{"id":35112,"date":"2025-01-29T00:57:49","date_gmt":"2025-01-28T22:57:49","guid":{"rendered":"https:\/\/www.cpge-brizeux.fr\/wordpress\/non-classe\/bilans-macroscopiques.html"},"modified":"2025-02-04T20:11:12","modified_gmt":"2025-02-04T18:11:12","slug":"bilans-macroscopiques","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/www.cpge-brizeux.fr\/wordpress\/psi\/physchim-psi-2425\/bilans-macroscopiques.html","title":{"rendered":"Bilans macroscopiques &#8211;"},"content":{"rendered":"<h3>T\u00e9l\u00e9chargements<\/h3>\n<p><a href='https:\/\/www.cpge-brizeux.fr\/wordpress\/wp-content\/uploads\/Bilans-macroscopiques-.pdf'>T\u00e9l\u00e9charger le polycopi\u00e9<\/a><\/p>\n<p><a href='https:\/\/www.cpge-brizeux.fr\/wordpress\/wp-content\/uploads\/Bilans-macroscopiques-.apkg'>T\u00e9l\u00e9charger le fichier Anki<\/a><\/p>\n<p>Devoirs \u00e0 la maison<\/p>\n<ul>\n<li><a href='https:\/\/www.cpge-brizeux.fr\/wordpress\/wp-content\/uploads\/Bilans-macroscopiques-DM'>DM 1<\/a><\/li>\n<li><a href='https:\/\/www.cpge-brizeux.fr\/wordpress\/wp-content\/uploads\/Bilans-macroscopiques-DM-1'>DM 2<\/a><\/li>\n<\/ul>\n<h3>Coups de pouce<\/h3>\n<p>Laisser la souris sur le texte pour l&rsquo;afficher.<\/p>\n<div class='coups-de-pouce'>\n<h5>1 &#8211; \u00c9changeur thermique \u00e0 contre-courant<\/h6>\n<ol>\n<li>\u00c0 l&rsquo;aide du premier principe de la thermodynamique, \u00e9tablir un lien entre ces deux puissances, [latex]D[\/latex] et les enthalpies massiques du fluide en entr\u00e9e et en sortie.\n<ul>\n<li>Il s&rsquo;agit de la d\u00e9monstration du PPI du cours, avec quelques hypoth\u00e8ses qui simplifient un peu les calculs.<\/li>\n<li>Le PPI ainsi obtenu doit \u00eatre multipli\u00e9 par le d\u00e9bit massique pour faire apparaitre les puissance demand\u00e9es.<\/li>\n<\/ul>\n<\/li>\n<li>En raisonnant de m\u00eame, calculer [latex]\\theta_2[\/latex].\n<ul>\n<li>Donner un nom \u00e0 la puissance allant du gaz vers le fluide.<\/li>\n<li>Appliquer le PPI en termes de puissances d&rsquo;une part au gaz et d&rsquo;autre part au fluides.<\/li>\n<li>Utiliser la seconde loi de Joule.<\/li>\n<\/ul>\n<\/li>\n<li>En faisant un bilan d&rsquo;entropie sur un syst\u00e8me ferm\u00e9 bien choisi, exprimer le taux de cr\u00e9ation d&rsquo;entropie [latex]\\frac{\\delta S_C}{dt}[\/latex] en fonction de la diff\u00e9rence d&rsquo;entropie massique entre la sortie et l&rsquo;entr\u00e9e pour l&rsquo;eau [latex]s_{2,e}-s_{1,e}[\/latex] et de gaz [latex]s_{2,g}-s_{1,g}[\/latex] et des d\u00e9bits massiques.\n<ul>\n<li>Il s&rsquo;agit de d\u00e9montrer le second principe de la thermodynamique pour un syst\u00e8me ouvert en \u00e9coulement stationnaire (d\u00e9mo du cours).<\/li>\n<li>Par quoi doit on multiplier l&rsquo;\u00e9quation pour faire apparaitre une puissance.<\/li>\n<\/ul>\n<\/li>\n<li>En utilisant l&rsquo;identit\u00e9 thermodynamique sur [latex]H(P,S)[\/latex], montrer que [latex]s_{2,e}-s_{1,e}=c\\ln\\frac{\\theta_2}{\\theta_1}[\/latex] et que [latex]s_{2,g}-s_{1,g}=\\frac{\\gamma R}{M(\\gamma-1)}\\ln\\frac{T_2}{T_1}[\/latex] calculer leur valeur.