{"id":35490,"date":"2025-03-17T23:36:28","date_gmt":"2025-03-17T21:36:28","guid":{"rendered":"https:\/\/www.cpge-brizeux.fr\/wordpress\/non-classe\/physique-des-ondes-phenomenes-de-propagation-non-dispersifs-equation-de-dalembert.html"},"modified":"2025-03-17T23:38:02","modified_gmt":"2025-03-17T21:38:02","slug":"physique-des-ondes-phenomenes-de-propagation-non-dispersifs-equation-de-dalembert","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/www.cpge-brizeux.fr\/wordpress\/psi\/physchim-psi-2425\/physique-des-ondes-phenomenes-de-propagation-non-dispersifs-equation-de-dalembert.html","title":{"rendered":"Physique des ondes &#8211; Ph\u00e9nom\u00e8nes de propagation non dispersifs : \u00e9quation de d&rsquo;Alembert"},"content":{"rendered":"<h3>T\u00e9l\u00e9chargements<\/h3>\n<p><a href='https:\/\/www.cpge-brizeux.fr\/wordpress\/wp-content\/uploads\/Physique-des-ondes-Phenomenes-de-propagation-non-dispersifs-equation-de-dAlembert.pdf'>T\u00e9l\u00e9charger le polycopi\u00e9<\/a><\/p>\n<p><a href='https:\/\/www.cpge-brizeux.fr\/wordpress\/wp-content\/uploads\/Physique-des-ondes-Phenomenes-de-propagation-non-dispersifs-equation-de-dAlembert.apkg'>T\u00e9l\u00e9charger le fichier Anki<\/a><\/p>\n<p>Devoirs \u00e0 la maison<\/p>\n<ul>\n<li><a href='https:\/\/www.cpge-brizeux.fr\/wordpress\/wp-content\/uploads\/Physique-des-ondes-Phenomenes-de-propagation-non-dispersifs-equation-de-dAlembert-DM'>DM 1<\/a><\/li>\n<li><a href='https:\/\/www.cpge-brizeux.fr\/wordpress\/wp-content\/uploads\/Physique-des-ondes-Phenomenes-de-propagation-non-dispersifs-equation-de-dAlembert-DM-1'>DM 2<\/a><\/li>\n<\/ul>\n<h3>Coups de pouce<\/h3>\n<p>Laisser la souris sur le texte pour l&rsquo;afficher.<\/p>\n<div class='coups-de-pouce'>\n<h5>1 &#8211; Corde vibrante conductrice<\/h6>\n<ol>\n<li>\u00c9tablir l&rsquo;\u00e9quation du mouvement de la corde sous la forme<br \/>\n  [latex]\\frac{\\partial^2 z}{\\partial t^2}-c^2\\frac{\\partial^2 z}{\\partial x^2}=\\frac{i_0 B_0}{\\mu}\\cos(\\omega t)\\sin(\\frac{\\pi x}{L})[\/latex]<br \/>\n  o\u00f9 [latex]c[\/latex] est une constante \u00e0 exprimer en fonction des donn\u00e9es de l&rsquo;\u00e9nonc\u00e9.<\/p>\n<ul>\n<li>Reprendre la d\u00e9monstration de l&rsquo;\u00e9quation de d&rsquo;Alembert avec cette fois-ci la force de Laplace en plus.<\/li>\n<\/ul>\n<\/li>\n<li>On cherche une solution en [latex]z(x,t)=z_0\\sin(\\frac{\\pi x}{L})\\cos(\\omega t)[\/latex] en r\u00e9gime sinuso\u00efdal forc\u00e9. Commenter le choix de cette expression.\n<ul>\n<li>Cette onde est-elle une onde stationnaire ou progressive ?<\/li>\n<li>Le milieu est-il fini, semi-infini ou infini ?<\/li>\n<\/ul>\n<\/li>\n<li>D\u00e9terminer l&rsquo;expression de [latex]z_0[\/latex]. Que se passe-t-il quand [latex]\\omega[\/latex] tend vers [latex]\\frac{\\pi c}{L}[\/latex] ? La mod\u00e9lisation du ph\u00e9nom\u00e8ne est-elle toujours valable ? Expliquer.\n<ul>\n<li>Introduire l&rsquo;expression de [latex]z[\/latex] dans l&rsquo;\u00e9quation d&rsquo;onde.