{"id":34757,"date":"2025-01-03T20:12:15","date_gmt":"2025-01-03T18:12:15","guid":{"rendered":"https:\/\/www.cpge-brizeux.fr\/wordpress\/non-classe\/phenomenes-de-transport-2-diffusion-de-particules.html"},"modified":"2025-01-03T20:13:28","modified_gmt":"2025-01-03T18:13:28","slug":"phenomenes-de-transport-2-diffusion-de-particules","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/www.cpge-brizeux.fr\/wordpress\/psi\/physchim-psi-2425\/phenomenes-de-transport-2-diffusion-de-particules.html","title":{"rendered":"Ph\u00e9nom\u00e8nes de transport 3 &#8211; Diffusion de particules"},"content":{"rendered":"<h3>T\u00e9l\u00e9chargements<\/h3>\n<p><a href='https:\/\/www.cpge-brizeux.fr\/wordpress\/wp-content\/uploads\/Phenomenes-de-transport-3-Diffusion-de-particules.pdf'>T\u00e9l\u00e9charger le polycopi\u00e9<\/a><\/p>\n<p><a href='https:\/\/www.cpge-brizeux.fr\/wordpress\/wp-content\/uploads\/Phenomenes-de-transport-3-Diffusion-de-particules.apkg'>T\u00e9l\u00e9charger le fichier Anki<\/a><\/p>\n<h3>Coups de pouce<\/h3>\n<p>Laisser la souris sur le texte pour l&rsquo;afficher.<\/p>\n<div class='coups-de-pouce'>\n<h5>1 &#8211; Einstein relation and stability of isothermal atmosphere<\/h6>\n<ol>\n<li>Using the ideal gas law, ascertain the particule density [latex]n(z)[\/latex].\n<ul>\n<li>Attention \u00e0 ne pas confondre la quantit\u00e9 de mati\u00e8re et la densit\u00e9 particulaire, toutes deux not\u00e9es fr\u00e9quemment [latex]n[\/latex].<\/li>\n<\/ul>\n<\/li>\n<li>Using Fick law, show that a diffusion phenomenon exists. Express the current density vector [latex]\\vec{j}_\\text{diff}[\/latex].\n<ul><\/ul>\n<\/li>\n<li>The particules that make air are in motion at microscopic scale. The collisions between particules are modeled with a drag force [latex]\\vec{f}=-\\frac{m}{\\tau}\\vec{v}[\/latex] that apply on an average particle. Make an inventory of the forces and deduce the limit speed [latex]\\vec{v}[\/latex] of an average particule. Deduce the current density vector [latex]\\vec{j}_\\text{mig}[\/latex] due to the gravitation.\n<ul>\n<li>Le mod\u00e8le propos\u00e9 ressemble au mod\u00e8le de Drude. Appliquer la loi de la quantit\u00e9 de mouvement en r\u00e9gime stationnaire.<\/li>\n<li>Relier la vitesse au vecteur densit\u00e9 de courant de particules.<\/li>\n<\/ul>\n<\/li>\n<li>By making an inventory of the particules on a slice of atmosphere in a stationary state, express a relation between [latex]D[\/latex], [latex]\\tau[\/latex], [latex]k_B[\/latex], [latex]T[\/latex] and [latex]m[\/latex]. This relation is known as Einstein relation.\n<ul>\n<li>Faire un bilan de particules sur une tranche infinit\u00e9simale d&rsquo;atmosph\u00e8re. Quatre flux de particules y rentrent : du \u00e0 la gravitation et du \u00e0 la diffusion, en [latex]z[\/latex] et en [latex]d+dz[\/latex].<\/li>\n<\/ul>\n<\/li>\n<\/ol>\n<h5>2 &#8211; Taille critique d&rsquo;une bact\u00e9rie a\u00e9robie<\/h6>\n<ol>\n<li>Rappeler la loi de Fick reliant le vecteur densit\u00e9 de courant particulaire [latex]\\vec{j}=j(r)\\vec{u_r}[\/latex] \u00e0 la densit\u00e9 particulaire [latex]n(r)[\/latex].\n<ul><\/ul>\n<\/li>\n<li>Quelle est l&rsquo;unit\u00e9 de [latex]D[\/latex].\n<ul><\/ul>\n<\/li>\n<li>\u00c9tablir l&rsquo;\u00e9quation de diffusion de particules en coordonn\u00e9es sph\u00e9riques.\n<ul>\n<li>Faire un bilan de particules sur un volume infinit\u00e9simal ou sur une boule creuse d&rsquo;\u00e9paisseur infinit\u00e9simale.<\/li>\n<\/ul>\n<\/li>\n<li>Exprimer le nombre [latex]\\phi(r)[\/latex] de mol\u00e9cules de \\ce{O2} qui traversent par unit\u00e9 de temps une sph\u00e8re de rayon [latex]r[\/latex] ([latex]r>R[\/latex]) en fonction de [latex]j(r)[\/latex] et de [latex]r[\/latex]. Justifier que [latex]\\phi[\/latex] ne d\u00e9pend pas du rayon [latex]r[\/latex] de la sph\u00e8re consid\u00e9r\u00e9e.