\n<ul>\n<li>\u00c9crire l&rsquo;identit\u00e9 thermodynamique sur [latex]H(P,S)[\/latex] puis la seconde loi de Joule.<\/li>\n<li>Exprimer la variation d&rsquo;entropie massique en fonction de la capacit\u00e9 thermique massique et de la temp\u00e9rature.<\/li>\n<li>Pour un gaz parfait, comment la capacit\u00e9 thermique massique \u00e0 pression constant s&rsquo;exprime-t-elle en fonction du coefficient de Laplace ?<\/li>\n<\/ul>\n<\/li>\n<li>Quel est le signe de [latex]\\frac{\\delta S_C}{dt}[\/latex] ? Est-ce conforme avec le second principe de la thermodynamique ?\n<ul><\/ul>\n<\/li>\n<\/ol>\n<h5>2 &#8211; Vidange d&rsquo;une cuve<\/h6>\n<ol>\n<li>Un agriculteur souhaite vidanger une cuve cubique d&rsquo;un m\u00e8tre cube remplie d&rsquo;eau par un robinet situ\u00e9 en bas. Combien de temps doit-il pr\u00e9voir ? Des hypoth\u00e8ses raisonnables peuvent \u00eatre faites, \u00e0 condition qu&rsquo;elles soient explicit\u00e9es.\n<ul>\n<li>En supposant l&rsquo;\u00e9coulement parfait, stationnaire, incompressible et homog\u00e8ne, \u00e9tablir l&rsquo;expression de la vitesse au niveau de la vanne.<\/li>\n<li>Relier le d\u00e9bit volumique \u00e0 la vitesse de l&rsquo;\u00e9coulement au niveau de la vanne.<\/li>\n<li>Relier le volume d&rsquo;eau dans la cuve \u00e0 la hauteur d&rsquo;eau.<\/li>\n<li>Formuler une \u00e9quation diff\u00e9rentielle sur la hauteur ou le volume d&rsquo;eau puis l&rsquo;int\u00e9grer.<\/li>\n<li>L&rsquo;\u00e9quation diff\u00e9rentielle peut \u00eatre int\u00e9gr\u00e9e entre l&rsquo;\u00e9tat initial et l&rsquo;\u00e9tat final par s\u00e9paration des variables.<\/li>\n<li>[latex]2\\sqrt(c)[\/latex] est une primitive de [latex]\\frac{1}{\\sqrt(x)}[\/latex]<\/li>\n<li>Estimer la section de la vanne \u00e0 partir de la photo.<\/li>\n<\/ul>\n<\/li>\n<\/ol>\n<h5>3 &#8211; Fonctionnement d&rsquo;une h\u00e9lice<\/h6>\n<ol>\n<li>En utilisant le th\u00e9or\u00e8me de Bernoulli, exprimer la pression [latex]P[\/latex] en fonction de [latex]P_a[\/latex], [latex]\\rho[\/latex], [latex]v_1[\/latex] et [latex]v[\/latex]. Faire de m\u00eame pour [latex]P'[\/latex] en fonction de [latex]P_a[\/latex], [latex]\\rho[\/latex], [latex]v_2[\/latex] et [latex]v'[\/latex].\n<ul><\/ul>\n<\/li>\n<li>On note [latex]\\vec{F}[\/latex] la r\u00e9sultante des forces exerc\u00e9es par l&rsquo;h\u00e9lice sur le fluide. Effectuer un bilan d&rsquo;impulsion\\footnote{Impulsion et quantit\u00e9 de mouvement sont synonymes.} dans le volume compris entre [latex]S[\/latex] et [latex]S'[\/latex] pour exprimer [latex]\\vec{F}[\/latex] en fonction de [latex]\\rho[\/latex], [latex]S[\/latex], [latex]v_1[\/latex] et [latex]v_2[\/latex].\n<ul>\n<li>Quelles sont les trois forces s&rsquo;appliquant sur le syst\u00e8me ?<\/li>\n<li>Les 3 forces sont les deux forces de pression et la force [latex]\\vec{F}[\/latex].<\/li>\n<li>Justifier que le d\u00e9bit volumique se conserve. En d\u00e9duire une relation entre [latex]v[\/latex] et [latex]v'[\/latex].