<\/li>\n<li>Les hypoth\u00e8ses faire pour \u00e9tablir l&rsquo;\u00e9quation d&rsquo;onde sont-elles compatibles avec une amplitude qui diverge ?<\/li>\n<\/ul>\n<\/li>\n<\/ol>\n<h5>2 &#8211; C\u00e2ble coaxial aliment\u00e9 par un g\u00e9n\u00e9rateur<\/h6>\n<ol>\n<li>Ascertain the voltage wave [latex]u(x,t)[\/latex] and the current wave [latex]i(x,t)[\/latex].\n<ul>\n<li>Deux possibilit\u00e9s : soit chercher les solutions sous la forme [latex]f(x)g(t)[\/latex] (milieu fini), soit sous la forme d&rsquo;une onde incidente plus une onde r\u00e9fl\u00e9chie.<\/li>\n<li>Quelles sont les conditions aux limites en [latex]x=0[\/latex] ? en [latex]x=L[\/latex] ?<\/li>\n<\/ul>\n<\/li>\n<li>For some values of [latex]\\omega[\/latex], the amplitude of [latex]u[\/latex] and [latex]i[\/latex] are very important. Explain why and for determine the values of [latex]\\omega[\/latex] for which this happens.\n<ul><\/ul>\n<\/li>\n<\/ol>\n<h5>3 &#8211; Mod\u00e8le d&rsquo;une clarinette<\/h6>\n<ol>\n<li>Pourquoi mod\u00e9liser l&rsquo;onde sonore par une onde stationnaire ?\n<ul>\n<li>Le milieu est-il fini, semi-infini ou infini ? Dans un tel milieu, sous quelle forme cherche-t-on des solutions de mani\u00e8re privil\u00e9gi\u00e9e ?<\/li>\n<\/ul>\n<\/li>\n<li>\u00c9tablir l&rsquo;expression du champ de vitesse dans la clarinette. A-t-on [latex]P(x,t)=Zv(x,t)[\/latex], o\u00f9 [latex]Z=\\rho_0c[\/latex] ?\n<ul>\n<li>\u00c9crire l&rsquo;\u00e9quation m\u00e9canique liant la surpression \u00e0 la vitesse.<\/li>\n<\/ul>\n<\/li>\n<li>Quelles sont les deux conditions aux limites impos\u00e9es par l&rsquo;atmosph\u00e8re ?\n<ul>\n<li>Attention, dans cet exercice, [latex]P[\/latex] d\u00e9signe la surpression et pas la pression comme dans le cours.<\/li>\n<li>\u00c9crire la condition d&rsquo;adh\u00e9rence en [latex]x=0[\/latex] et la continuit\u00e9 de la pression en [latex]x=l[\/latex].<\/li>\n<\/ul>\n<\/li>\n<li>\u00c9tablir quelles pulsations peuvent \u00eatre jou\u00e9es avec cet instrument.\n<ul>\n<li>Quelles valeurs de [latex]k[\/latex] sont possible avec la condition aux limites sur la surpression en [latex]x=l[\/latex] ?<\/li>\n<li>Relier [latex]k[\/latex] \u00e0 [latex]\\omega[\/latex] gr\u00e2ce \u00e0 la relation de dispersion.<\/li>\n<\/ul>\n<\/li>\n<li>La note fondamentale d&rsquo;une flute de longueur [latex]l[\/latex] est [latex]\\omega_f=\\frac{\\pi c}{l}[\/latex]. Comparer la hauteur de son d&rsquo;une flute et d&rsquo;une clarinette de m\u00eame longueur.\n<ul>\n<li>La fondamentale est la plus petite fr\u00e9quence ([latex]n=1[\/latex]).<\/li>\n<\/ul>\n<\/li>\n<\/ol>\n<h5>4 &#8211; Modes propres dans une cavit\u00e9 sph\u00e9rique<\/h6>\n<ol>\n<li>Que repr\u00e9sente chacun des termes de [latex]P(r,t)[\/latex] ?\n<ul>\n<li>Pour chaque terme, est-ce une onde stationnaire ou progressive . harmonique ou non ? sph\u00e9rique, cylindrique ou plane ?