{"id":35026,"date":"2025-01-26T11:47:05","date_gmt":"2025-01-26T09:47:05","guid":{"rendered":"https:\/\/www.cpge-brizeux.fr\/wordpress\/non-classe\/phenomenes-de-transport-4-fluide-en-ecoulement.html"},"modified":"2025-01-27T22:56:42","modified_gmt":"2025-01-27T20:56:42","slug":"phenomenes-de-transport-4-fluide-en-ecoulement","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/www.cpge-brizeux.fr\/wordpress\/psi\/physchim-psi-2425\/phenomenes-de-transport-4-fluide-en-ecoulement.html","title":{"rendered":"Ph\u00e9nom\u00e8nes de transport 4 &#8211; Fluide en \u00e9coulement"},"content":{"rendered":"<h3>T\u00e9l\u00e9chargements<\/h3>\n<p><a href='https:\/\/www.cpge-brizeux.fr\/wordpress\/wp-content\/uploads\/Phenomenes-de-transport-4-Fluide-en-ecoulement.pdf'>T\u00e9l\u00e9charger le polycopi\u00e9<\/a><\/p>\n<p><a href='https:\/\/www.cpge-brizeux.fr\/wordpress\/wp-content\/uploads\/Phenomenes-de-transport-4-Fluide-en-ecoulement-5.apkg'>T\u00e9l\u00e9charger le fichier Anki<\/a><\/p>\n<p>Devoirs \u00e0 la maison<\/p>\n<ul>\n<li><a href='https:\/\/www.cpge-brizeux.fr\/wordpress\/wp-content\/uploads\/Phenomenes-de-transport-4-Fluide-en-ecoulement-DM'>DM 1<\/a><\/li>\n<\/ul>\n<h3>Coups de pouce<\/h3>\n<p>Laisser la souris sur le texte pour l&rsquo;afficher.<\/p>\n<div class='coups-de-pouce'>\n<h5>1 &#8211; Troposph\u00e8re<\/h6>\n<ol>\n<li>D\u00e9terminer l&rsquo;expression de la pression [latex]P[\/latex] en fonction de l&rsquo;altitude [latex]z[\/latex], en fonction de la temp\u00e9rature [latex]T[\/latex], de la masse molaire de l&rsquo;air [latex]M_\\text{air}[\/latex], de la constante des gaz parfaits [latex]R[\/latex] et de l&rsquo;acc\u00e9l\u00e9ration de la pesanteur [latex]g[\/latex]. On note [latex]P_0[\/latex] la pression au niveau de la mer.\n<ul>\n<li>Relier la masse volumique \u00e0 la pression gr\u00e2ce \u00e0 l&rsquo;\u00e9quation d&rsquo;\u00e9tat des gaz parfaits.<\/li>\n<li>R\u00e9soudre l&rsquo;\u00e9quation fondamentale de l&rsquo;hydrostatique.<\/li>\n<\/ul>\n<\/li>\n<li>Montrer que [latex]70\\%[\/latex] de la masse totale de l&rsquo;air se situe en dessous de [latex]\\SI{10}{km}[\/latex] dans ce mod\u00e8le.\n<ul>\n<li>On consid\u00e8re un cylindre de section [latex]S[\/latex] et de hauteur [latex]z[\/latex]. Exprimer la masse contenue dans ce cylindre comme une int\u00e9grale.<\/li>\n<li>On souhaite montrer que la masse contenue dans un cylindre de hauteur [latex]10\\text{km}[\/latex] est \u00e9gale \u00e0 [latex]70\\%[\/latex] de la masse contenue dans un cylindre de hauteur infinie.<\/li>\n<\/ul>\n<\/li>\n<li>Les capacit\u00e9s thermiques molaires de l&rsquo;air sont [latex]C_V=\\frac{5}{2}R[\/latex] et [latex]C_P=\\frac{7}{2} R[\/latex]. Exprimer la valeur du coefficient [latex]\\gamma[\/latex].\n<ul><\/ul>\n<\/li>\n<li>Montrer que le produit [latex]T^xP^y[\/latex] est constant pour une transformation r\u00e9versible et adiabatique d&rsquo;un gaz parfait. Exprimer [latex]x[\/latex] et [latex]y[\/latex] en fonction de [latex]\\gamma[\/latex].