<\/li>\n<\/ul>\n<\/li>\n<li>En effectuant un bilan d&rsquo;impulsion cette fois-ci sur le volume compris entre [latex]S_1[\/latex] et [latex]S_2[\/latex], \u00e9tablir l&rsquo;expression de [latex]\\vec{F}[\/latex] en fonction de [latex]S[\/latex], [latex]\\rho[\/latex], [latex]v[\/latex], [latex]v_1[\/latex] et [latex]v_2[\/latex].\n<ul>\n<li>Justifier que la r\u00e9sultante des forces de pression est nulle.<\/li>\n<\/ul>\n<\/li>\n<li>En \u00e9galisant les expressions obtenues dans les deux questions pr\u00e9c\u00e9dentes, donner une relation simple entre [latex]v[\/latex], [latex]v_1[\/latex] et [latex]v_2[\/latex].\n<ul><\/ul>\n<\/li>\n<li>En appliquant le th\u00e9or\u00e8me de la puissance cin\u00e9tique \u00e0 un syst\u00e8me ferm\u00e9 bien choisi, d\u00e9terminer la puissance [latex]\\mathcal{P}[\/latex] fournie par l&rsquo;h\u00e9lice au fluide. Donner le r\u00e9sultat en fonction du d\u00e9bit massique [latex]D_m[\/latex], [latex]v_1[\/latex] et [latex]v_2[\/latex] puis en fonction de [latex]\\vec{f}[\/latex] et [latex]\\vec{v}[\/latex].\n<ul>\n<li>D\u00e9finir un syst\u00e8me ferm\u00e9 \u00e0 partir du syst\u00e8me ouvert d\u00e9limit\u00e9 par [latex]S_1[\/latex] et [latex]S_2[\/latex].<\/li>\n<\/ul>\n<\/li>\n<li>Commenter le signe de [latex]\\mathcal{P}[\/latex] et justifier l&rsquo;allure du tube de courant repr\u00e9sent\u00e9 sur le sch\u00e9ma.\n<ul>\n<li>Comparer [latex]v_1[\/latex] et [latex]v_2[\/latex].<\/li>\n<li>Justifier que [latex]S_2<S_1[\/latex].<\/li>\n<\/ul>\n<\/li>\n<\/ol>\n<h5>4 &#8211; Perte de charge dans un \u00e9largissement brusque<\/h6>\n<ol>\n<li>Expliquer pourquoi la pression vaut [latex]P_1[\/latex] dans la partie gauche de la zone d&rsquo;eau morte, au contact de l&rsquo;\u00e9largissement vertical.\n<ul>\n<li>\u00c9crire la relation de Bernoulli entre la section gauche et l&rsquo;\u00e9largissement.<\/li>\n<li>En n\u00e9gligeant les effets de la gravit\u00e9, comment s&rsquo;\u00e9crit l&rsquo;\u00e9quation fondamentale de l&rsquo;hydrostatique dans la zone d&rsquo;eau morte.<\/li>\n<\/ul>\n<\/li>\n<li>Au moyen d&rsquo;un bilan de quantit\u00e9 de mouvement sur un syst\u00e8me ferm\u00e9 bien choisi, exprimer la chute de pression [latex]P_1-P_2[\/latex] entre l&rsquo;amont et l&rsquo;aval en fonction de [latex]\\mu[\/latex], [latex]v_1[\/latex] et des sections.\n<ul>\n<li>Repr\u00e9senter sur un sch\u00e9ma les forces de pression s&rsquo;exer\u00e7ant tout autour du syst\u00e8me. Sur quelle surface s&rsquo;exerce la pression [latex]P_1[\/latex] ? Sur quelle surface s&rsquo;exerce la pression [latex]P_2[\/latex] ?<\/li>\n<\/ul>\n<\/li>\n<li>En d\u00e9duire le coefficient de perte de charge singuli\u00e8re [latex]\\zeta[\/latex] d\u00e9fini par [latex]\\Delta P_\\text{sing}=\\zeta \\frac{1}{2}\\mu v_1^2[\/latex].\n<ul><\/ul>\n<\/li>\n<\/ol>\n<h5>5 &#8211; Les propri\u00e9t\u00e9s de l\u2019air sont-elles celles d\u2019un gaz parfait dans les conditions ambiantes ?<\/h6>\n<ol>\n<li>L\u2019air v\u00e9rifie-t-il l\u2019\u00e9quation d\u2019\u00e9tat d\u2019un gaz parfait dans les conditions du tableau ?