Catégorie : Mathématiques PC 2024-2025

Programme de colles de la semaine du 14/10 au 18/10 : programme de la semaine de la rentrée : 07_prog_series_sdf_polann

Chapitre V : Suites et séries de fonctions

Définition : convergence simple. Simulations. convergence uniforme. Simulations. 
exercice(s) :

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Norme infinie : norme de la convergence uniforme.
exercice(s) : 1, 2, 8,

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Continuité de la limite. Intégration et limite pour une suite de fonctions qui converge uniformément.
exercice(s) : 5, 9

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Dérivation et limite, théorème de convergence dominée.

exercice(s) : 24, 13, 17

chercher le 35 pour le lundi de la rentrée

Notes de cours :

ch05_seriesfonct2024

Documents distribués : TD :

td05_seriesfonct2024

Programme de colles de la semaine du 14/10 au 18/10 : programme de la semaine prochaine : 06_prog_series_polann

Chapitre IV : Polynômes d’endomorphismes, interpolation

Définition : polynôme d’endomorphismes, exemples. Polynôme annulateur. Cas d’un projecteur ou d’une symétrie. Application au calcul d’inverse.
exercice(s) : 1

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Polynômes matriciels, polynômes matriciels. Polynôme annulateur, application au calcul d’inverse, au calcul de puissances par division euclidienne.
exercice(s) : 3, 4, 5

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Interpolation de Lagrange.

exercice(s) : 6

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Déterminants de Vandermonde.

exercice(s) : 10, 11, 13, 14

Notes de cours :

ch04_polendo

Documents distribués : TD :

td04_polendo

Programme de colles de la semaine du 07/10 au 11/10 : programme de la semaine prochaine : 05_prog_tr_series

Chapitre III : Séries numériques (suite)

Technique de comparaison série-intégrale. Formule de Stirling (preuve non exigible)
exercice(s) : 5a, pour mercredi chercher le 6

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Critère spécial des séries alternées.

exercice(s) : 6, 5b, 5c, 10

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Règle de d’Alembert.

exercice(s) : 11, 5d

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 Produit de Cauchy.

exercice(s) : 14, 16, 17

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Devoir surveillé 2 (4h)

Notes de cours :

ch03_Seriesnum2024

Documents distribués : TD :

td03_Seriesnum2024

Programme de colles de la semaine du 30/09 au 04/10 :  04_prog_ev_det_tr

Chapitre II : Algèbre linéaire (suite)

Déterminants, matrices semblables.
exercice(s) : 16, 21

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Trace.

exercice(s) : 10, 12, 14

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Espace vectoriel produit.

exercice(s) : 6, 13

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Chapitre III : Séries numériques

Rappels de PCSI : sommes partielles, nature d’une série, grossière divergence, absolue convergence, théorèmes de comparaison, séries de référence : géométriques, exponentielles, de Riemann

exercice(s) : 3
pour lundi : chercher le 5.a)

Notes de cours :

ch02_cours_AL_2024

ch03_Seriesnum2024

Documents distribués : TD :

td02_cours_AL_2024

td03_Seriesnum2024

Programme de colles de la semaine du 23/09 : 03_prog_integration_ev

Chapitre II : Algèbre linéaire : rappels sur les espaces vectoriels et applications, compléments.

Rappels : espace vectoriels, somme de deux s.e.v., somme directe, supplémentaires.

Somme finie de plusieurs s.e.v., somme directe de plusieurs s.e.v.; décomposition en somme directe, base adaptée à une somme directe.

exercice(s) :  1 à chercher pour mercredi

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Dimension d’une somme directe de plusieurs s.e.v. en dimension finie. Sous-espace vectoriel stable par une application linéaire. Matrice triangulaire par blocs.

exercice(s) :

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exercice(s) :

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exercice(s) :

Notes de cours : ch02_cours_AL_2024

Documents distribués : TD : td02_cours_AL_2024

DM03 : à venir pour le 27/09/2024

Programme de colles de la semaine du 16/09 : 02_prog_integration

Chapitre I : Intégration (suite)

Espace L^1. Inégalité triangulaire, structure de K-e.v.

exercice(s) :  21

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CS de nullité d’une fonction continue positive d’intégrale nulle.

exercice(s) : 28, 4
chercher le 6 pour jeudi

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Propriétés usuelles (linéarité, positivité, croissance, relation de Chasles). Changement de variable généralisé.

exercice(s) : 6, 13, 14, 16

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Intégration par parties généralisée

exercice(s) : 17

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Devoir Surveillé 01 le 14/09, durée 2h

Notes de cours : ch01_Cours_Integration_2024

Documents distribués : TD : ch01_TD_Integration_2024

DM02 : dm02_integrales_en pour le 20/09/2024

Programme de colles de la semaine du 09/09 : 01_prog_intgen

Chapitre I : Intégration

Rappels sur les sommes de Riemann. Définition des fonctions continues par morceaux, intégration sur un segment. Exemples.

Rappels sur le théorème fondamental.

exercice(s) :  Calculs de dérivées et de primitives.

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Convergence d’une intégrale généralisée sur $[a,+\infty[$.

Intégrales de Riemann sur [1,+\infty[. Exponentielle décroissante sur [0,+\infty[

CNS de convergence pour l’intégrale d’une fonction continue par morceaux et positive.

Propriétés usuelles des intégrales généralisées : linéarité, croissance, positivité, relation de Chasles,

exercice(s) : 1, 2 (finir le 2.3 pour jeudi)

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Convergence d’une intégrale généralisée sur un intervalle quelconque. Intégrales de Riemann sur [0,1], cas du logarithme népérien.

Fonction intégrable, absolue convergence d’une intégrale généralisée.

exercice(s) : 9, 10

chercher 2.3 et 12 pour mercredi

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Intégrabilité en une borne, Théorème de comparaison.

exercice(s) : 7, 21.1

chercher 21.2 pour lundi

Notes de cours : ch01_Cours_Integration_2024

Documents distribués : TD : ch01_TD_Integration_2024