\n<ul>\n<li>Utiliser la loi de Laplace et l&rsquo;\u00e9quation d&rsquo;\u00e9tat des gaz parfaits.<\/li>\n<\/ul>\n<\/li>\n<li>En d\u00e9duire la relation reliant [latex]\\frac{dP}{P}[\/latex] et [latex]\\frac{dT}{T}[\/latex].\n<ul>\n<li>Exprimer [latex]T[\/latex] en fonction de [latex]P[\/latex] et diff\u00e9rentier l&rsquo;expression obtenue.<\/li>\n<\/ul>\n<\/li>\n<li>\u00c9tablir l&rsquo;expression du gradient de temp\u00e9rature adiabatique [latex]\\frac{dT}{dz}[\/latex] en fonction de [latex]\\gamma[\/latex], [latex]M[\/latex], [latex]g[\/latex] et [latex]R[\/latex].\n<ul>\n<li>Utiliser la question pr\u00e9c\u00e9dente et l&rsquo;\u00e9quation fondamentale de l&rsquo;hydrostatique.<\/li>\n<\/ul>\n<\/li>\n<\/ol>\n<h5>2 &#8211; Lubrification<\/h6>\n<ol>\n<li>Calculer la valeur num\u00e9rique de la r\u00e9action tangentielle.\n<ul>\n<li>Calculer la composante normale de la r\u00e9action puis utiliser la loi de Coulomb.<\/li>\n<li>Projeter le th\u00e9or\u00e8me de la r\u00e9sultante cin\u00e9tique sur l&rsquo;axe verticale pour relier la r\u00e9action normale au poids.<\/li>\n<\/ul>\n<\/li>\n<li>Calculer la distance d&rsquo;arr\u00eat du mobile et faire l&rsquo;application num\u00e9rique.\n<ul>\n<li>R\u00e9soudre la projection sur l&rsquo;axe horizontal du th\u00e9or\u00e8me de la r\u00e9sultante cin\u00e9tique.<\/li>\n<li>Quel est le temps d&rsquo;arr\u00eat, c&rsquo;est-\u00e0-dire le temps auquel la vitesse est nulle.<\/li>\n<li>La distance d&rsquo;arr\u00eat correspond \u00e0 la position du solide au temps d&rsquo;arr\u00eat.<\/li>\n<\/ul>\n<\/li>\n<li>Donner la valeur de la viscosit\u00e9 dynamique de l&rsquo;eau.\n<ul><\/ul>\n<\/li>\n<li>Montrer que [latex]v(x,y)[\/latex] est ind\u00e9pendant de [latex]x[\/latex].\n<ul>\n<li>Utiliser un argument d&rsquo;invariance.<\/li>\n<li>Que signifie l&rsquo;expression de l&rsquo;\u00e9nonc\u00e9 \u00ab\u00a0on n\u00e9glige les effets de bord\u00a0\u00bb ?<\/li>\n<\/ul>\n<\/li>\n<li>On admet que la vitesse s&rsquo;\u00e9crit [latex]v(y)=ay+b[\/latex]. D\u00e9terminer [latex]a[\/latex] et [latex]b[\/latex] en exploitant la description du probl\u00e8me.\n<ul>\n<li>Utiliser la condition d&rsquo;adh\u00e9rence en [latex]z=0[\/latex] et [latex]z=e[\/latex].<\/li>\n<\/ul>\n<\/li>\n<li>Donner l&rsquo;expression de la force surfacique de cisaillement au sein de l&rsquo;eau.\n<ul><\/ul>\n<\/li>\n<li>Exprimer la force de frottement \u00e0 laquelle est soumis la pav\u00e9.\n<ul>\n<li>La force exerc\u00e9e sur le pav\u00e9 et l&rsquo;oppos\u00e9 de la force exerc\u00e9e par le pav\u00e9 sur la couche sup\u00e9rieure de fluide.<\/li>\n<\/ul>\n<\/li>\n<li>On admet qu&rsquo;en l&rsquo;absence d&rsquo;action de l&rsquo;op\u00e9rateur pour maintenir la vitesse constante, l&rsquo;expression de la vitesse \u00e9tablie pr\u00e9c\u00e9demment reste valable, mais avec [latex]a[\/latex] fonction du temps. Que devient la distance d&rsquo;arr\u00eat du palet ?