{"id":35512,"date":"2025-03-18T22:30:25","date_gmt":"2025-03-18T20:30:25","guid":{"rendered":"https:\/\/www.cpge-brizeux.fr\/wordpress\/non-classe\/physique-des-ondes-2-phenomenes-de-propagation-lineaires-absorption-et-dispersion.html"},"modified":"2025-03-19T23:22:33","modified_gmt":"2025-03-19T21:22:33","slug":"physique-des-ondes-2-phenomenes-de-propagation-lineaires-absorption-et-dispersion","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/www.cpge-brizeux.fr\/wordpress\/psi\/physchim-psi-2425\/physique-des-ondes-2-phenomenes-de-propagation-lineaires-absorption-et-dispersion.html","title":{"rendered":"Physique des ondes 2 &#8211; Ph\u00e9nom\u00e8nes de propagation lin\u00e9aires : absorption et dispersion"},"content":{"rendered":"<h3>T\u00e9l\u00e9chargements<\/h3>\n<p><a href='https:\/\/www.cpge-brizeux.fr\/wordpress\/wp-content\/uploads\/Physique-des-ondes-2-Phenomenes-de-propagation-lineaires-absorption-et-dispersion-1.pdf'>T\u00e9l\u00e9charger le polycopi\u00e9<\/a><\/p>\n<p><a href='https:\/\/www.cpge-brizeux.fr\/wordpress\/wp-content\/uploads\/Physique-des-ondes-2-Phenomenes-de-propagation-lineaires-absorption-et-dispersion-1.apkg'>T\u00e9l\u00e9charger le fichier Anki<\/a><\/p>\n<p>Devoirs \u00e0 la maison<\/p>\n<ul>\n<li><a href='https:\/\/www.cpge-brizeux.fr\/wordpress\/wp-content\/uploads\/Physique-des-ondes-2-Phenomenes-de-propagation-lineaires-absorption-et-dispersion-DM'>DM 1<\/a><\/li>\n<\/ul>\n<h3>Coups de pouce<\/h3>\n<p>Laisser la souris sur le texte pour l&rsquo;afficher.<\/p>\n<div class='coups-de-pouce'>\n<h5>1 &#8211; Ondes sonores dans un fluide visqueux<\/h6>\n<ol>\n<li>Montrer que le PFD appliqu\u00e9 \u00e0 une particule de fluide, dans l&rsquo;approximation acoustique, en projection sur l&rsquo;axe [latex](Ox)[\/latex] donne [latex display=\u00a0\u00bbtrue\u00a0\u00bb]\\rho_0\\frac{\\partial v_1}{\\partial t} = -\\frac{\\partial P_1}{\\partial x} + \\frac{4}{3}\\eta\\frac{\\partial^2v_1}{\\partial x^2}[\/latex]\n<ul>\n<li>Reprendre le PDF sur une particule de fluide du cours, en ajoutant cette fois ci la force de viscosit\u00e9.<\/li>\n<li>L&rsquo;\u00e9nonc\u00e9 pr\u00e9cise que l&rsquo;onde se propage selon [latex]x[\/latex]. Simplifier les op\u00e9rateurs vectoriels dans ce cas.<\/li>\n<\/ul>\n<\/li>\n<li>\u00c9tablir l&rsquo;\u00e9quation de propagation de l&rsquo;onde sonore pour la surpression (on n&rsquo;utilisera que les \u00e9quations projet\u00e9es sur [latex]\\vec{u_x}[\/latex]). On utilisera la c\u00e9l\u00e9rit\u00e9, telle que [latex]c^2=\\frac{1}{\\chi_0\\rho_0}[\/latex], afin de ne pas employer le coefficient de compressibilit\u00e9 isentropique.\n<ul>\n<li>L&rsquo;\u00e9quation thermodynamique et l&rsquo;\u00e9quation locale de conservation de la masse restent inchang\u00e9es.<\/li>\n<li>D\u00e9river l&rsquo;\u00e9quation locale de conservation de la masse d&rsquo;une part par rapport \u00e0 [latex]x[\/latex] et d&rsquo;autre part par rapport \u00e0 [latex]t[\/latex] afin d&rsquo;\u00e9liminer les [latex]v_1[\/latex] de l&rsquo;\u00e9quation de la question 1.<\/li>\n<\/ul>\n<\/li>\n<li>L&rsquo;onde est harmonique de fr\u00e9quence [latex]f=\\SI{1.0e3}{Hz}[\/latex]. Pour l&rsquo;air \u00e0 \\SI{20}{\\celsius}, on donne [latex]\\eta\/\\rho_0=\\SI{2.0e-5}{m^2s^{-1}}[\/latex]. \u00c9tablir l&rsquo;\u00e9quation de dispersion et la distance caract\u00e9ristique d&rsquo;att\u00e9nuation de l&rsquo;onde, en tenant compte des approximations num\u00e9riques.\n<ul>\n<li>Passer en complexes l&rsquo;\u00e9quation d&rsquo;onde.<\/li>\n<li>La distance caract\u00e9ristique d&rsquo;att\u00e9nuation de l&rsquo;onde est la profondeur de peau.<\/li>\n<\/ul>\n<\/li>\n<li>Est-ce la raison pour laquelle on entend moins bien un son quand on s&rsquo;\u00e9loigne de sa source ?