\n<ul><\/ul>\n<\/li>\n<li>D\u00e9terminer l&rsquo;expression de la densit\u00e9 particulaire [latex]n(r)[\/latex] en \\ce{O2} dissous dans l&rsquo;eau. On exprimera les deux constantes d&rsquo;int\u00e9gration en fonction de [latex]D[\/latex], [latex]\\phi[\/latex], [latex]\\mathcal{N}_A[\/latex] et [latex]c_0[\/latex]. En d\u00e9duire la densit\u00e9 particulaire [latex]n_R[\/latex] en surface de la bact\u00e9rie, en [latex]r=R[\/latex].\n<ul>\n<li>R\u00e9soudre l&rsquo;\u00e9quation de diffusion en r\u00e9gime stationnaire.<\/li>\n<li>D\u00e9terminer les constantes en utilisant la densit\u00e9 particulaire \u00e0 l&rsquo;infini et le flux particulaire.<\/li>\n<\/ul>\n<\/li>\n<li>En \u00e9tudiant la consommation en \\ce{O2} de la bact\u00e9rie pendant une dur\u00e9e [latex]dt[\/latex], exprimer [latex]\\phi[\/latex] en fonction de [latex]a[\/latex], [latex]\\mathcal{N}_A[\/latex], de la masse volumique [latex]\\mu[\/latex] de la bact\u00e9rie et de son rayon [latex]R[\/latex].\n<ul>\n<li>La consommation de [latex]\\ce{O2}[\/latex] de la bact\u00e9rie est le flux particulaire d'[latex]\\ce{O2}[\/latex] arrivant \u00e0 la bact\u00e9rie.<\/li>\n<\/ul>\n<\/li>\n<li>En d\u00e9duire l&rsquo;expression de [latex]n_R[\/latex]. Comment varie [latex]n_R[\/latex] en fonction de [latex]R[\/latex].\n<ul><\/ul>\n<\/li>\n<li>Quelle in\u00e9galit\u00e9 doit v\u00e9rifier [latex]n_R[\/latex] pour que la bact\u00e9rie ne suffoque pas. En d\u00e9duire l&rsquo;expression du rayon critique [latex]R_c[\/latex] d&rsquo;une bact\u00e9rie a\u00e9robie. Effectuer l&rsquo;application pour [latex]a=\\SI{2e-2}{mol.kg^{-1}.s^{-1}}[\/latex]. Comparer ce r\u00e9sultat \u00e0 la dimension caract\u00e9ristique [latex]R=1[\/latex] \u00e0 [latex]\\SI{10}{\\mu m}[\/latex] d&rsquo;une bact\u00e9rie r\u00e9elle.\n<ul>\n<li>La densit\u00e9 particulaire ne peut pas \u00eatre n\u00e9gative.<\/li>\n<\/ul>\n<\/li>\n<\/ol>\n<h5>3 &#8211; D\u00e9sint\u00e9gration de l&rsquo;uranium 235<\/h6>\n<ol>\n<li>En faisant un bilan de neutron sur une volume m\u00e9soscopique, d\u00e9montrer l&rsquo;\u00e9quation fondamentale de la neutronique [latex display=\u00a0\u00bbtrue\u00a0\u00bb]\\frac{\\partial N}{\\partial t}=-\\divv\\vec{j}+\\frac{\\nu-1}{\\tau}N(x,y,z,t)[\/latex]\n<ul>\n<li>Combien de neutrons sont capt\u00e9s durant [latex]dt[\/latex] dans le volume consid\u00e9r\u00e9 ? Combien sont \u00e9mis ?<\/li>\n<\/ul>\n<\/li>\n<li>On consid\u00e8re une sph\u00e8re de rayon [latex]R[\/latex] d&rsquo;uranium 235 et on suppose le probl\u00e8me \u00e0 sym\u00e9trie sph\u00e9rique. On recherche une solution de l&rsquo;\u00e9quation ci-dessus sous la forme [latex]N(r,t) = \\frac{f(t)g(r)}{r}[\/latex]. D\u00e9terminer les \u00e9quations v\u00e9rifi\u00e9es par [latex]f[\/latex] et par [latex]g[\/latex].\n<ul>\n<li>Il faut proc\u00e9der par s\u00e9paration des variables.<\/li>\n<\/ul>\n<\/li>\n<li>On prend pour condition aux limites [latex]N(r=R)=0[\/latex]. Justifier.\n<ul><\/ul>\n<\/li>\n<li>Quelles sont les diff\u00e9rentes formes de solution pour [latex]g(r)[\/latex]. Lesquelles d\u00e9crivent physiquement la r\u00e9action en chaine d&rsquo;une bombe nucl\u00e9ire ? R\u00e9soudre l&rsquo;\u00e9quation diff\u00e9rentielle sur [latex]g(r)[\/latex].\n<ul>\n<li>Distinguer les cas sur le discriminent et utiliser les conditions aux limites pour trouver les constantes.<\/li>\n<li>Une solution constamment nulle ne d\u00e9crit pas une explosion nucl\u00e9aire.<\/li>\n<\/ul>\n<\/li>\n<li>En d\u00e9duire la solution de l&rsquo;\u00e9quation sur [latex]f(t)[\/latex].\n<ul><\/ul>\n<\/li>\n<li>Sous quelle condition sur le rayon la r\u00e9action s\u2019emballe-t-elle ?\n<ul><\/ul>\n<\/li>\n<li>Quelle masse minimale doit donc avoir une bombe nucl\u00e9aire ?\n<ul><\/ul>\n<\/li>\n<\/ol>\n<\/div>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>T\u00e9l\u00e9chargements T\u00e9l\u00e9charger le polycopi\u00e9 T\u00e9l\u00e9charger le fichier Anki Coups de pouce Laisser la souris sur le texte pour l&rsquo;afficher. 1 &#8211; Einstein relation and stability of isothermal atmosphere Using the ideal gas law, ascertain the particule density [latex]n(z)[\/latex]. 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