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Programme de colles de la semaine du 16/09 : 02_prog_integration

Chapitre I : Intégration (suite)

Espace L^1. Inégalité triangulaire, structure de K-e.v.

exercice(s) : 21

CS de nullité d’une fonction continue positive d’intégrale nulle.

exercice(s) : 28, 4
chercher le 6 pour jeudi

Propriétés usuelles (linéarité, positivité, croissance, relation de Chasles). Changement de variable généralisé.

exercice(s) : 6, 13, 14, 16

Intégration par parties généralisée

exercice(s) : 17

Devoir Surveillé 01 le 14/09, durée 2h

Documents distribués : TD : ch01_TD_Integration_2024

DM02 : dm02_integrales_en pour le 20/09/2024

Programme de colles de la semaine du 09/09 : 01_prog_intgen

Chapitre I : Intégration

Rappels sur les sommes de Riemann. Définition des fonctions continues par morceaux, intégration sur un segment. Exemples.

Rappels sur le théorème fondamental.

exercice(s) : Calculs de dérivées et de primitives.

Convergence d’une intégrale généralisée sur $[a,+\infty[$.

Intégrales de Riemann sur [1,+\infty[. Exponentielle décroissante sur [0,+\infty[

CNS de convergence pour l’intégrale d’une fonction continue par morceaux et positive.

Propriétés usuelles des intégrales généralisées : linéarité, croissance, positivité, relation de Chasles,

exercice(s) : 1, 2 (finir le 2.3 pour jeudi)

Convergence d’une intégrale généralisée sur un intervalle quelconque. Intégrales de Riemann sur [0,1], cas du logarithme népérien.

Fonction intégrable, absolue convergence d’une intégrale généralisée.

exercice(s) : 9, 10

chercher 2.3 et 12 pour mercredi

Intégrabilité en une borne, Théorème de comparaison.

exercice(s) : 7, 21.1

chercher 21.2 pour lundi

Documents distribués : TD : ch01_TD_Integration_2024

Catégorie : Mathématiques PC 2024-2025