\n<ul>\n<li>\u00c0 part l&rsquo;absorption, quel autre ph\u00e9nom\u00e8ne peut \u00eatre responsable de l&rsquo;att\u00e9nuation de l&rsquo;amplitude d&rsquo;une onde ?<\/li>\n<\/ul>\n<\/li>\n<\/ol>\n<h5>2 &#8211; Corde vibrante soumise \u00e0 des frottements visqueux<\/h6>\n<ol>\n<li>Mettre en \u00e9quation la corde. On introduira les coefficients [latex]c=\\sqrt{\\frac{T}{\\mu}}[\/latex] et [latex]a=\\frac{\\alpha}{T}[\/latex].\n<ul>\n<li>Reprendre la d\u00e9monstration de l&rsquo;\u00e9quation de d&rsquo;Alembert du cours en rajoutant la force de frottement fluides.<\/li>\n<\/ul>\n<\/li>\n<li>On cherche une solution \u00e0 variables s\u00e9par\u00e9es en [latex]y(x,t)=f(x)g(t)[\/latex]. \u00c0 quelles \u00e9quations diff\u00e9rentielles les deux fonctions [latex]f[\/latex] et [latex]g[\/latex] ob\u00e9issent-elles ?\n<ul>\n<li>Introduire la forme propos\u00e9e dans l&rsquo;\u00e9quation d&rsquo;onde et s\u00e9parer les variables.<\/li>\n<\/ul>\n<\/li>\n<li>R\u00e9soudre l&rsquo;\u00e9quation sur [latex]f[\/latex] puis celle sur [latex]g[\/latex]. On se placera dans le cas de frottements faibles, et on pr\u00e9cisera explicitement l&rsquo;in\u00e9galit\u00e9 qu&rsquo;implique cette hypoth\u00e8se. On ne cherchera pas \u00e0 expliciter les constantes.\n<ul>\n<li>L&rsquo;\u00e9quation diff\u00e9rentielle sur [latex]f[\/latex] poss\u00e8de trois familles de solution. Parmi ces familles, quelle est la seule qui admet des solutions non nulles compatibles avec les conditions aux limites ?<\/li>\n<li>Compte tenu de l&rsquo;hypoth\u00e8se de frottements faibles, quel est le signe du discriminent de l&rsquo;\u00e9quation diff\u00e9rentielle sur [latex]g[\/latex] ?<\/li>\n<\/ul>\n<\/li>\n<li>En d\u00e9duire la dur\u00e9e caract\u00e9ristique d&rsquo;amortissement des oscillations. Que devient l&rsquo;\u00e9nergie initialement contenue dans la vibration de la corde ?\n<ul>\n<li>La dur\u00e9e caract\u00e9ristique d&rsquo;amortissement apparait dans l&rsquo;exponentielle.<\/li>\n<\/ul>\n<\/li>\n<\/ol>\n<h5>3 &#8211; C\u00e2ble coaxial et pertes r\u00e9sistives<\/h6>\n<ol>\n<li>\u00c9tablir une relation entre [latex]\\Gamma[\/latex], [latex]g[\/latex], [latex]u(x,t)[\/latex], [latex]i(x,t)[\/latex] et\/ou de leurs d\u00e9riv\u00e9es premi\u00e8res.\n<ul>\n<li>R\u00e9aliser un sch\u00e9ma \u00e9lectrique d&rsquo;une portion infinit\u00e9simale de cable.<\/li>\n<li>Appliquer la loi des n\u0153uds.<\/li>\n<\/ul>\n<\/li>\n<li>\u00c9tablir une relation entre [latex]\\Lambda[\/latex], [latex]r[\/latex], [latex]u(x,t)[\/latex], [latex]i(x,t)[\/latex] et\/ou de leurs d\u00e9riv\u00e9es premi\u00e8res.\n<ul>\n<li>Appliquer la loi des mailles.<\/li>\n<\/ul>\n<\/li>\n<li>En d\u00e9duire que [latex]u(x,t)[\/latex] satisfait \u00e0 l&rsquo;\u00e9quation dite des t\u00e9l\u00e9graphistes [latex]\\frac{\\partial^2 u}{\\partial x^2}-\\alpha\\frac{\\partial^2u}{\\partial t^2}-\\beta\\frac{\\partial y}{\\partial t}-\\mu u(x,t)=0[\/latex]. Pr\u00e9ciser l&rsquo;expression de [latex]\\alpha[\/latex], [latex]\\beta[\/latex], et [latex]\\mu[\/latex] en fonction des param\u00e8tres de l&rsquo;\u00e9nonc\u00e9. On admet que [latex]i[\/latex] ob\u00e9it \u00e0 la m\u00eame \u00e9quation.\n<ul>\n<li>Il faut combiner les \u00e9quations des question pr\u00e9c\u00e9dentes.<\/li>\n<li>D\u00e9river l&rsquo;\u00e9quation de la question 1 par rapport \u00e0 [latex]t[\/latex] et celle de la question 2 par rapport \u00e0 [latex]x[\/latex]. Appliquer le th\u00e9or\u00e8me de Schwarz.<\/li>\n<\/ul>\n<\/li>\n<li>On consid\u00e8re une onde qui se d\u00e9place dans le sens de [latex]x[\/latex] croissants : [latex]\\underline{u}^+(x,t)=\\underline{u}_0^+e^{j(\\omega t-kx)}[\/latex]. \u00c9tablir l&rsquo;\u00e9quation de dispersion.