\n<ul>\n<li>A l&rsquo;aide de l&rsquo;\u00e9quation d&rsquo;\u00e9tat des gaz parfaits, relier [latex]P[\/latex], [latex]v[\/latex], [latex]R[\/latex], [latex]T[\/latex] et [latex]M[\/latex]. Cette relation est-elle v\u00e9rifi\u00e9e pour les valeurs du tableau ?<\/li>\n<\/ul>\n<\/li>\n<li>Sur le diagramme [latex](P, h)[\/latex], les isothermes sont-elles conformes aux propri\u00e9t\u00e9s d\u2019un gaz parfait ? Qu\u2019en est-il au voisinage du point [latex]A[\/latex] ?\n<ul>\n<li>Que dit la seconde loi de Joule pour un gaz parfait ? Comment varie l&rsquo;enthalpie pour une isotherme ?<\/li>\n<\/ul>\n<\/li>\n<li>Mesurer la capacit\u00e9 thermique massique \u00e0 pression constante [latex]c_p[\/latex] au voisinage du point [latex]A[\/latex]. En d\u00e9duire le coefficient [latex]\\gamma[\/latex] en adoptant le mod\u00e8le du gaz parfait.\n<ul>\n<li>Au voisinage du point [latex]A[\/latex], de combien varie l&rsquo;enthalpie massique lorsque la temp\u00e9rature passe de [latex]\\SI{0}{\u00b0C}[\/latex] \u00e0 [latex]\\SI{20}{\u00b0C}[\/latex] ?<\/li>\n<li>On rappelle les relations de Mayer [latex]C_P-C_V=nR[\/latex] et [latex]\\gamma=\\frac{C_P}{C_V}[\/latex]. En d\u00e9duire [latex]C_P[\/latex] puis [latex]c_P[\/latex] en fonction de [latex]\\gamma[\/latex].<\/li>\n<\/ul>\n<\/li>\n<li>En consid\u00e9rant l\u2019isentropique [latex]s = \\SI{4}{kJ.K^{-1}.kg^{-1}}[\/latex], tracer une courbe permettant de valider ou d&rsquo;invalider la relation de Laplace. La courbe pourra \u00eatre tracer sur Python ou la calculatrice et devra comporter 9 points.\n<ul>\n<li>Mesurer [latex]P[\/latex] et [latex]v[\/latex] pour des points le long de l&rsquo;isentropique.<\/li>\n<li>En fonction de quoi doit-on tracer la pression pour obtenir une droite si la relation de Laplace est v\u00e9rifi\u00e9e ?<\/li>\n<li>Tracer [latex]P[\/latex] en fonction de [latex]v^{-\\gamma}[\/latex].<\/li>\n<\/ul>\n<\/li>\n<li>En conclusion, le mod\u00e8le de gaz parfait pour l\u2019air est-il bien v\u00e9rifi\u00e9 dans les conditions ambiantes.\n<ul><\/ul>\n<\/li>\n<\/ol>\n<h5>6 &#8211; Stockage d\u2019un fluide diphas\u00e9 : le GPL<\/h6>\n<ol>\n<li>Quelle pression r\u00e8gne-t-il dans le r\u00e9servoir ? Pour un r\u00e9servoir de [latex]\\SI{50}{L}[\/latex], quelle masse de propane est-elle stock\u00e9e ? Le volume massique du liquide saturant \u00e9tant \u00e9gal \u00e0 [latex]\\SI{2e-3}{m^3.kg^{-1}}[\/latex], quelle est la capacit\u00e9 maximale du r\u00e9servoir ?\n<ul>\n<li>Le propane est en \u00e9quilibre liquide\/gaz. Quelle est la forme des isotherme dans le diagramme ?<\/li>\n<li>Lire la volume massique sur la courbe.<\/li>\n<\/ul>\n<\/li>\n<li>Le r\u00e9servoir est \u00e9prouv\u00e9 pour r\u00e9sister \u00e0 une pression de [latex]\\SI{30}{bar}[\/latex]. En cas d\u2019incendie ou d\u2019\u00e9chauffement accidentel, \u00e0 quelle temp\u00e9rature y a-t-il risque d\u2019explosion ?\n<ul>\n<li>Qu&rsquo;est-ce qui reste constant lorsque le r\u00e9servoir chauffe ? Sur quelle courbe se d\u00e9place-t-on ?