<\/li>\n<\/ul>\n<\/li>\n<li>D\u00e9terminer le champ des vitesses [latex]\\underline{v}[\/latex] associ\u00e9 \u00e0 l&rsquo;onde ?\n<ul>\n<li>Attention, les ondes ne sont pas des OPPH, on ne peut pas utiliser l&rsquo;imp\u00e9dance acoustique.<\/li>\n<li>Utiliser la relation m\u00e9canique liant la surpression et la vitesse.<\/li>\n<\/ul>\n<\/li>\n<li>\u00c9tablir le lien entre [latex]\\omega_1[\/latex] et [latex]\\omega_2[\/latex] puis [latex]A[\/latex] et [latex]B[\/latex]. En d\u00e9duire [latex]\\underline{v}[\/latex].\n<ul>\n<li>\u00c9crire la condition d&rsquo;adh\u00e9rence en [latex]r=R[\/latex].<\/li>\n<li>Isoler les fonctions de [latex]t[\/latex] d&rsquo;un c\u00f4t\u00e9 du signe \u00e9gal.<\/li>\n<\/ul>\n<\/li>\n<li>En supposant que la surpression ne diverge pas en [latex]0[\/latex], montrer que [latex]-2kR=\\arctan\\frac{2kR}{1-k^2R^2}[\/latex]. Comment d\u00e9terminer graphiquement les valeurs de [latex]k[\/latex] possibles ?\n<ul><\/ul>\n<\/li>\n<\/ol>\n<h5>5 &#8211; Cavit\u00e9 \u00e9lectromagn\u00e9tique \u00e0 une dimension<\/h6>\n<ol>\n<li>\u00c9tablir l&rsquo;\u00e9quation de propagation pour [latex]\\vec{E}[\/latex] dans le vide.\n<ul><\/ul>\n<\/li>\n<li>On cherche des solutions \u00e0 variables s\u00e9parables : [latex]\\vec{E}=f(x)g(t)\\vec{u_y}[\/latex]. \u00c9tablir les \u00e9quations diff\u00e9rentielles [latex]f\u00a0\u00bb(x)=\\alpha f(x)[\/latex] et [latex]g\u00a0\u00bb(t)=\\alpha c^2 g(t)[\/latex], o\u00f9 [latex]\\alpha[\/latex] est une constante inconnue \u00e0 ce stade.\n<ul>\n<li>Remplacer [latex]\\vec{E}[\/latex] par [latex]f(x)g(t)\\vec{e_y}[\/latex] dans l&rsquo;\u00e9quation de d&rsquo;Alembert et s\u00e9parer les variables.<\/li>\n<\/ul>\n<\/li>\n<li>Quelles sont les conditions aux limites.\n<ul>\n<li>Dans un conducteur parfait, le champ \u00e9lectrique est nul. De plus, la composante tangente \u00e0 l&rsquo;interface du champ \u00e9lectrique est continue.<\/li>\n<\/ul>\n<\/li>\n<li>D\u00e9terminer [latex]f(x)[\/latex]. L&rsquo;exprimer sous la forme d&rsquo;une fonction de [latex]kx[\/latex] o\u00f9 [latex]k[\/latex] est une constante qui d\u00e9pend de [latex]\\alpha[\/latex] et d&rsquo;un entier [latex]n[\/latex].\n<ul>\n<li>L&rsquo;\u00e9quation diff\u00e9rentielle sur [latex]f[\/latex] a trois familles de solutions. Parmi elles, quelle est la seule admettant des solutions non nulles compatibles avec les conditions aux limites ?<\/li>\n<li>Quelle contrainte sur [latex]k[\/latex] imposent les conditions aux limites ?<\/li>\n<\/ul>\n<\/li>\n<li>En d\u00e9duire l&rsquo;expression de [latex]\\vec{E}[\/latex] en fonction de [latex]k[\/latex] , d&rsquo;une constante multiplicative pr\u00e8s not\u00e9e [latex]E_0[\/latex] et d&rsquo;une phase [latex]\\varphi[\/latex].\n<ul>\n<li>Quelles sont les solutions de l&rsquo;\u00e9quation diff\u00e9rentielle sur [latex]g[\/latex] ?<\/li>\n<\/ul>\n<\/li>\n<li>Quelle est l&rsquo;analogue m\u00e9canique de ce probl\u00e8me \u00e9lectromagn\u00e9tique ?