Programme de colles, semaine du 03 au 07 mars 2025 : 19_prog_va_topo
Devoir Surveillé LV1
exercice(s) : révisions séries de fonctions
Variance de aX+b. Interprétations statistiques de la moyenne et de la variance pour des moyennes empiriques.
Chapitre XII Espaces vectoriels normés, limites, continuité. Eléments de Topologie.
Introduction : rappels de PCSI sur les suites rĂ©elles ou complexes, les fonctions de la variable rĂ©elle. Notion de distance pour quantifier la notion de limite d’une suite rĂ©elle ou vectorielle. Notion de distance pour quantifier la notion de continuitĂ© pour une fonction entre espaces vectoriels normĂ©s.
Normes usuelles sur R^n : norme 1, norme 2, norme infinie; Norme sur $M_n(R)$.
Normes équivalentes. En dimension finie toutes les normes sont équivalentes. Boules ouvertes, fermées, dessins pour les normes usuelles sur R^2 ou R^3. Boule ouverte, boule fermée. Partie bornée.
exercice(s) : 1, 3.1, 8
Suite vectorielle bornĂ©e, fonction bornĂ©e (entre espaces vectoriels). Limite d’une suite vectorielle, propriĂ©tĂ©s usuelles.
exercice(s) : 20, 7, 6
Notes de cours : ch12_EVN_lim_cont
Documents distribués : TD td12_EVN_lim_cont