Phénomènes de transport 1 : Transport de charge

Exercice 1

1. • Le courant va des potentiels les plus élevés vers les potentiels les moins élevés.
2. • Laquelle des hypothèses de l’énoncé implique-t-elle que le régime est stationnaire ?
   • Exprimer le courant à travers un cylindre de rayon et de hauteur en fonction de , et .

Exercice 2

1. • Le poids peut être négligé. La composante magnétique et la composante électrique de la force de Lorentz sont toutes deux non-nulles.
2. • Projeter le théorème de la quantité de mouvement suivant .
3. • Relier la circulation du champ électrique à la différence de potentiel.

Exercice 3

1. • Calculer la section nécessaire pour chaque matériau afin d’obtenir la résistance linéique souhaitée.
   • En déduire la masse linéique pour chaque matériau.

Exercice 4

1. • Exprimer le courant passant dans une demi sphère dans le sol, de rayon en fonction de et . Ce courant dépend-il de ?
2. • Utiliser la loi d’Ohm locale.
   • Déterminer la circulation du champ électrique entre et .
3. • Que donne la relation précédente en prenant ?
6. • Calculer la différence de potentiel maximale admissible entre deux pieds d’un être humain.
   • Quelle distance y a-t-il typiquement entre deux pieds.
   • Dans le pire des cas, les pieds sont “l’un derrière l’autre” : leurs coordonnées sont séparées de .

Exercice 5

1. • Justifier pourquoi le champ de vitesses des porteurs de charges n’a pas de composante selon .
2. • Écrire la seconde loi de Newton en régime stationnaire. Les forces sont la force de frottement fluide modélisant les chocs avec le réseau cristallin et la force de Lorentz (partie magnétique et partie électrique).
   • Projeter la seconde loi de Newton selon et . Combiner ces équations pour isoler les composantes de selon et .
3. • Exprimer la circulation de puis celle de entre et .
   • Relier la composante de selon à .

Exercice 6

1. • Exprimer la résistance en fonction de la résistivité, de la longueur et de la section.
   • Exprimer la longueur de la spirale en fonction du pas, du rayon et de la hauteur du cylindre.

Exercice 7

1. • Reprendre le cours sur le modèle de Drude.
2. • Une seule force agit sur l’électron entre deux collisions. Laquelle ?
   • Écrire la loi de la quantité de mouvement en l’absence de choc.
3. • La fonction np.linspace(a, b, N) crée un array numpy de N valeurs régulièrement espacées entre a et b. On peut s’en servir pour créer le array t.
   • La fonction np.zeros(N) crée un array numpy de N valeurs nulles. On peut s’en servir pour initialiser le array des vitesses.
   • Utiliser la relation de Taylor pour exprimer en fonction de et . En déduire une relation entre v[i+1] et v[i].
4. • Quelle est la probabilité que l’instruction random() < dt/tau: renvoie True ?
5. • Quel est le lien entre le vecteur densité de courant et la vitesse d’un électron ?
   • À quelle densité particulaire correspond un seul électron dans un conducteur de longueur et de section ?
8. • Quel lien existe-t-il entre un instant et l’indice i correspondant ?
   • On peut utiliser le slincing : I[i:] renvoie un array numpy contenant les valeurs de I à partir de l’indice i jusqu’à la fin.

Exercice 8