Programme de colles de la semaine du 13/01 au 17/01 : 15_prog_probas_iparam
Chapitre IX Intégrales à paramètre
Exemples d’intĂ©grales Ă paramètre : la fonction Gamma, transformĂ©e de Laplace, transformĂ©e de Fourier. EnoncĂ© du thĂ©orème de continuitĂ© d’une intĂ©grale Ă paramètre. Application Ă la fonction $latex \Gamma:x\longmapsto\int_0^{\infty}t^{x-1}e^{-t}\ \mathrm{d}t$
exercice(s) : Ă chercher pour mardi : exercice 1
DĂ©monstration du thĂ©orème de continuitĂ© d’une intĂ©grale Ă paramètre. ThĂ©orème de « convergence dominĂ©e Ă paramètre continu » pour une limite en une borne de la fonction dĂ©finie par une intĂ©grale Ă paramètre.
exercice(s) : 1, 6
DĂ©rivation d’une intĂ©grale Ă paramètre. Exemple de la fonction $\Gamma$.
DĂ©rivations successives terme Ă terme.
exercice(s) : 7, 8, 14
exercice(s) : 10, 9