T[\/latex] ou par&hellip;<\/p>\n<p class=\"more-link-p\"><a class=\"more-link\" href=\"https:\/\/www.cpge-brizeux.fr\/wordpress\/psi\/physchim-psi-2425\/phenomenes-de-transport-1-transfert-thermique-par-conduction.html\">Read more &rarr;<\/a><\/p>\n","protected":false},"author":26,"featured_media":0,"comment_status":"closed","ping_status":"closed","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[400],"tags":[],"class_list":["post-34643","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-physchim-psi-2425"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/www.cpge-brizeux.fr\/wordpress\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/34643","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/www.cpge-brizeux.fr\/wordpress\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/www.cpge-brizeux.fr\/wordpress\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.cpge-brizeux.fr\/wordpress\/wp-json\/wp\/v2\/users\/26"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.cpge-brizeux.fr\/wordpress\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=34643"}],"version-history":[{"count":3,"href":"https:\/\/www.cpge-brizeux.fr\/wordpress\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/34643\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":34745,"href":"https:\/\/www.cpge-brizeux.fr\/wordpress\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/34643\/revisions\/34745"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/www.cpge-brizeux.fr\/wordpress\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=34643"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/www.cpge-brizeux.fr\/wordpress\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=34643"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/www.cpge-brizeux.fr\/wordpress\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=34643"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}