\n<ul>\n<li>Passer en complexe l&rsquo;\u00e9quation d&rsquo;onde de la question pr\u00e9c\u00e9dente.<\/li>\n<\/ul>\n<\/li>\n<li>On pose [latex]\\underline{k}=k&rsquo;+jk\u00a0\u00bb[\/latex]. Qu&rsquo;implique le fait que [latex]\\underline{k}[\/latex] soit complexe ?\n<ul><\/ul>\n<\/li>\n<li>D\u00e9terminer la vitesse de phase [latex]v_\\phi[\/latex] et une longueur [latex]\\delta[\/latex] caract\u00e9ristique en fonction de [latex]k'[\/latex] et [latex]k\u00a0\u00bb[\/latex]. Quels doivent \u00eatre les signes de [latex]k'[\/latex] et [latex]k\u00a0\u00bb[\/latex] ?\n<ul><\/ul>\n<\/li>\n<\/ol>\n<h5>4 &#8211; Spread of an electromagnetic wave in a plasma<\/h6>\n<ol>\n<li>Ascertain the magnetic field of this wave.\n<ul>\n<li>L&rsquo;onde est une OPPH. Quelle relation lie [latex]\\vec{E}[\/latex] et [latex]\\vec{B}[\/latex] dans ce cas ?<\/li>\n<\/ul>\n<\/li>\n<li>Determine 2 equations on the current density vector [latex]\\vec{\\underline{j}}[\/latex]. Deduce the dispersion equation and comment the result.\n<ul>\n<li>Les deux \u00e9quations sont la loi d&rsquo;Ohm locale et l&rsquo;\u00e9quation de Maxwell-Amp\u00e8re.<\/li>\n<\/ul>\n<\/li>\n<li>Ascertain the Poynting vector. Comment.\n<ul>\n<li>Attention, il faut repasser en r\u00e9el pour calculer le vecteur de Poynting.<\/li>\n<\/ul>\n<\/li>\n<\/ol>\n<h5>5 &#8211; Simulation de la propagation d&rsquo;un paquet d&rsquo;onde dans un plasma<\/h6>\n<ol><\/ol>\n<\/div>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>T\u00e9l\u00e9chargements T\u00e9l\u00e9charger le polycopi\u00e9 T\u00e9l\u00e9charger le fichier Anki Devoirs \u00e0 la maison DM 1 Coups de pouce Laisser la souris sur le texte pour l&rsquo;afficher. 1 &#8211; Ondes sonores dans un fluide visqueux Montrer que le PFD appliqu\u00e9 \u00e0 une&hellip;<\/p>\n<p class=\"more-link-p\"><a class=\"more-link\" href=\"https:\/\/www.cpge-brizeux.fr\/wordpress\/psi\/physchim-psi-2425\/physique-des-ondes-2-phenomenes-de-propagation-lineaires-absorption-et-dispersion.html\">Read more &rarr;<\/a><\/p>\n","protected":false},"author":26,"featured_media":0,"comment_status":"closed","ping_status":"closed","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[400],"tags":[],"class_list":["post-35512","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-physchim-psi-2425"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/www.cpge-brizeux.fr\/wordpress\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/35512","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/www.cpge-brizeux.fr\/wordpress\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/www.cpge-brizeux.fr\/wordpress\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.cpge-brizeux.fr\/wordpress\/wp-json\/wp\/v2\/users\/26"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.cpge-brizeux.fr\/wordpress\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=35512"}],"version-history":[{"count":1,"href":"https:\/\/www.cpge-brizeux.fr\/wordpress\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/35512\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":35539,"href":"https:\/\/www.cpge-brizeux.fr\/wordpress\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/35512\/revisions\/35539"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/www.cpge-brizeux.fr\/wordpress\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=35512"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/www.cpge-brizeux.fr\/wordpress\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=35512"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/www.cpge-brizeux.fr\/wordpress\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=35512"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}