Phénomènes de transport 3 : Diffusion de particules

Exercice 1

1. • Attention à ne pas confondre la quantité de matière et la densité particulaire, toutes deux notées fréquemment .
3. • Le modèle proposé ressemble au modèle de Drude. Appliquer la loi de la quantité de mouvement en régime stationnaire.
   • Relier la vitesse au vecteur densité de courant de particules.
4. • Faire un bilan de particules sur une tranche infinitésimale d’atmosphère. Quatre flux de particules y rentrent : du à la gravitation et du à la diffusion, en et en .

Exercice 2

3. • Faire un bilan de particules sur un volume infinitésimal ou sur une boule creuse d’épaisseur infinitésimale.
5. • Insérer la loi de Fick dans l’équation obtenue à la question précédente.
   • Déterminer les constantes en utilisant la densité particulaire à l’infini et le flux particulaire.
6. • La consommation de de la bactérie est le flux particulaire d’ arrivant à la bactérie.
8. • La densité particulaire ne peut pas être négative.

Exercice 3

1. • Combien de neutrons sont captés durant dans le volume considéré ? Combien sont émis ?
2. • Il faut procéder par séparation des variables.
   • Remplacer par la loi de Fick dans l’équation obtenue précédemment.
3. • Distinguer les cas sur le discriminent et utiliser les conditions aux limites pour trouver les constantes.
   • La densité particulaire est une grandeur positive et finie.
5. • À quelle condition la densité particulaire croît-elle exponentiellement avec le temps ?

Exercice 4

1. • Combien de neutrons sont captés durant dans le volume considéré ? Combien sont émis ?
2. • Remplacer par dans l’équation obtenue précédemment.
3. • La densité particulaire doit rester finie en .
4. • Utiliser la relation de Taylor à l’ordre 2 pour approximer et . De même, approximer à l’ordre 1.
5. • On peut utiliser les fonctions np.linspace et np.zeros de la bibliothèque numpy.
6. • Utiliser la bibliothèque matplotlib pour tracer les graphiques demandés.
   • Penser à calculer la densité de neutrons à partir de en utilisant la relation .