\n<ul>\n<li>Penser \u00e0 un syst\u00e8me o\u00f9 on a \u00e9galement des modes propres quantifi\u00e9s \u00e0 cause de deux conditions aux limites strictes.<\/li>\n<\/ul>\n<\/li>\n<li>\u00c9tablir l&rsquo;expression du champ magn\u00e9tique [latex]\\vec{B}[\/latex]. Que dire des points o\u00f9 [latex]\\vec{B}[\/latex] est constamment nul, par rapport \u00e0 ceux o\u00f9 [latex]\\vec{E}[\/latex] est constamment nul ?\n<ul>\n<li>La relation de structure, d\u00e9montr\u00e9e pour une OPPH, ne peut pas \u00eatre utilis\u00e9e ici.<\/li>\n<li>Quelle \u00e9quation de Maxwell permettrait de d\u00e9terminer [latex]\\vec{B}[\/latex] ?<\/li>\n<li>Utiliser l&rsquo;\u00e9quation de Maxwell-Faraday.<\/li>\n<\/ul>\n<\/li>\n<\/ol>\n<\/div>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>T\u00e9l\u00e9chargements T\u00e9l\u00e9charger le polycopi\u00e9 T\u00e9l\u00e9charger le fichier Anki Devoirs \u00e0 la maison DM 1 DM 2 Coups de pouce Laisser la souris sur le texte pour l&rsquo;afficher. 1 &#8211; Corde vibrante conductrice \u00c9tablir l&rsquo;\u00e9quation du mouvement de la corde sous&hellip;<\/p>\n<p class=\"more-link-p\"><a class=\"more-link\" href=\"https:\/\/www.cpge-brizeux.fr\/wordpress\/psi\/physchim-psi-2425\/physique-des-ondes-phenomenes-de-propagation-non-dispersifs-equation-de-dalembert.html\">Read more &rarr;<\/a><\/p>\n","protected":false},"author":26,"featured_media":0,"comment_status":"closed","ping_status":"closed","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[400],"tags":[],"class_list":["post-35490","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-physchim-psi-2425"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/www.cpge-brizeux.fr\/wordpress\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/35490","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/www.cpge-brizeux.fr\/wordpress\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/www.cpge-brizeux.fr\/wordpress\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.cpge-brizeux.fr\/wordpress\/wp-json\/wp\/v2\/users\/26"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.cpge-brizeux.fr\/wordpress\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=35490"}],"version-history":[{"count":1,"href":"https:\/\/www.cpge-brizeux.fr\/wordpress\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/35490\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":35491,"href":"https:\/\/www.cpge-brizeux.fr\/wordpress\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/35490\/revisions\/35491"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/www.cpge-brizeux.fr\/wordpress\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=35490"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/www.cpge-brizeux.fr\/wordpress\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=35490"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/www.cpge-brizeux.fr\/wordpress\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=35490"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}