\n<ul>\n<li>R\u00e9soudre la projection sur l&rsquo;axe horizontal du th\u00e9or\u00e8me de la r\u00e9sultante cin\u00e9tique.<\/li>\n<li>La distance d&rsquo;arr\u00eat peut \u00eatre d\u00e9finie comme la valeur maximale atteinte par la position.<\/li>\n<\/ul>\n<\/li>\n<\/ol>\n<h5>3 &#8211; Distribution d&rsquo;eau potable<\/h6>\n<ol>\n<li>Quel est l&rsquo;ordre de grandeur de la pression [latex]P_e[\/latex] qui peut \u00eatre attendue au pied du ch\u00e2teau d&rsquo;eau, en admettant que le d\u00e9bit de l&rsquo;eau dans la canalisation soit suffisamment faible pour ne pas perturber la pression ?\n<ul>\n<li>R\u00e9soudre l&rsquo;\u00e9quation fondamentale de l&rsquo;hydrostatique pour un fluide incompressible.<\/li>\n<\/ul>\n<\/li>\n<li>Soit une conduite de longueur [latex]L = \\SI{100}{m}[\/latex] et de section [latex]S = \\SI{1}{cm^2}[\/latex] partant du pied de ce ch\u00e2teau d&rsquo;eau. L&rsquo;autre extr\u00e9mit\u00e9 est \u00e0 l&rsquo;air libre. Quel d\u00e9bit peut-on attendre, en supposant \\textit{a priori} l&rsquo;\u00e9coulement laminaire ? Calculer la vitesse d\u00e9bitante [latex]U[\/latex].\n<ul>\n<li>Utiliser la loi de Haggen-Poiseuille.<\/li>\n<\/ul>\n<\/li>\n<li>Calculer le nombre de Reynolds pour cet \u00e9coulement, et conclure.\n<ul><\/ul>\n<\/li>\n<li>En tenant compte du diagramme de Moody, dire si la vitesse d\u00e9bitante sera plus ou moins importante que celle calcul\u00e9e plus haut.\n<ul><\/ul>\n<\/li>\n<\/ol>\n<h5>4 &#8211; Chute d&rsquo;une bille dans un fluide<\/h6>\n<ol>\n<li>D\u00e9terminer l&rsquo;\u00e9quation diff\u00e9rentielle v\u00e9rifi\u00e9e par [latex]v[\/latex] et la r\u00e9soudre.\n<ul>\n<li>Quelles sont les 3 forces qui s&rsquo;exercent sur la bille ?<\/li>\n<li>Appliquer le th\u00e9or\u00e8me de la r\u00e9sultante cin\u00e9tique \u00e0 la bille.<\/li>\n<\/ul>\n<\/li>\n<li>On mesure la vitesse [latex]v_{1s}[\/latex] une seconde apr\u00e8s avoir l\u00e2ch\u00e9 la bille, sachant que le temps caract\u00e9ristique du mouvement est [latex]\\tau = \\SI{6}{ms}[\/latex]. On fait cela pour plusieurs billes, de rayons plus petits. La courbe ci jointe montre l&rsquo;\u00e9volution de [latex]v_{1s}[\/latex], en fonction du carr\u00e9 [latex]r^2[\/latex] du rayon de la sph\u00e8re. Justifier le positionnement des points exp\u00e9rimentaux. Comment en d\u00e9duire [latex]\\eta[\/latex] ?\n<ul>\n<li>En comparant [latex]t[\/latex] et [latex]\\tau[\/latex], dans quel r\u00e9gime se trouve-t-on ? Quelle est l&rsquo;expression de la vitesse dans ce r\u00e9gime ?<\/li>\n<li>Exprimer la masse de la bille en fonction de [latex]\\rho[\/latex] et de [latex]r[\/latex].<\/li>\n<\/ul>\n<\/li>\n<li>Le nombre de Reynolds vaut [latex]Re = 0,1[\/latex] pour la plus grosse des sph\u00e8res. Justifier le mod\u00e8le.\n<ul>\n<li>Le nombre de Reynolds croit-il ou d\u00e9croit-il avec [latex]r[\/latex] ?