Électronique 5 – Modulation, démodulation

1 – Modulation d’amplitude

1. À quelle plage de fréquences correspond le domaine audible ?
2. Calculer la taille de l’antenne qui serai nécessaire sans modulation.
   • L’onde transmise est-elle une onde électromagnétique ou une onde sonore ? Quelle est la célérité d’une telle onde ?
   • Quelle sont les fréquences comprises dans un signal audio ?
3. Exprimer [latex]v_s(t)[/latex] en fonction de [latex]v_e(t)[/latex] et [latex]v_{p}(t)[/latex].
4. Dans le cas où [latex]v_{e}(t)[/latex] est sinusoïdal ([latex]v_{e}(t)=A_{e}\cos(2\pi f_{e}t)[/latex]), quelle valeur faut-il choisir pour [latex]k[/latex] ?
   • Tracer l’allure signal modulé en fonction du temps.
   • Que valent le maximum et le minimum de l’enveloppe du signal modulé.
5. Toujours pour [latex]v_{e}[/latex] sinusoïdal, tracer le spectre du signal modulé [latex]v_{s}(t)[/latex] dans ce cas particulier.
   • Linéariser l’expression de [latex]v_{s}(t)[/latex]. Chaque terme de la somme correspond à un « pic » sur le spectre.
6. On suppose maintenant que [latex]v_e(t)[/latex] est un signal audio. Tracer un spectre possible de [latex]v_e[/latex]. Tracer alors le spectre de [latex]v_s[/latex] en prenant [latex]f_p=\SI{520}{kHz}[/latex].
7. Les ondes moyennes s’étendent de [latex]\SI{520}{kHz}[/latex] à [latex]\SI{1620}{kHz}[/latex]. Combien de canaux audios peuvent être émis sur cette bande.
   • À partir de la question précédente, quel « espace » prend un canal ?

2 – Summing amplifier

1. Ascertain the expression of [latex]V_{-}[/latex] as a function of [latex]v_1[/latex] and [latex]v_2[/latex] and [latex]v_s[/latex].
   • Utiliser la loi des nœuds en termes de potentiels à l’entrée inverseuse de l’ALI.
   • Écrire la loi des nœuds à l’entrée de l’ALI. Remplacer chacun des courants par son expression à partir de la loi d’Ohm.
   • Quelle différence de potentiel y a-t-il aux bornes de chaque résistor (en fonction de [latex]v_1[/latex], [latex]v_2[/latex], [latex]v_s[/latex] et [latex]V_{-}[/latex]) ?
2. Deduce an expression of [latex]v_s[/latex] as a function of [latex]v_1[/latex] and [latex]v_2[/latex].
   • Que peut-on dire de [latex]V_{-}[/latex] ?
   • Le montage est-il stable ou instable ?
   • Que vaut l’entrée différentielle de l’ALI ?
3. Under which condition does [latex]v_s=-(v_1+v_2)[/latex].
4. The aim is to have [latex]{v_s}_2=v_1+v_2[/latex]. Which transfer function needs to be placed after the previous system to obtain [latex]{v_s}_2[/latex] ? Suggest an electronic assembly that would have this transfer function.
   • Parmi les montages vus, lequel a une fonction de transfert indépendante de [latex]j\omega[/latex] et négative ?
   • La fonction de transfert d’un amplificateur inverseur est [latex]\underline{H}(j\omega)=-\frac{R_2}{R_1}[/latex].

3 – Démodulation synchrone

1. Représenter qualitativement les spectres de [latex]s_{AM}(t)[/latex], [latex]s_p(t)[/latex], [latex]s_i(t)[/latex] et [latex]s(t)[/latex].
2. Proposer des valeurs réalistes pour [latex]R[/latex] et [latex]C[/latex] afin que le signal démodulé [latex]s(t)[/latex] s’approche convenablement du signal modulant.
   • Dans quelles plages de fréquence peut-on choisir [latex]R[/latex] et [latex]C[/latex] en TP ?
   • Quelles relations (supérieur, inférieur, très petit devant ou très grand devant) doit vérifier la fréquence de coupure du filtre passe-bas ?

4 – Démodulation par détection d’enveloppe

1. Montrer que lorsque la diode est passante (i.e. qu’elle se comporte comme un fil) [latex]s(t)=e(t)[/latex].
   • Redessiner le schéma en remplaçant la diode par un fil.
   • Quelle est la différence de potentiel aux bornes d’un fil ?
2. Déterminer l’équation différentielle vérifiée sur [latex]s(t)[/latex] lorsque la diode est bloquée (i.e. qu’elle se comporte comme un interrupteur ouvert).
   • Redessiner le schéma en remplaçant la diode par un interrupteur ouvert.
   • Introduire le courant passant dans le circuit.
   • En utilisant la relation entre tension et courant pour un condensateur et la loi d’Ohm, obtenir l’équation différentielle demandée.
3. On utilise Python pour simuler l’évolution de [latex]s(t)[/latex] pour deux signaux de taux de modulation différents. Se rendre sur Capytale (code \texttt{0b1c-7216837}) et compléter le code.
4. Lequel des deux signaux sera correctement démodulé ?

5 – Taux de modulation

1. Mesurer le taux de modulation du signal ci-dessous.
   • Quelles sont les valeurs maximale et minimale de la modulante ?
   • Comment les valeurs extrémales de la modulante sont reliées au taux de modulation ?

6 – Thérémine

1. Exprimer [latex]C_2[/latex] en fonction de [latex]C_1[/latex] et [latex]C'[/latex].
   • Faire un schéma des deux condensateurs en parallèle.
   • Écrire la loi des nœuds puis la relation tension-courant pour [latex]C_1[/latex] et [latex]C'[/latex].
2. En supposant [latex]C’\ll C_1[/latex], quelle est la fréquence la plus petite contenue dans le spectre de [latex]s[/latex] ? Elle sera exprimée en fonction de [latex]R_a[/latex], [latex]R_b[/latex], [latex]R[/latex], [latex]C_1[/latex] et [latex]C'[/latex].
   • Compte tenu de l’approximation, que peut-on dire des fréquences [latex]\frac{1}{T_1}[/latex] et [latex]\frac{1}{T_2}[/latex] ?
   • Représenter les spectres des tensions de sortie des deux oscillateurs.
3. Quel montage faut-il placer après [latex]s[/latex] pour isoler cette fréquence ? On notera [latex]s'(t)[/latex] la sortie de ce filtre.
   • Quel filtre laisse passer les basses fréquence et coupe les hautes fréquences ?
   • Comment peut-on réaliser ce montage avec un condensateur et un résistor ?
4. Quelle valeur doit avoir [latex]C_1[/latex] pour que la fréquence du signal en sortie varie entre [latex]0[/latex] et [latex]\SI{2}{kHz} ?[/latex]

7 – J’explique à ma grand-mère

1. Comment peut-on diffuser plein de stations de radio sur les ondes sans qu’elles se mélangent et comment fait mon poste de radio pour sélectionner celle que je veux écouter ?