<\/li>\n<li>La masse de propane et le volume du r\u00e9servoir restent constants.<\/li>\n<li>Que vaut la temp\u00e9rature lorsque l&rsquo;isochore concern\u00e9e rencontre la pression [latex]\\SI{30}{bar}[\/latex] ?<\/li>\n<\/ul>\n<\/li>\n<li>Depuis 2001, les r\u00e9servoirs GPL sont munis d\u2019une soupape permettant d\u2019\u00e9vacuer le fluide d\u00e8s que la pression d\u00e9passe [latex]\\SI{25}{bar}[\/latex]. Expliquer l\u2019int\u00e9r\u00eat de cette soupape.\n<ul><\/ul>\n<\/li>\n<li>Entre la sortie du r\u00e9servoir et les injecteurs du moteur, le GPL circule dans un vapo-d\u00e9tendeur o\u00f9 il subit une d\u00e9tente isenthalpique. Comment \u00e9voluent la temp\u00e9rature et la composition du m\u00e9lange liquide-vapeur ?\n<ul><\/ul>\n<\/li>\n<\/ol>\n<\/div>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>T\u00e9l\u00e9chargements T\u00e9l\u00e9charger le polycopi\u00e9 T\u00e9l\u00e9charger le fichier Anki Devoirs \u00e0 la maison DM 1 DM 2 Coups de pouce Laisser la souris sur le texte pour l&rsquo;afficher. 1 &#8211; \u00c9changeur thermique \u00e0 contre-courant \u00c0 l&rsquo;aide du premier principe de la&hellip;<\/p>\n<p class=\"more-link-p\"><a class=\"more-link\" href=\"https:\/\/www.cpge-brizeux.fr\/wordpress\/psi\/physchim-psi-2425\/bilans-macroscopiques.html\">Read more &rarr;<\/a><\/p>\n","protected":false},"author":26,"featured_media":0,"comment_status":"closed","ping_status":"closed","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[400],"tags":[],"class_list":["post-35112","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-physchim-psi-2425"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/www.cpge-brizeux.fr\/wordpress\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/35112","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/www.cpge-brizeux.fr\/wordpress\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/www.cpge-brizeux.fr\/wordpress\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.cpge-brizeux.fr\/wordpress\/wp-json\/wp\/v2\/users\/26"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.cpge-brizeux.fr\/wordpress\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=35112"}],"version-history":[{"count":5,"href":"https:\/\/www.cpge-brizeux.fr\/wordpress\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/35112\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":35185,"href":"https:\/\/www.cpge-brizeux.fr\/wordpress\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/35112\/revisions\/35185"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/www.cpge-brizeux.fr\/wordpress\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=35112"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/www.cpge-brizeux.fr\/wordpress\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=35112"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/www.cpge-brizeux.fr\/wordpress\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=35112"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}