<\/li>\n<li>Pour toutes les billes, l&rsquo;\u00e9coulement est-il laminaire ou turbulent ?<\/li>\n<\/ul>\n<\/li>\n<li>Que repr\u00e9sentent [latex]S[\/latex] ? Quelle est l&rsquo;\u00e9quation diff\u00e9rentielle v\u00e9rifi\u00e9e par [latex]v(t)[\/latex] ?\n<ul>\n<li>[latex]S[\/latex] n&rsquo;est PAS la surface de la bille [latex]4\\pi r^2[\/latex].<\/li>\n<li>Appliquer le th\u00e9or\u00e8me de la r\u00e9sultante cin\u00e9tique \u00e0 la bille.<\/li>\n<\/ul>\n<\/li>\n<li>Montrer l&rsquo;existence d&rsquo;une vitesse limite [latex]v_l[\/latex] et donner son expression.\n<ul>\n<li>Comme se simplifie l&rsquo;\u00e9quation diff\u00e9rentielle en r\u00e9gime stationnaire ?<\/li>\n<\/ul>\n<\/li>\n<li>R\u00e9soudre l&rsquo;\u00e9quation diff\u00e9rentielle.\n<ul>\n<li>Proc\u00e9der par s\u00e9paration des variable.<\/li>\n<li>Quelle est la primitive de [latex]\\frac{1}{ax^2+b}[\/latex] ?<\/li>\n<li>D\u00e9river [latex]\\frac{1}{\\sqrt{ab}}\\arctan\\left(\\sqrt{\\frac{a}{b}}x\\right)[\/latex].<\/li>\n<\/ul>\n<\/li>\n<li>Critiquer le mod\u00e8le utilis\u00e9.\n<ul>\n<li>Que vaut le nombre de Reynolds \u00e0 [latex]t=0[\/latex].<\/li>\n<li>Expliquer pourquoi la mod\u00e9lisation de la force de frottement fluide par [latex]F_{tr} = \\frac{1}{2}\\mu\\nu^2SC_x[\/latex] n&rsquo;est pas pertinente aux premiers instants du mouvements.<\/li>\n<\/ul>\n<\/li>\n<\/ol>\n<h5>5 &#8211; D\u00e9riveur<\/h6>\n<ol>\n<li>Si le d\u00e9riveur se d\u00e9pla\u00e7ait par rapport \u00e0 l&rsquo;eau \u00e0 une vitesse de norme [latex]v_e = \\SI{20}{km.h^{-1}}[\/latex], dans une direction orthogonale \u00e0 celle du vent, quelles seraient les valeurs des nombres de Reynolds associ\u00e9s aux deux \u00e9coulements : air et eau ? Commenter.\n<ul>\n<li>Pour l&rsquo;\u00e9coulement d&rsquo;air autour de la voile, quelle vitesse prendre ? Quelle viscosit\u00e9 cin\u00e9matique ? Quelle distance caract\u00e9ristique ?<\/li>\n<li>Pour l&rsquo;\u00e9coulement d&rsquo;eau autour de la d\u00e9rive, quelle vitesse prendre ? Quelle viscosit\u00e9 cin\u00e9matique ? Quelle distance caract\u00e9ristique ?<\/li>\n<\/ul>\n<\/li>\n<li>La figure ci-dessus montre un sch\u00e9ma tr\u00e8s simplifi\u00e9 du d\u00e9riveur en vue de dessus. A la diff\u00e9rence d&rsquo;un char \u00e0 voile, dont les roues adh\u00e8rent bien au sol, un d\u00e9riveur ne peut pas se d\u00e9placer dans la direction de son axe [latex](Ox)[\/latex]. En plus de son mouvement d&rsquo;avancement selon son axe, il subit un mouvement dit <<de d\u00e9rive>>. La direction de sa vitesse [latex]\\vec{v_{vit}}[\/latex] par rapport \u00e0 l&rsquo;eau est indiqu\u00e9e sur la figure. En utilisant la portance et la train\u00e9e des deux ailes que constituent la voile et la d\u00e9rive, effectuer un sch\u00e9ma des diff\u00e9rentes forces horizontales agissant sur le d\u00e9riveur. Y a t-il d&rsquo;autres forces \u00e0 ajouter ?\n<ul>\n<li>Repr\u00e9senter la vitesse de l&rsquo;eau par rapport au d\u00e9riveur.<\/li>\n<li>Les forces de train\u00e9e sont colin\u00e9aires aux vitesses. Les forces de portance sont orthogonales aux vitesses.<\/li>\n<li>En plus des forces horizontales, quelles sont les deux forces \u00e0 rajouter.<\/li>\n<\/ul>\n<\/li>\n<li>En d\u00e9duire un ordre de grandeur de l&rsquo;envergure [latex]L_{env, e}[\/latex] \u00e0 choisir pour la d\u00e9rive.\n<ul>\n<li>En r\u00e9gime stationnaire, l&rsquo;acc\u00e9l\u00e9ration est nulle, et donc la somme des forces l&rsquo;est aussi.<\/li>\n<li>Projeter le TRC sur l&rsquo;axe [latex](Ox)[\/latex].<\/li>\n<\/ul>\n<\/li>\n<\/ol>\n<\/div>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>T\u00e9l\u00e9chargements T\u00e9l\u00e9charger le polycopi\u00e9 T\u00e9l\u00e9charger le fichier Anki Devoirs \u00e0 la maison DM 1 Coups de pouce Laisser la souris sur le texte pour l&rsquo;afficher. 1 &#8211; Troposph\u00e8re D\u00e9terminer l&rsquo;expression de la pression [latex]P[\/latex] en fonction de l&rsquo;altitude [latex]z[\/latex], en&hellip;<\/p>\n<p class=\"more-link-p\"><a class=\"more-link\" href=\"https:\/\/www.cpge-brizeux.fr\/wordpress\/psi\/physchim-psi-2425\/phenomenes-de-transport-4-fluide-en-ecoulement.html\">Read more &rarr;<\/a><\/p>\n","protected":false},"author":26,"featured_media":0,"comment_status":"closed","ping_status":"closed","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[400],"tags":[],"class_list":["post-35026","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-physchim-psi-2425"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/www.cpge-brizeux.fr\/wordpress\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/35026","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/www.cpge-brizeux.fr\/wordpress\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/www.cpge-brizeux.fr\/wordpress\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.cpge-brizeux.fr\/wordpress\/wp-json\/wp\/v2\/users\/26"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.cpge-brizeux.fr\/wordpress\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=35026"}],"version-history":[{"count":5,"href":"https:\/\/www.cpge-brizeux.fr\/wordpress\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/35026\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":35066,"href":"https:\/\/www.cpge-brizeux.fr\/wordpress\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/35026\/revisions\/35066"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/www.cpge-brizeux.fr\/wordpress\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=35026"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/www.cpge-brizeux.fr\/wordpress\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=35026"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/www.cpge-brizeux.fr\/wordpress\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=35026"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}